(со) а 1/1 со I, (1.8)

что и требовалось, получить. Здесь имеется некоторое затруднение, так как f{t) не является абсолютно интегрируемой, но она преодолимо, если ввести небольшие изменения в ){t), незначительно влияющие на конечный результат.

Из этого рассмотрения могло показаться, что теоретическая модель 1 -шума, основанная на последовательности случайных импульсов, выглядит обнадеживающе. Трудность на этом пути в том, чтобы найти физический механизм, который порождает импульсы, имеющие форму, задаваемую выражением (1.6). В настоящее время такой механизм неизвестен. Свойства, проблемы и существующие теоретические модели для 1 -шума детально обсуждаются в гл. 6.

В дополнение к тепловому, дробовому и 1 -шуму, введенным выше, в следующих главах встретимся с различными другими типами шумов, включая генерацйонно-рекомбинационный (г-р) шум, возникающий в результате случайного захвата носителей в полупроводниковых материалах, взрывной шум, лавинный шум вследствие ударной ионизации и неравновесный джонсоновский шум горячих электронов в сильных электрических полях. Некоторые из перечисленных явлений относятся к шумовым процессам, о которых мы уже говорили, например лавинный шум можно рассматривать как усиленную разновидность дробового шума, а джонсоновский шум горячих электронов, очевидно, является вариантом теплового шума, производимого равновесным ансамблем электронов. Прежде чем рассматривать новые типы шумов и устройств, с которыми они связаны, продолжим подготовку математического фундамента, необходимого для удовлетворительного теоретического обоснования свойств шумов и стохастических процессов.

ЛИТЕРАТУРА

1. D. А. Bell (1960), Electrical Noise, Van Nostrand.

2. F. J.. Beutler, O. A. Z. Leneman (1968), The spectral analysis of impulse . processes. Information and Control, 12, 236-258.

ществует и имеет вид ~ •

(1-7)

где минус соответствует частотам со>0, а плюс"-частотам со<0. Подставляя эту формулу в выражение для теоремы Карсона (1.2), можно найти спектральную плотность данного шумового сигнала

3. J. В. Johnson (1927а), Thermal agitation of electricity in conductors, Nature,. 119, 50-51; (1927b), Thermal agitation of electricity in conductors, Phys, Rev.. 29, 367-368; (1928), Thermal agitation of electricity in conductors,. Phys. Rev.. 32, 97-109.

4. H. Nyquist (1927), Thermal agitation in conductors, Phys. Rev.. 29, 614; (1928), Thermal agitation of electric charge in conductors, Phys. Rev.. 32,. 110-113.

5. S. O. Rice (1944), Mathematical analysis of random noise. Bell Syst. Tech. J.. 23, 282-332; (1945), 24, 46-156.

6. H. Schonfeld (1955), Beitrag zum 1/f-Gesetz beim Rauschen von Halbleitern, Z. Naturforsch.. A 10, 291-300.

7. W. Schottky (1918), Uber spontane stromschwankungen in verschiedenen. elektrizitatsleitern, Ann. d. Phys. (Leipzig). 57, 541-567.

8. A. van der Ziel (1979), Flicker noise in electronic devices. Advances in Electronics and Electron Physics. 49, 225-297.

2.1. Введение

„.Шумы в электронных устройствах обычно наблюдаются в виде случайно изменяющейся функции времени. Такая функция известна под названием стохастического процесса, и, так как мгновенные значения этой функции непредсказуемы, ее описы- • вают с точки зрения средних или статистических свойств, которые могут проявиться лишь при очень большом числе наблюдений.

Обычно шумы наблюдают в виде случайных флуктуации либо напряжения на клеммах прибора, либо проходящего через прибор тока. Как правило, шумы можно объяснить поведением на микроскопическом уровне носителей заряда внутри прибора, а это означает, что наблюдаемые флуктуации будут очень малы по отношению, скажем, к уровню обычного сигнала генератора импульсов. Таким образом, шумы в активном устройстве обычно создают лишь чрезвычайно малые отклонения от рабочей точки, и в этом случае к шумовым флуктуациям можно применить теорию малых сигналов. Поэтому в большом числе случаев шумы усилителя можно исследовать, используя хорошо известные методы теории линейных систем (исключение составляют шумы в параметрических усилителях).

Большинство рассматриваемых здесь стохастических процессов статистически стационарны, т. е. их статистические свойства не зависят от интервала времени, на котором они изменяются. Существуют две степени статистической стационарности: в узком смысле и широком смысле, различие между которыми проявляется, лишь начиная с вероятностных характеристик третьего порядка. Процесс, стационарный в узком смысле, стационарен также и в широком смысле, в то время как обратное утверждение не всегда истинно. Примером, когда оно истинно, служат процессы, функция амплитудной вероятности которых является нормальным, или гауссовским, распределением: вероятностные характеристики высокого порядка для этих процессов полностью определяются характеристиками первого и второго порядков. Гауссовские процессы чрезвычайно важны в связи с шумами в электронных устройствах, где они часто встречаются. В качестве примеров можно назвать тепловой шум и дробовой шум; начиная с исследований Белла ,[1], получено большое

Математические методы