ется в том, что, вообще говоря, 1 -щум у тонких пленок металлов не обусловлен равновесными флуктуациями энергии, модулирующими электрическое сопротивление образцов. К подобному же выводу пришел Блэк с сотр. [11], исходя из результатов экспериментов по исследованию корреляции на пленках из хрома.

6.7.4. Модель 1 -шума, основанная на теории случайного обслуживания очередей

Белл [4] предложил модель возникновения l/f-шума в полупроводниках за счет флуктуации числа носителей заряда, основанную на концепциях теории массового обслуживания. Согласно этой теории, носители заряда в зоне проводимости представляют собой как бы элементы очереди, которая «обслуживается» центрами захвата или рекомбинации. Носители либо приходят в такую очередь, либо покидают ее на случайные отрезки времени, будучи освобожденными либо захваченными ло-взаиками. Белл считает, что время ожидания данным носителем в зоне проводимости, перед тем как он будет захвачен подобными центрами, может лежать в пределах очень ш-ирокого диапазона величин, и предположил, что подобное столь же широкое распределение этих отрезков времени могло бы приводить к l/f-щуму, экспериментально наблюдаемому в полупроводниках.

Есть ряд трудностей физического характера применимости подобной теории очередей, одна из них, очевидно, состоит в том, что сопротивление образца определяется числом свободных носителей в кристалле в данный момент времени и, следовательно, в моделях флуктуации сопротивления и l/f-щума длительность отрезка времени, проводимого каким-то одним носителем в зоне проводимости, не имеет значения. Важным фактором является распределение времени заселенности ловушек, как это рассмотрено в разд. 6.7.2. Как мы видели, центры захвата одного типа обусловливают спектр шума релаксационного вида, а не l/f-шума, хотя ряд ловушек разного типа может привести к шуму, описываемому законом l/fj. Более существенное возражение относительно применимости теории очередей состоит в том, что анализ Белла не приводит к закону l/f, как он и указал в своей статье. Из-за недостатков гипотезу об очередях Белла больше не рассматривают как один из возможных механизмов, ответственных за l/f-шум в полупроводниках.

6.7.5. Квантовая теория l/f-шума

Вездесущность l/f-шума приводит к предположению о том, что это явление является фундаментальной и неизбежной чертой переноса заряда. Эта мысль была математически сформу-

6.8. Заключительные замечания

l/f-шум - явление загадочное. Он неизбежно присутствует почти во всех электронных приборах, как это уже известно" многие годы, и тем не менее физические причины его возникновения до сих пор все еще остаются неясными. Многочисленные экспериментальные и теоретические исследования l/f-шума выявили лишь его многогранный и неподатливый характер; после всех затраченных усилий относительно этого шума нельзя сделать почти никаких определенных выводов. Имеющиеся экспериментальные данные часто находятся в противоречии друг с другом или же остаются открытыми для интерпретации. Этим можно объяснить факт существования научной школы, сторонники которой твердо полагают, что l/f-шум - явление объемное, мысль, которая встречает отпор тех, кто полагает, что этот шум создается на поверхности. Подобно этому, и модели флуктуации числа, и подвижности носителей заряда - каждая имеет своих защитников, хотя бесспорные экспериментальные доказательства, которые лишали бы одну из них права на дальнейшее существование в качестве рабочей гипотезы, отсутствуют. Возможно, единственное указание на систематичность поведения l/f-шума - это эмпирический закон Хуга, который гласит, что уровень шума обратно пропорционален суммарному

лирована Хенделем [27], разработавшим квантовую теорию l/f-шума, в которой носители электричества взаимодействуют с квантованным электромагнитным полем. При прохождении через элемент цепи носители испытывают рассеяние на некоторых условных потенциальных барьерах и в результате этого могут испускать низкочастотные фотоны. Хотя энергия фотонной эмиссии крайне мала, она, согласно Хенделю, достаточна для модуляции тока, текущего через элемент, таким образом, чтобы привести к 1/f- и l/Af-шуму. Эта теория представляет собой квантовую версию его более ранней теории [25, 26], основанной на возникновении турбулентности носителей тока в металлах и полупроводниках.

Теория Хенделя сложна для восприятия, и Трембли в 1978 г. не смог подтвердить ее детальные расчеты. Очевидно, в результате попытки разрешить противоречия между двумя авторами должна появиться их совместная публикация. Поэтому эту теорию нельзя считать обоснованной. Однако если она все же справедлива, то данный механизм позволяет установить нижний предел уровня l/f-шума в электронных приборах, однако, если имеются другие источники l/f-шума, этот нижний предел может быть значительно превышен.

числу носителей в образце. Однако и закон Хуга не является общим, и даже в случае металлических пленок, для которых он и был первоначально сформулирован, он не всегда справедлив.

С теоретической точки зрения ситуацию также нельзя признать удовлетворительной. Предлагается много теорий, но подавляющее большинство из них не выдерживает проверки. Некоторые просто не физичны, тогда как другие не обеспечивают выполнения главного условия - не приводят к закону Получившей наиболее широкое признание в настоящее время является предложенная Мак-Уортером теоретическая модель,, основанная на захвате носителей поверхностными ловушками,, которая описывает очень частный механизм шума в полупроводниках. Проявление l/f-шума в металлах и других материалах остается, по сути дела, полностью необъясненным; равно; трудно понять сильную температурную зависимость l/f-шума у пленок металлов, которая была недавно экспериментально обнаружена. Возможно, квантовая теория l/f-шума Хендела даст ответы на часть или на все вопросы, поставленные экспериментом, но она хорошо выглядит как перспектива в будущем. Пока же испытываешь подозрение, что, может быть, ни одна из других теорий шума, имеющихся в настоящее время, не в состоянии выдержать испытание временем.

ЛИТЕРАТУРА

1. J. А. Barnes, D. W. Allan (1966), А statistical model of flicker noise, Proc IEEE. 54, 176-178.

2. H. G. E. Beck, W. P. Spruit (1978), 1/f noise in the variance of Johnson noise, /. Appl. Phys., 49, 3384-3385.

3. D. A. Bell (1955), Distribution function of semiconductor noise, Proc. Phys.. Soc, B68, 690-691.

4. D. A. Bell (1958), Semiconductor noise as a queueing problem, Proc. Phys. Soc. 72, 27-32.

5. D. A. Bell (1960), Electrical Noise, Van Nostrand, London, Chapter 10.

6. D. A. Bell (1980), A survey of 1/f noise in electrical conductors, /. Phys. C; Solid State Phys., 13, 4425-4437.

7. D. A. Bell, K- Y. Chong (1954), Current noise in composition resistors. Wireless Engr., 31, 142-144.

8. D. A. Bell, S. P. B. Dissanayake (1975), Variance fluctuations of 1/f noise,. Elect. Lett., 11, 274.

9. T. H. Bell, Jr. (1974), Representation of random noise by random pulses,. /. Appl. Phys.. 45, 1902-1904.

10. J. Bernamont (1937), Fluctuations de potentiel aux bornes dun conducteur metallique de faible volume parcouru par un courant, A. de Phys., 7, 71 - 140.

U. R. D. Black, M. B. Weissman, E. M. Fliegle (1981), Lack of spatial cross-correlation in 1/f noise in chrome films, Proc. 6th International Conf. on-Noise in Physical Systems held at the National Bureau of Standards, Gai-therburg, MD, USA, April 6-10, 1981, p. 152.

12. J. J. Brophy (1968), Statistics of 1/f noise, Phys. Rev., 166, 827-831