= Л J / (E+qV) Z {Е, V) [1 -ПЕ}] dE, (9.46)

(0,18 эВ при 300 К) обусловливает относительно низкий потенциальный барьер, который легко преодолевается термически возбужденными носителями при комнатной температуре.

9.3. Шумы в туннельных диодах

9.3.1. Дробовой шум в туннельных диодах

Спектральную плотность шума в токе, связанном с туннелированием электронов сквозь потенциальный барьер, можно выразить через эквивалентный ток насыщения диода hq следующим образом:

S) = 2ql. (9.1)

Считая, что электроны проходят через барьер независимо друг от друга, получим, что шум складывается из чисто дробового шума каждой составляющей туннельного тока, и, таким образом, leq является ctjMMou ПРОТИВОПОЛОЖНО направленных туннельных токов:

где Ic-v и Ivc - соответственно токи, связанные с туннельным переходом электронов из зоны проводимости п-области в валентную зону р-области и из валентной зоны р-области в зону проводимости п-области.

Если полагать, что другие механизмы переноса заряда, отличные от туннелирования электронов, вносят пренебрежимо малый вклад, ток диода во внешнем контуре имеет вид

/ = /,-.„-/„„ (9.3)

т.е. является разностью между двумя туннельными токами, преодолевающими потенциальный барьер. Эквивалентный ток насыщения диода в формулах (9.1) и (9.2) можно выразить через ток диода / согласно следующему рассмотрению [24].

Каждый из двух туннельных токов можно представить в виде интеграла по электронным энергетическим состояниям, разрешенным для туннельного перехода. Эти интегралы, впервые полученные Исаки [8], имеют вид

I,=Af{E)Z{E,V)[l-f{E+qV)]dE (9.4а)

SiTM = 2qIcth{qV/2k6). (9.9)

Для малого смещения, когда VkQfq, эквивалентный ток насыщения диода в выражении (9.8) можно записать приблизительно в следующем виде:

hgS, (9.10)

где g=IIV - дифференциальная проводимость диода. Следовательно, в предельном случае нулевого смещения выражение (9.9) для спектральной плотности переходит в формулу, совпадающую с выражением для теплового шума в проводимости g в условиях равновесия:

s;~==mg. (9.11)

Формула (9.9), в которой спектральная плотность шума туннельного тока выражена через ток диода и приложенное напряжение, имеет одно преимущество: ее можно использовать для проверки предположения о том, что электроны туннелиру-ют сквозь потенциальный барьер независимо друг от;. другд.

где Е-энергия; V-приложенное напряжение; А - коэффициент, зависящий от материала полупроводника, и

/(£) = {! -f ехр {{E-Ep)im]]-\ (9.5)

.- функция распределения Ферми - Дирака, в которой Ер - уровень Ферми. Функция Z {Е, V) в формулах (9.4) служит мерой вероятности туннелирования электрона через барьер с учетом плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне.

Непосредственными алгебраическими преобразованиями можно показать, что подынтегральные выражения в формулах (9.4) связаны между собой следующим образом:

f{E+qV) [1 -/ m = nE)ll~f (£+#)] ехр (-qV/kQ). (9.6)

Поэтому туннельные токи в формулах (9.4) также связаны простым соотношением:

I = I,,exp{qVm). (9.7)

и, следовательно, из формул (9.2) и (9.3) можно найти, что

/, = /cth(9l 2fee). (9.8)

Бейтс i[3j представил другой способ получения этого соотношения, где leg выражается через интеграл перекрытия.

Выражение (9.8) позволяет записать спектральную плотность шума туннельного тока в формуле (9.1)" через ток диода /

9.3.2. Шум избыточного тока

Область избыточного тока вольт-ампер ной характеристики туннельного диода находится около напряжения провала. Этой области характеристики соответствует «избыточная» компонента ш,ума, имеющая l/f-спектральную плотность и преобладающая над шумом, связанным с туннельными токами и токами, обусловленными инжекцией неосновных носителей.

Об избыточном шуме сообщили сначала Йошима и Исаки i[33], а затем Монтгомери [20]. Последний автор провел измерения избыточного шума в туннельном переходе на германии и арсениде галлия и обнаружил, что 1. -спектральное поведение простирается от частот значительно выше 1 кГц до самой низкой частоты 30 Гц, на которой он проводил измерение. Возможное объяснение этого состоит в том, что плотность заселенных энергетических уровней в запрещенной зоне имеет зависимость от времени, соразмерную с формой спектра l/f. Так как туннелирование с этих уровней и на них KaiK раз и вызывает избыточный ток, такая временная зависимость должна объяснять наблюдаемый 1/7-спектр избыточного шума.

В германиевых туннельных диодах спектральная плотность избыточного шума пропорциональна некоторой степени избыточного тока. Показатель этой степени близок к 2. Монтгомери [20], например, провел измерения на трех германиевых образцах и получил показатели степеней 2,15; 1,95 и 1,7 при частоте измерений 1 кГц. Об этой близкой к квадратичному закону зависимости спектральной плотности избыточного шума от избыточного тока первыми сообщили Йошима и Исаки [33]. В туннельных диодах на GaAs Монтгомери не смог получить сходное степенное соотношение, потому что в образцах, которые он исследовал, в области избыточного тока около напряжения провала был значителен- ток инжекции неосновных носителей. Это затруднило определение соотношения между избыточным шумом и избыточным током. . .

Агорайдис и ван-Влайет сообщили об измерениях hg в туннельном диоде ZJ56A со смещением в более низкую область положительного наклона прямой части вольт-амперной характеристики. Они обнаружили равномерный шумовой спектр в диапазоне 100 кГц-30 МГц при хорошем совпадении между измеренным значением hg и вычисленным по формуле (9.8). Они пришли к заключению, что в туннельных токах присутствует чисто дробовой шум, а это означает, что туннелирование индивидуальных носителей происходит действительно независимым образом.