4.2.4. Длинный диод

Найденный из уравнений (4.20а), (4.27а) и (4.28а) полный шум в таком диоде описывается формулой

ki + K

h + k

dx, (4.29)

где верхний предел интегрирования - бесконечность отвечает условию W;>Lo. Распределение дырок в широкой п-области, получаемое из решения уравнения диффузии, имеет вид экспоненциального затухания

iP-Pn) = (Ро-Рп) ехр (-д;7А)), (4.30а)

и, кроме того, в соответствии с определением А-функций остав шиеся и зависящие от координаты члены в подынтегральных выражениях уравнения (4.29) можно также выразить как затухающие экспоненты

=-P(-7L),

(4.306)

-==exp(-x7L). (4.30В)

После подстановки этих трех выражений в уравнение (4.29) и

ленные генерационно-рекомбинационными актами, являются независимыми.

Шумовой ток во внешней цепи идеального диода эквивалентен шумовому току неосновных носителей в плоскости х=0, т. е. его спектральная плотность определяется уравнением (4.28а). Шум при x=W, задаваемый выражением (4.286), в общем не тот же самый; различие связано с потоком основных носителей через контакт.

Вообще говоря, подынтегральные выражения в уравнениях (4.28) включают в себя комбинации гиперболических функций, что делает интегрирование трудоемким и не очень благодарным занятием. Поэтому мы вместо расчета этих спектральных плотностей шума в общем случае рассмотрим два частных случая, имеющих важное прикладное значение, а именно случаи длинного (W>Lo) и короткого (W<Lo) диодов.

(Ро - Рп) I Рп

(2а+1) "Г 2а

, 2(?MD

(Ро - Рп) i Рч

(2а-fl)

(4.31).

где с и Ь - зависящие от частоты члены, определяемые уравнениями (4.10).

Далее, постоянный ток во внешней цепи длинного диода, получаемый из уравнения диффузии, описывается выражением

/d = (Po-Pn), (4-32а)

а обратный ток насыщения - выражением

h=-Pn- (4-326)

Низкочастотная проводимость перехода, выраженная через Id и Is, имеет вид

Go = (/d+/J, (4.33а)

а определенная из зависящего от времени уравнения диффузии проводимость перехода - вид

Gj = cGo. (4.336)

Комбинируя уравнения (4.32) и (4.33) с (4.31) после выполнения нескольких простых алгебраических преобразований и имея в виду, что Ь=а-1, получим

S,,(c) = 2q{Io+2Q+m {Gj-G,). (4.34)

Это - выражение ван-дер-Зила для полных шумов идеального диода. Здесь мы его получили для частного случая длинного диода, однако можно показать [1], что такой же результат имеет место и в общем случае, т. е. когда отношение W/Lo конечно. При этом вычисление является весьма утонченным, хотя интегралы берутся сравнительно легко, но приводят к длинным алгебраическим выражениям, которые в весьма малой степени способствуют пониманию задачи и которые в конце концов сводятся к тому же выражению (4.34).

интегрирования можно получить спектральную плотность шума в виде

xlW (4.356)

откуда следует, что выходящий поток неосновных носителей, обусловленный единичным актом рекомбинации или генерации, который описывается уравнением (4.25), имеет вид

to" (/со) - ~q (1 -хт) (4.36а)

iV(/a))~-9x7W. (4.366)

Эти уравнения показывают, что полный поток, связанный с одним актом, эквивалентен одному заряду носителя, как обычно и считают. Этот выходящий поток вызывает отклонение от равновесия, которое восстанавливается потоком q основных носителей, протекающим через металлический контакт в случае диода или через базовый контакт в случае триода. Отсюда сразу же следует, что, если (»tr<C1, составляющая тока базы, возникающая за счет генерационно-рекомбинационных процессов, вызывает дробовой шум..

4.2.5. Короткий диод

Шум в коротком диоде сам по себе не имеет какого-то особого практического значения. Тем не менее вопрос представляется важным, так как в биполярных транзисторах область базы является очень узкой по сравнению с длиной диффузии неосновных носителей. Конечно, имеется разница между тем, что происходит в триоде и диоде. В диоде металлический контакт обеспечивает граничное условие p = Pw при x=W и, кроме того, является источником основных носителей для нейтрализации потенциалов в п-области. Эти две функции в транзисторе разделены между коллекторным переходом, который обеспечивает необходимые условия на границе, и контактом с базой, через который инжектируются основные носители. Но механизмы возникновения шума в этих двух случаях идентичны, и поэтому если рассмотреть такой процесс в коротком диоде, то можно сделать определенные выводы и о шумовых свойствах транзисторов.

Сначала рассмотрим генерационно-рекомбинационный шум в таком диоде. При низких частотах, когда эффекты, связанные с накоплением заряда, незначительны и условие 1<L выполняется, легко показать, что

(l-x/W) . (4.35а)