1/\-шум т

ется статистике Пуассона, то модуляция, обусловленная таким единичным актом захвата, принимает форму случайного телеграфного сигнала, который обладает спектром релаксационного типа. Если имеется популяция ловушек с некоторым распределением времен захвата, общий спектр равен сумме релаксационных спектров от ловушек каждого вида, и эта сумма может сводиться к 1 -зависимости в ограниченном диапазоне частот, который определяется интервалом времен жизни носителей. С аргументацией такого типа в общем виде мы встречались в разд. 6.4.2, ниже она конкретизируется.

Спектральное распределение плотности случайного телеграфного сигнала вычисляется в разд. 7.5. В соответствии с полученным в этом разделе результатом спектральная плотность числа флуктуации, обусловленных ловушками определенного вида, имеет вид

(1+0)4/)

где Тг - постоянная времени захвата ловушкой. Для правильного представления интервала времен захвата вводится функция распределения p(xz), которая удовлетворяет условию нормировки

p(T,)dT,= l. (6.39)

Тогда спектральная плотность полного числа флуктуации n{t) описывается выражением

где .ф„(0) -значение среднего квадрата n(t).

Чтобы определить p{xz) Мак-Уортер i[50] предположил, что распределение времен захвата определяется процессом тунне-лирования носителей заряда от поверхности полупроводника к ловушкам, локализованным в слое окисла. Для ловушек, расположенных на глубине хю от поверхности, постоянная времени имеет вид

T = Toexp(lmJ), (6.41)

где То и у -постоянные величины и, согласно Мак-Уортеру, 108 см-. Для равномерного распределения ловушек в ин-

тервале глубин Wi - W2, соответствующих постоянным времени т] и Т2, из уравнения (6.41) следует, что

Р {%) = Д-"» "1 < <

О в остальных случаях. (6.42)

Если выражение (6.42) подставить в уравнение (6.40), то можно получить спектральное распределение плотности числа флуктуации

с~77у: (0) , йХг

« 1п(т,/т,) J (1-шЧ/)

4ф„ (0) (arctg СОТ; -arctg шТх) ,g

которое, как обсуждалось в разд. 6.4.2, хорошо аппроксимируется законом l/fj в диапазоне частот, когда сот2>-1 и OcoTiO.

Так как модель Мак-Уортера основана на поверхностном механизме возникновения шума, можно ожидать, что полный спектр будет по характеру отличаться от гипотетического закона Хуга [уравнение (6.29)], который основан на представлениях о флуктуациях объемного происхождения. Однако, как отметил ван-дер-Зил [64], дело может обстоять и другим образом. Если считать фп(0) равной Ntou где р - постоянная, а Ntot - полное число носителей в полупроводнике, то относительное число флуктуации в диапазоне описывается формулой

Sn (to) Sr{a) [3/ln(Ta/Ti)] ...

N\t ~R? Ntot\n

что идентично формуле Хуга, если положить ая равным

Р/1П(Т2/Т1).

Поверхностный захват, обусловленный туннелированием носителей в состояния в слое окисла, представляет собой физический механизм генерации 1 -шума в полупроводниках, который привлекает своей простотой. По-видимому, он подтверждается тем фактом, что у ПТ с р-и-переходами, где поверхностные эффекты минимальны, l/f-шум по существу отсутствует, тогда как у МОП ПТ со сравнительно большой поверхностью раздела полупроводник - окисел составляющая, обусловленная l/f-шумом, является характерной особенностью шумового спектра. Однако, хотя эту модель постоянно совершенствовали (см., например, [63]), она также не без изъяна. Эксперимент показывает, что уровень шума крайне чувствителен к условиям

l/f-шум 18}

на поверхности, тогда как сама форма спектральной зависимости, как правило, остается той же, соответствующей закону 1/1/1 независимо от состояния поверхности. А это предполагает, что каждый последующий слой окисла ведет к появлению своего собственного 1 -спектра, вместо того чтобы вызывать сдвиг высокочастотной границы уже существующего спектра в сторону еще более низких частот за счет больших постоянных времени у соответственно более глубоких ловушек.

О другом факте, противоречащем модели поверхностного захвата, сообщил Восс [66]; он выполнил низкотемпературные (4,2 К) измерения 1 -шума в инверсном слое специально изготовленных МОП ПТ. Окисел был легирован ионами натрия (Na+), которые при комнатной температуре были подвижными и могли дрейфовать либо по направлению к поверхности раздела Si-Si02, либо от нее при подаче на затвор положительного либо отрицательного смещения. При температуре ниже примерно 200 К эти Ыа+-ионы оказывались «вмороженными» в определенном месте. При достаточно высоких концентрациях ионов Na+ (около 10 см~) на кривой зависимости проводимости от напряжения на затворе появляется широкая структурная область, связанная с плотностью состояний в примесной еоне Na+. Измерения шумов были проведены в области около пика проводимости, связанного с примесной зоной, где крутизна Gm была равна нулю. Восс полагал, что теории, основанные на захвате носителей ловушками поверхности, предсказывают, что интенсивность 1 -шума пропорциональна Gm. На самом деле он экспериментально обнаружил, что шум имеет максимум в том месте, где крутизна Gm равна нулю, и что огибающая кривой зависимости мощности шума от напряжения на затворе ведет себя так же, как и проводимость. Это привело его к выводу о том, что 1 -шум есть «собственное свойство переноса электрического заряда при прыжковой проводимости, и он не обусловлен захватом носителей ловушками».

Конечно, следует иметь в виду, что опыт Воссе был поставлен на элементе с весьма специфичной структурой, функционировавшей при температуре жидкого гелия. Тем не менее этот опыт, несомненно, ослабляет позиции поверхностного захвата носителей как общего механизма, обусловливающего 1 -шум в полупроводниках.

6.7.3. Температурные флуктуации в металлических пленках

В том случае, когда резистор находится в тепловом равно-бесии с окружающей средой при средней температуре Go, он испытывает температурные флуктуации, обусловленные обменом