из которого следует, что

Sio И S,, (со) « j pdx. (4.38)

Очевидно, в этом случае спектральная плотность флуктуации тока при х=0 и x=W одинакова, что (как мы уже отмечали) справедливо не всегда; различие объясняется потоком основных носителей при x=W.

Интегрирование выражения для распределения концентрации дырок в уравнении (4.38) в этом случае не представляет трудности, так как величина р линейно зависит от координаты: когда W<Lo, то из уравнения диффузии имеем

P = Po-iPo-Pw){x/W). (4.39)

Интеграл от этого выражения, взятый по п-области, равен {po+Pw)/2, и из уравнения (4.38) следует

8;;ЩЩ)с.ф+р), (4.40а)

или, записывая по-другому через диффузионный ток Id,

ад Щ) 2д1 . (4.406).

С целью проверки выражения (4.40а) легко показать, что при Pw=Pn его правая часть равна независимому от частоты члену в выражении (4.34), как и следовало ожидать.

В биполярных транзисторах с обратно смещенным коллекторным переходом концентрация pw неосновных носителей в-точке X-W равна нулю. Легко видеть из уравнения (4.406), что в этом случае шум при x=W является просто дробовым шумом .обусловленным током коллектора. Этот вывод, очевидно, имеет ясный физический смысл, так как он следует из факта

Для современных транзисторов с большими коэффициентами усиления влиянием рекомбинации в объемной области на эмитерно-коллекторный токовый шум можно обычно пренебречь. И шум в этом случае целиком обусловлен тепловыми флуктуациями в потоке неосновных носителей (мы предполагаем, чта имеем дело с идеальным прибором, у которого рекомбинация & обедненном слое несущественна). Для этого случая мы мож.-м еще раз использовать низкочастотное условие W<g;l, чтобы получить выражение

Kkw /4 37У

допущения независимости движения носителей через коллекторный переход. Другой интересный аспект выражения (4.406) состоит в том, что оно правильно описывает высокий уровень шума транзистора в режиме насыщения, когда Рю - Ро-

4.2.6. Итоговые комментарии

Физическими механизмами, обусловливающими шумовые свойства идеальных р-п-переходов, являются тепловые флуктуации потока неосновных носителей и акты рекомбинации и генерации носителей в объемной области. Оба этих процесса вызывают возмущения в распределении неосновных носителей, а они приводят к появлению диффузионных токов через объем материала, которые приводят к установлению равновесного распределения, существовавшего до этих возмущений. Полная флуктуация диффузионного тока неосновных носителей на границе обедненной области, обусловленная всеми этими единичными событиями по всей объемной области, определяет шум тока 1г> в цепи.

Такое описание шума р-п-перехода отличается от общепринятой точки зрения, когда полагают, что имеются два независимых между собой тока Id-\-Is и h, текущих в противоположных направлениях через обедненный слой, каждый из которых дает свой вклад в полный дробовой шум. На самом деле токи, текущие через переход, не Id+Is и Is, Ip vi Ir, каждый из которых существенно больше, чем Id или U; а Id равен только сравнительно небольшой разнице между 1р и Ir. В отсутствие напряжения смещения эти большие токи определяются только концентрацией носителей на каждой стороне обедненного слоя. В противоположность этому значения Id и Is, являющиеся функциями геометрии области базы и времени жизни носителей xr, определяются скоростью, с которой носители диффундируют через объем материала. Так что именно диффузия и есть тот механизм, который определяет Id, а согласно данной теории шума, она также и является механизмом, определяющим флуктуации у Id- Как отмечено Робинсоном [14], дробовой шум у If и Ir незначителен, что связано с интенсивным процессом выравнивания, при котором накопление заряда на каждой стороне перехода меняет электрическое поле вдоль обедненного слоя, которое в свою очередь сводит к нулю флуктуации во внешней цепи (см. приложение 4).

Диффузионная теория шума р-п-переходов приводит к точно такому же выражению для спектральной плотности флуктуации тока, как и теория ван-дер-Зила, основанная на аналогии с передающей линией. Согласие экспериментальных данных с результатами теории ван-дер-Зила является веским доводом.

4.3. Шум, обусловленный рекомбинацией носителей в обедненном слое

Вольт-амперные характеристики большинства германиевых диодов на р-п-переходах показывают хорошее согласие с формулой Шокли для идеального диода [уравнение (4.1)]. Ноэто не всегда так для случая кремниевых диодов при комнатной температуре, отступление от характеристик «идеального» диода связано с наличием генерации и рекомбинации носителей в обедненном слое. Статистика генерационно-рекомбинационных процессов через центры с одиночным энергетическим уровнем в запрещенной энергетической зоне для полупроводниковых материалов была развита Холлом [8], Шокли и Ридом [21] и в настоящее время подобные центры общепринято называть как ХШР-центры. Этот статистический подход был использован Са-хом, Нойсом и Шокли [17] в качестве основы для получения отношения ток - напряжение для кремниевых р-п-переходов. Эта теория показала, что в таких приборах в достаточно широком диапазоне напряжений смещения и температуры составляющая постоянного тока во внешней цепи, обусловленная актами рекомбинации и генерации носителей в обедненном слое, доминирует над диффузионной составляющей.

По всей вероятности, флуктуации рекомбинационного тока нельзя объяснить в терминах диффузионной теории, которая была рассмотрена в разд. 4.2. На раннем этапе развития технологии кремния было выполнено несколько экспериментальных и теоретических исследований, посвященных рекомбинацион-ным шумам, которые обусловлены обедненной областью [2, 3, 18, 24], однако сколько-нибудь удовлетворительной теории этого явления в то время не было предложено, да и экспериментальные данные не давали однозначных результатов. Ситуация в значительной мере прояснилась после того, как Скотт и Стратт [19] опубликовали результаты своих измерений генерационного шума в обедненном слое обратно смещенного кремниевого диода с большой площадью поверхности, предназначенного для детектирования ядерных излучений. Они нашли, что этот шум со-

а именно это и составляет необходимую предпосылку для любой удовлетворительной теории шума. Достоинство диффузионной теории состоит в том, что она дает возможность описать флуктуации в соответствии с общепринятой физической картиной функционирования р-п-переходов, а не при произвольных допущениях, так как это сделано в теории ван-дер-Зила и Бе-кинга [27] относительно природы токов, текущих через обедненный слой.