9. R. W. Р. Drever, J. Hough, R. Bland, G. W. Lessnoff (1973), Search for short bursts of gravitational radiation. Nature, 246, 340-344.

10. A. Einstein (1916), Grundlage der allgemeinen relativitatstheorie (Foundation of the theory of general relativity), Ann. d. Phys., 49, 769-822.

11. E. A. Faulkner, M. J. Buckingham (1972), Comment on «Сап a pulse excitation smaller than кТ be detected?*. Elect. Lett., 8, 152-153.

12. P. B. Fellgett, D. W. Sciama (1971), Gravitational wave astronomy: an interim survey. Radio and Elect. Eng., 42, 391-397.

13. R. L. Forward (1978), Wideband laser-interferometer gravitational-radiatiore experiment, Phys. Rev., D 17, 379-390.

14. R. L. Garwin, J. L. Levine (1973), Absence of gravity-wave signals in a bar at 1695 Hz, Phys. Rev. Lett., 31, 173-176.

15. G. W. Gibbons, S. W. Hawking (1971), Theory of the detection of short bursts of gravitational radiation, Phys. Rev., 4, 2191-2197.

16. R. P. Gifford, P. F. Michelson, R. C. Tabor (1981), Noise in resonant gravitational wave detectors, Proc. 6th Int. Conf. on Noise in Physical Systems held at the National Bureau of Standards, Gaithersburg, MD, USA, 6-10 April 1981, pp. 292-297.

17. S. W. Hawking (1972), Gravitational radiation: the theoretical aspect. Con-temp. Phys., 13, 273-282.

18. D. G. Maeder (1971), Can a pulse excitation smaller than кТ be detected?. Elect. Lett., 7, 767-769.

19. P. F. Michelson, R. C. Tabor (1981), Sensitivity analysis of a resonant-mass gravitational wave antenna with resonant transducer, /. Appl. Phys., 52, 4313-4319.

20. K. S. Thorne (1980), Gravitational-wave research: current status and future prospects. Rev. Mod. Phys., 52, 285-297.

21. J. A. Tyson (1973), Null search for bursts of gravitational radiation, Phys. Rev. Lett.. 31, 326-329.

22. J. A. Tyson, R. P. Gifford (1978), Gravitational wave astronomy, Ann. Rev. Asiroru Astrophys., 16, 521-554.

23. J. Weber (1960), Detection and generation of gravitational waves, Phys. Rev., 117, 306-313.

24. J. Weber (1966), Observation of the thermal fluctuations of a gravitational-wave detector, Phys. Rev. Lett, 17, 1228-1230.

25. J. Weber (1967), Gravitational radiation, Phys. Rev. Lett.. 18. 498-501.

26. J. Weber (1969), Evidence for the discovery of gravitational radiation, Phys. Rev. Lett, 22, 1320-1324.

27. J. Weber (1970), Gravitational radiation experiments, Phys. Rev. Lett, 24,. 276-279; Anisotropy and polarization in the gravitational-radiation experiments, Phys. Rev. Lett., 25, 180-184.

Приложения

Приложение 1. Тепловой шум и распределение Пуассона

Шумовые процессы, встречающиеся в твердотельных и других приборах, часто можно представить в виде последовательностей случайных импульсов. Это верно, например, для теплового и дробового шумов, как было показано в гл. 2. Чтобы исследовать статистические свойства таких процессов, возьмем для определенности модель теплового шума, описанную в разд. 2.8.

Тепловой шум в резистивном материале происходит от вызванного нагреванием случайного движения электронов внутри прибора. Шум на клеммах можно представить как последовательность случайных импульсов, в которой каждый отдельный импульс вызван «событием», состоящим из начального этапа, соответствующего пробегу электрона между последовательными столкновениями с атомами кристаллической решетки, и последующей релаксации, возвращающей систему в состояние равновесия. Из этого ясно, что каждый электрон в ансамбле производит последовательность случайных импульсов на клеммах во время своего перемещения по материалу и наблюдаемый шумовой сигнал складывается из последовательностей импульсов от всей популяции электронов в приборе.

Представим себе, что можем следовать за отдельным, например, t-M электроном при его движении по извилистой траектории через решетку. Каждое столкновение, которое он испытывает, соответствует началу «события», и столкновения происходят случайно. В этом контексте «случайно» означает, что вероятность обнаружения начала события, происходящего между t и t-\-bt, очень мала и не зависит от t; а «очень мала» означает, что вероятностью обнаружения двух событий внутри интервала Ы можно пренебречь. Если вероятность обнаружения начала события внутри интервала Ы равна МгЫ, где v, не зависит от t, то необходимые для случайности условия удовлетворяются, если Ы устремить к нулю. Константу v; можно затем рассматривать как функцию плотности вероятности, и, как сейчас будет показано, она играет заметную роль в распределении Пуассона.

Распределение Пуассона - это статистический закон, описывающий вероятность pi{m, t) точно т событий (т. е. столкнове-

НИИ в случае нашего электрона), происходящих в интервале когда сами события распределены случайно в значении, описанном выше. Индекс i употреблен здесь как напоминание о том,, что рассматривается единственный носитель. Следующее простое-рассуждение приводит к дифференциальному уравнению, из которого можно вывести основное выражение для pi(m, t).

Возможны только два способа, которыми могут осуществляться точно т событий на интервале времени t-\-bt: либо т событий происходит за время и ни одного - за 64 либо {т-1) событие происходит за время t и одно - за Ы. Следовательно, вероятность т событий за время t+bt есть сумма

р, (т, t+bf) = р, (т, t) {l-vfit)+Pi (m-1, t) v8t, {ШЛ}

и, конечно, pi{m, t)=0 для m<;0. Теперь, так как переменная t непрерывна, можно взять производную от pi{m, t) по времени

iBiMm ft(". + fiO-Pi(>r».0 (П1.2>

at g o ot

которая в сочетании с предыдущим выражением приводит к дифференциальному уравнению

.Ei = v.p. (m, 0-Ь v,p, (m-1, t). (Ul .3)

Когда m = 0, оно упрощается до уравнения

= -v,P,(0.0. (П1.4>

решением которого является функция

/7j(0.0 = exp(-v,0. (П1.5)

Константа интегрирования, на которую умножается правая часть, равна единице, согласно тому, что в нулевой момент времени вероятность нулевого числа событий равна единице. При т>0 ищем решения в виде

Pi {т, f) = fi (m, О ехр {-v,t). (П1.6)

Подставляя это. выражение в уравнение (П1.3), получаем, что функция fi{m, t) должна удовлетворять дифференциальному уравнению

li = vMm-U), (П1.7)

решения которого записываются в виде .. .......fi(m,t)~aj-.. . . (П1.а)