10.4. Лавинный шум

Как мы видели, лавинное умножение имеет место в областях сильного электрического поля, где кинетическая энергия свободных носителей заряда достаточна для ионизации атомов кристаллической решетки. Коэффициент ионизации для электро-иов а определяют как среднее число ионизирующих столкновений на единичном расстоянии дрейфа электрона. Коэффициент ионизации дырок определяется аналогично. Вообще говоря, а и р имеют различные численные значения, но оба коэффициента сильно зависят от электрического поля.

Ионизирующее соударение высвобождает дырку и электрон, которые начинают перемещаться по полупроводнику в противоположных направлениях под влиянием электрического поля, высвобождая во время дрейфа следующие пары дырка - электрон. Лавинный ток складывается из первичного тока, а также вторичного, третичного и т.д. токов, обусловленных ударной ионизацией.

В общем случае различных коэффициентов ионизации дырок и электронов алгебраическое исследование процесса умножения весьма громоздко. Однако специальный случай «=3 значительно проще, и именно на примере этого случая рассмотрим основы умножения тока и лавинного шума.

Так как электрическое поле и, следовательно, коэффициент ионизации а могут изменяться в области пространственного заряда, удобно ввести среднее значение а по лавинной зоне длины La

= <1/LJ jtt(x)dx. (10.10)

Каждый подвижный носитель (дырка или электрон), пересекающий лавинную зону, высвобождает в среднем aLa пар дырок и электронов. Полное расстояние, преодолеваемое составляющими такой пары, равно La, поскольку они дрейфуют в противоположных направлениях, и таким образом каждая пара образует в среднем aLa следующих пар. Следовательно, если /о - первичный ток, то ток после умножения имеет вид

Д. = /о {1 + «-ЛI + 1 +а ( ))] 1 =

= /о [1 -f aL„+(aLJ+(aLa)+...] = Ш, (10.11) где

М= 1-f UL„-f (aL„)+(aLJ«+... = 1/(1 (10.12)

- коэффициент умножения. Когда aLa равно единице, М стре-

мится к бесконечности и происходит лавинный пробой. Так как а очень резко изменяется в зависимости от электрического поля, достаточно совсем небольшого изменения приложенного напряжения, чтобы вызвать лавину в диоде, что объясняет очень резкий характер изменения пробоя.

Ионизирующие процессы, лежащие в основе процесса умножения, происходят случайно, создавая таким образом шум в токе лавинной ионизации. При низких частотах, значительно ниже частоты лавины, шум имеет «белый» спектр, который изменяется как коэффициент умножения в третьей степени. Ключ для понимания низкочастотных шумовых флуктуации лавинного тока заключается в том, что любая пара дырка - электрон, появившаяся в лавинной зоне, приводит к образованию в среднем М подобных пар. Спектральную плотность лавинного шума определяют, рассматривая изменение электронного (или дырочного) тока на отрезке расстояния dx вследствие образования пары дырка - электрон под действием ударной ионизации. Изменение дырочного тока описывается формулой

dlp=a{x)l,dx, (10.13)

где 1м - полный ток, протекающий в лавинной области [определяется выражением (10.П)]. Ток 1м одинаков в любом месте прибора. Приращение тока в формуле (10.13) определяется чисто дробовым шумом и, следовательно, имеет спектральную плотность 2qa{x)lMdx (исключая постоянную компоненту тока). Так как ток, протекающий через диод благодаря рождению пары дырка - электрон на отрезке dx, равен Mdip, спектральная плотность связанного с ним лавинного шума имеет вид

dS,„ (со, X) = 2qa (х) M4dx. (10.14)

Полагая, что процессы рождения пары по всему диоду независимы, спектральную плотность шума полного лавинного тока можно получить, интегрируя выражение (10.14) и суммируя его с вкладом от дробового шума, связанного с первичным током /о:

5„(со) = 29 NPIfj\a{x)dx+M4 =2qM%, (10.15) о

где использованы формулы (10.11) и (10.12).

Выражение (10.15) для спектральной плотности лавинного шума в случае равных коэффициентов ионизации для дырок и электронов вывел Тейджер ![54]. В дальнейшем Мак-Интайр

а если из электронов, то -

SJ) = 2дМЧ, [l -(I (

2qM4ok. (10.16б>

Аппроксимации в этих выражениях справедливы при М>1. Заметим, что выражения (10.16) симметричны в том отношении,, что одно из них преобразуется в другое заменой k на Ifk.

Если принять за норму спектральный уровень, определяемый формулой (10.15), из выражений (10.16) становится очевидно, что шум уменьшается, когда первичный ток состоит из дырок и коэффициент ионизации для дырок больше, чем для электронов (т. е. й>-1), а также когда первичный ток состоит из электронов и коэффициент ионизации для электронов больше, чем для дырок (т. е. k<l). Экспериментальное подтверждение поведения, предсказанного выражениями (10.16), было получено несколькими исследователями, в том числе Мельхиором и Андерсеном [391, Мельхиором и Линчем [40], Бертчем [1,2} и Конради [12].

При выводе выражений (10.15) и (10.16) неявно подразумевается, что ЧИСЛО! ионизирующих столкновений при пролете носителя через лавинную область очень велико. Это позволяет исследовать лавинное умножение как непрерывный по пространству процесс. Ван-Влайет и Ракер [57, 58] ослабили условие непрерывности и исследовали процесс умножения как дискретное явление. Детали этой теории находятся вне сферы данного рассмотрения, но интересно отметить, что в современных лавинных диодах число ионизирующих столкновений за пролет носителя часто мало (порядка 2 или 3) ,[34]. В таких случаях может быть применима теория ван-Влайета и Ракера, а в предельном случае большого числа ионизирующих столкновений их данные согласуются с результатами Мак-Интайра.

[37] обобщил ЭТО выражение на случай, .когда коэффициенты, ионизации для дырок и электронов, хотя и не равны, но изменяются с изменением электрического поля таким образом, что р=йа, где k - постоянный коэффициент пропорциональности. Мак-Интайр обнаружил, что если первичный ток целиком состоит из дырок, то спектральная плотность шума имеет вид

= 2qM4o [ 1 + ) (-Т-)] - ЯМЧ,/к, (10.16а>