/5 =

.= (Р+Р.) nt,. (4.666)

Первый из этих интегралов /5 связан с тепловыми флуктуациями в области базы, а второй h - с процессами генерации - рекомбинации в этой же области. Следует отметить, что рекомбинация в обедненном слое не учитывается выражением (4.65), так как флуктуации тока коллектора определяются независимыми событиями от актов рекомбинации в переходе эмиттер - база.

Уравнение (4.65) выведено с учетом доводов, аналогичных тем, которые привели к формулам спектральных плотностей (4 20) и (4.27), за исключением кросс-произведений импульсов шума коллектора и эмиттера, используемых для получения

составляющая сводится к обычному дробовому шуму в /е& откуда следует, что на этих частотах весь шум тока эмиттера определяется полным дробовым шумом. Уравнение (4.64) показывает, что для всех частот ток коллектора имеет шумовую ставляющую, равную полному дробовому шуму, этот факт находится в согласии с версией о потоке независимых между собой носителей электричества, проходящих через коллекторный переход.

Помимо спектральных плотностей флуктуации токов в транзисторе, нас также интересует вопрос о связях этих спектральных плотностей на разных контактах прибора. Так как причиной этих флуктуации являются схожие физические процессы, то, очевидно, до некоторой степени следует ожидать корреляцию между этими флуктуационными процессами.

Спектральная плотность шумовых токов эмиттера и коллектора с учетом взаимной корреляции может быть получена как следствие из теоремы Карсона в разд. 2.14, уравнение (2.99). Если принять во внимание, что вклады от тепловых флуктуации, процессов рекомбинация - генерация в объемной области и процессов рекомбинация - генерация в обедненном слое не зависят друг от друга, то из уравнений (4.17) и (4.25) после интегрирования по области базы имеем

5с.И = -4+-/в, (4.65)

где /5 и /б - следующие интегралы:

ScA)c-2qIc. (4.68)

Нормализованная кросс-спектральная плотность или когерентная функция флуктуации токов коллектора и эмиттера определяется следующим образом [разд. 2.14, уравнение (2.81)].

as

Г = СЕ (м) a„s Geo /4594

]Sc (со) (со) [Sic(CO)SiEMV

Для низких частот, когда Fb -СвьСво и as=aos, из уравнения (4.63) имеем Sisia) 2glE=2q>aoIc, где - полный стационарный ток эмиттера, а следовательно,

ГсЕ-а. (4.70)

Так как для большинства современных транзисторов величина ао близка к единице, то для диапазона частот, в котором выполняется выражение (4.70), флуктуации коллекторного и эмиттерного токов сильно коррелированы. Знак минус в уравнении (4.70) следует из принятого нами условия, что токи, протекающие в базе, являются положительными; это приводит к отрицательной корреляции между низкочастотными флуктуациями входящего тока эмиттера и выходящего из базы тока коллектора.

Спектральная плотность флуктуации тока базы определяется следующим соотношением:

StB Н = М -\~S,c Н+Яе (со). (4.71)

Это выражение получено подстановкой iB(t)= - [iE{t) +ic(t)], выполнением фурье-преобразования iB(j(>), возведением в квадрат модуля и последующим усреднением. После подстановок выражений из уравнений (4.67) - (4.69) и нескольких алгебраи-

кросс-спектральной плотности (или функции спектральной плотности с учетом корреляции), а не квадратов импульсов, используемых ранее для получения спектральной плотности.

Вычисляя интеграл в уравнении (4.66) и сравнивая результаты с выражениями для параметров транзистора, легко показать, что

где Ye - полная проводимость «идеального» перехода эмиттер - база; as - отношение переменного тока коллектора к «идеальному» переменному току эмиттера, а iOos-низкочастотное значение as. Для низких частот, когда as - aos и Ув - Geo, кросс-спектральная плотность, задаваемая уравнением (4.67), сводится к выражению, которое не зависит от частоты

(4.72)

где о=1с/1б - отношение установившихся токов коллектора и базы (включая рекомбинационную составляющую). Как и следовало ожидать, в случае низких частот спектр, задаваемый уравнением (4.72), сводится к 2qlB, т. е. ток базы имеет полный дробовой шум.

Используя по существу те же доводы, что и для получения выражения (4.71) для кросс-спектральной плотности токовых флуктуации коллектора и базы, получаем следующую формулу:

ScB И = -ScE M-Sic И (4-73)

и, следовательно, из формул (4.64) и (4.67) - формулу

as Ye

ScB{)-2qIc

<4s Geo

(4.74)

Если usYe разложить в ряд Тейлора, то для первого порядка по частоте получаем выражение

с.аСЕо[1-Щ, (4.75)

где Xj=W/2D, а D - коэффициент диффузии неосновных носителей в области базы. Коэффициент диффузии для дырок в кремнии равен примерно 12 см/с, что для базы шириной 2мкм дает величину х, - 1,7 не. Из уравнения (4.75) следует, что, ограничиваясь членом, содержащим первый порядок по частоте, скоррелированная функция спектральной плотности в уравнении (4.74) принимает форму

(«) -2qlc (/«V3), (4.76)

которая является чисто мнимой. Нормализованная функция спектральной плотности с учетом корреляции между токовыми флуктуациями на контактах коллектора и базы описывается формулой

р ScB (<Д) (Л 77\

которая в случае низких частот сводится к виду

Гсв-Ро(«3). (4-78)

И наконец, нас интересует функция спектральной плотности с учетом корреляции между флуктуациями тока на контактах

ческих преобразований получаем, что

. . ------- ---------