Они утверждают, что он представляет собой две дельта-функции, разделенные временем т, соответствующим прямому и возвратному прохождению носителя через обедненный слой, и что функция g(x), вид которой они не конкретизируют, может быть истолкована как функция распределения для интервалов времени т.

Пользуясь таким объяснением g{%), они вывели спектральную плотность io, определяя спектральную плотность всех этих актов, состоящих из двух импульсов, разделенных временем т, и интегрируя ее по всем т с учетом статистической весовой функции g{x).

Такая процедура приводит к следующему результату:

So И = 2qlp j gr (х)! 1 ехр -/шт \dx = о

= Wf j* g (т) (1 - cos сот) dx = о

= Aqlp Re [qJIyj] = ("4.7)

где для исключения этого интеграла использовались уравнения (П4.16) и (П4.2), а средняя скорость двойных импульсов принималась равной hlq. Конечный результат в выражении (П4.7) такой, какой получили ван-дер-Зил и Бекинг на основе своего анализа. (Они затем подставили КеУг=Су-Go, тогда как в нашем случае из определения общей полной проводимости мы имеем ReFriG/. Разница между этими выражениями не столь важна, если иметь в виду предыдущую аргументацию.)

Результаты, даваемые уравнениями (П4.3) и (П4.7), существенно отличаются друг от друга. С математической точки зрения причина этой разницы состоит в том, что модель работы перехода, предложенная ван-дер-Зилом и Бекингом и приводящая к уравнению (П4.7), включает функцию

Jgr(T:)i exp(-/cuT)PdT

в выражении для спектральной плотности. В отличие от этого выражение в уравнении (П4.3) следует из функции

1 - J (т) ехр -jmdx

Первая вещь, о которой следует упомянуть, обсуждая конечный результат в уравнении (Г14.7), - это то, что, согласно на-

шему определению Уг, этот результат описывается таким же выражением, что и выражение для полного шума, обусловленного действительной составляющей проводимости перехода, и, как таковой, он не является пренебрежимо малым. Но является ли это шумом, обусловленным пересечением носителями обедненного слоя? Рассмотрение выводов корпускулярной модели вынуждает нас прийти к выводу о том, что это не тот шум.

Для доказательства этого вывода, рассмотрим основную характерную черту модели, а именно пересечение индивидуальным носителем обедненного слоя и последующее через время т обратное прохождение через этот слой такого же носителя. Далее, из сравнения уравнений (П4.1а) и (П4.2) можно видеть, что фурье-преобразование (т) функции, которая описывает распределение временных интервалов т, имеет вид

g(T)exp(-/coT)dT= оХу]-

Важная особенность этого уравнения состоит в том, что его правая часть постоянна и по существу равна единице вплоть до частот, находящихся далеко за пределами рабочего диапазона р-п-перехода. Это происходит потому, что Yj. Следовательно, g{x)-функция, которая заметно отличается от нуля только для значений т, которые намного меньше, чем стандартные величины временных констант р-п-переходов, включая время рекомбинации xr. Это в свою очередь означает, что временной интервал х между прямым и обратным прохождением носителя через обедненный слой намного меньше, чем время рекомбинации xr. Теперь можно выяснить трудность корпускулярной теории; в соответствии с этой моделью, если носитель, который только что пересек обедненный слой, рекомбинирует в объемной области перехода, то рекомбинация должна происходить за время меньшее, чем т пересечения, в противном случае он возвратится в область, из которой он вышел. Но, поскольку Xxr, рекомбинация почти наверняка не будет иметь место, и поэтому данный носитель, как и все другие, которые пересекли обедненный слой, возвратится обратно в исходную область. Но это не согласуется с нашим пониманием токового механизма работы р-п-переходов. Исходя из этого противоречия, мы приходим к выводу, что корпускулярная модель ван-дер-Зила и Бекинга не является физически обоснованной, и, следовательно, уравнение (П4.7) не характеризует шум, обусловленный прохождением носителей через обедненную область.

Подобная аргументация справедлива и в отношении рассмотрения шума в транзисторах, проведенного ван-дер-Зилом и Бе-кингом.

Приложение 5. Решение уравнения, описывающего выходной шум генератора

Уравнение, которое требуется решить для определения амплитудных и фазовых флуктуации a(t) и г1з() на выходе генератора ван-дер-Поля, - это уравнение (8.34), которое после дифференцирования по времени переходит к виду

= (О = fo {а (t) cos(л-\-\р (t) sin co], (П5.2)

= Vg {t) = t»o [a {t) cos co-яр (0 sin coo], (П5.3)

a остальные параметры определены в гл. 8. Выполняя дифференцирование f„ и и производя подстановки, уравнение (П5.1) преобразуем к виду

(О sin oyt+g, (f) cos cu„f = (П5.4>

где gi{t) и g2{t)-очень медленно меняющиеся функции по сравнению со свободными колебаниями, описываемые выражениями

-2«o-J-)+2cOo(G-Go)a] (П5.5)

da \

dt -"0

f2co,- 2(G-Go)

(П5.6>

Теперь задача состоит в решении уравнений (П5.4) - (П5.6) относительно a{t) и ф() в предположении, что inin{t)-источник белого шума.

Используемый метод заключается в поочередном умножений уравнения (П5.4) на sincoo и coscoo и последующем интегрировании на одном периоде собственных колебаний. Так как gi{t} и g2{t) по существу не изменяются за такой короткий отрезок времени, их можно принять за константы и вынести за знак интеграла (этот прием иногда называют методом стационарной фазы). Ортогональность функций синуса и косинуса на одном периоде приводит затем к уничтожению того или другого слагаемого в левой части уравнения (П5.4). Таким образом, получаются два уравнения, которые можно записать в виде

d da 2юо ЮоМО СП5 711