Не считая индексов 1 и 2, в остальном эта запись повторяет форму, приведенную в разд. 2.6. Наличие однозначного соответствия между импульсами в Xi{t) и X2{t) очевидно из вида выражений в формулах (2.97) и (2.98).

Из доказательства, аналогичного тому, которое приводит к теореме Карсона, следует, что взаимная спектральная плотность между xi{t) и X2{t) имеет вид

ад) = 2vaF (/со) (/со), (2.99)

где V - средняя скорость импульсов; ii(/co) и Fzijd))-фурье-

Bb/370ff

ВхоЭ

Рис. 2.6. Две линейные системы с функциями импульсного отклика /i() и /2(0. с общей последовательностью случайных импульсов на входе и после--довательностью когерентных импульсов на выходах.

преобразования функций fi(f) и /2(О- Из интеграла обращения .в выражении (2.80) следует, что функция взаимной корреляции описывается формулой

%2(1) =

J Fl (/со) (/со) ехр (/сот) dco =

va U{t-x)f{t)dt. (2.100)

Если средние значения обоих процессов ненулевые, то в эти выражения должны быть включены дополнительные члены, аналогичные членам в уравнениях (2.42) и (2.44).

Согласно определению (2.81), функция когерентности между двумя флуктуациями имеет вид

Модуль этого выражения равен единице, что можно было ожидать, так как два процесса получены от общего источника и поэтому демонстрируют полную причинную зависимость.

ЛИТЕР--ТУРА

1 D А. Bell (1955), Distribution function of semiconductor noise, Proc. Phys. Soc. B, 68, 690-691.

2 D A. Bell (1960), Electrical Noise, Van Nostrand.

з M. Born (1949), Natural Philosophy of Cause and Chance, O. U. P.

4 M. J. Bucldngham, E. A. Faulkner (1974), The theory of inherent noise in

p-n junction diodes and bipolar transistors. The Radio and Elect. Eng., 44,

125-140.

5. N. R. Campbell (1909), ihe study of discontinuous phenomena, Proc. Cainb. Phil. Soc, 15, 117-136; (1910a), Discontinuities in light emission, pt 1, Proc Camb. Phil. Soc, 15, 310-328; (1910b), Discontinuities in light emission pt 2, Proc. Camb. Phil. Soc, 15, 513-525; (1939), the fluctuation theorem. (Shot effect), Proc Camb. Phil. 8ос..Ж 127-129.

•6 N R. Campbell, V. J. Francis (1946), A theory of valve and circuit noise, / Inst Elect. Eng., 93, pt III, 45-52. \

7 S. Chandrasekhar (1943), Stochastic problems in physics and astronomy. Rev Mod. Phys., 15, 1-89. V

e. A. Einstein (1906a), Eine neue bestimmung molekiildimensionen (A new determination of molecular dimensions), Ann. d. Phys., 19, 289-305; (1906b), Zur theories der Brownschen bewegung (theory of Brownian motion), Ann. d. Phys., 19, 371-379.

9. J. B. Johnson (1927a), Thermal agitation of electricity in conductors. Nature, 119, 50-51; (1927b), Thermal agitation of electricity in conductors, Phys. Rev., 29, 367-368; (1928), Thermal agitation of electricity in conductors, Phys. Rev., 32, 97-109.

10. A. Khintchine (1934), Korrelationstheorie der stationaren stochastichen pro-zesses. Math. Annalen, 109, 604-615.

11. D. G. Lampard (1954), Generalization of the Wiener-Khintchine theorem to non-stationary processes,... Appl. Phys., 25, 802-803.

12. M P Langevin (1908), Sur la theorie du mouvement brownien, Comptes Rend. Acad. Sci. Paris, 146, 530-533.

13. M. J. Lighthill (1958), An Introduction to Fourier Analysis and Generalized Functions, Cambridge University Press.

14. D. K. C. MacDonald (1949), Transit-time deterioration of space-charge reduction of shot effect, Phil. Mag., 40, 561-568.

15. D. Middleton (1960), Introduction to Statistical Communication Theory, McGraw-Hill.

16. H. Nyquist (1927), Thermal agitation in conductors, Phys. Rev., 29, 614; (1928), Thermal agitation of electric charge in conductors, Phys. Rev., 32, 110-113

17. A. Papoulis (1965), Probability, Random Variables and Stochastic Processes, McGraw-Hill; (1968), Systems and Transforms with Applications in Optics, McGraw-Hill.

18. S. O. Rice (1944), Mathematical analysis of random noise. Bell Syst. Tech. J., 23, 282-332, (1945), 24, 46-156.

19. E. N. Rowland (1936), ihe theory of the mean square variation of a function formed by adding known functions with random phase, and applications to the theories of the shot effect and of light, Proc Camb. Phil. Soc, 32, 580- 597.

20. W. Schottky (1918), Ober spontane stromschwankungen in verschiedenen elektrizitatsleitern, Ann. d. Phys. (Leipzig), 57, 541-567.

21. E. C. Titchmarsh (1937), Introduction to the Theory of Fourier Integrals, O. U. P.

22. G. E. Uhlenbeck, L. S. Ornstein (1930), On the theory of the Brownian motion, Phys. Rev., 36, 823-841.

23. N. Wiener (1930), Generalized harmonic analysis. Acta Math., 55, 117-

3.1. Введение

Электронная схема с собственным шумом (активная или пассивная) может быть представлена как бесшумовая схема с внешними генераторами шума. Эти генераторы шума, в свою очередь, могут быть представлены в виде эквивалентных генераторов теплового шума, и тогда можно говорить об эквивалентном шумовом сопротивлении, или эквивалентной шумовой проводимости, или об эквивалентной шумовой температуре.

Шумы от устройства с четырьмя клеммами, или четырехполюсника, можно представить в виде двух внешних генераторов,, которые, вообще говоря, частично коррелированы. Коэффициент шума (или шум-фактор) -это показатель качества для такой схемы, в котором отражены внутренние шумовые свойства схемы с учетом усиления системы и условий согласования импеданса на входе.

3.2. Двухполюсники

Шумящий двухполюсник с импедансом Z(co) =i?(co)+/А(со) изображен на рис. 3.1,а, где величина v{f) (флуктуации напряжения разомкнутой цепи между клеммами А-В) образуется от одного или более внутренних источников шума). На рис. 3.1,6 изображена эквивалентная схема для этого шумящего устройства, полученная по теореме Тевенина [13] и состоящая из бесшумовой схемы с импедансом Z (со), соединенной последователь-

) Трудно разделить функции частоты (импедансы) и функции времени (генераторы) на эквивалентных схемах шумящих устройств. Импедансы можно было бы заменить соответствующими импульсными функциями отклика, но такое представление мало распространено и неудобно, потому что запись во временной области подразумевает применение интегралов свертки; генераторы шума можно было бы представить их спектральными плотностями, но это приводит к громоздкой записи, мало подходящей для анализа схемы (особенно когда в схеме два или больше частично связанных генераторов). Таким образом, в эквивалентных схемах этой и последующих глав используются смешанные величины, зависящие от времени и частоты, как показано на рис. 3.1.

Шумы в линейных схемах