Из выражений, приведенных выше, ясно, что, когда величина Tiv действительна, корреляционная реактивная проводимость равна нулю и, следовательно, минимальный коэффициент шума можно получить при чисто резистивном источнике. Очевидно, что это не выполняется, когда Tiv комплексна, т. е. когда корреляционная реактивная проводимость не равна нулю. Тогда шумовая регулировка, которую можно осуществлять при фиксированной частоте шунтирующей индуктивностью Ь=\1(аВс, включенной параллельно резистивному источнику, может привести к значительному ослаблению коэффициента шума четырехполюсника.

Четыре параметра Fq, Gso, Bso и Gnv в выражении (3.20) полностью характеризуют шумовые флуктуации на клеммах четырехполюсника. Однажды найденные, они могут быть использованы для определения Gni, Gc и Вс из выражений (3.18) и (3.19), а затем уже просто определить спектральные плотности генераторов Vna{t) и lna{t) из соотношений (3.14) и нормированную взаимную спектральную плотность из выражения (3.16). Процедуру измерения четырех характеристических параметров описали Гауе и др. i[6]. Этот метод заключается в том, что активную и реактивную проводимости источника настраивают до тех пор, пока не будет достигнут минимум коэффициента шума,

при котором точки Fo, GsO и BsO легко СЧИТЫВаЮТСЯ, и тогда Gnv

определяют, проводя измерение коэффициента шума для некоторой неоптимальной проводимости источника и используя это измерение в сочетании с выражением (3.20).

3.5. Коэффициент шума каскадных усилителей

Когда несколько усилителей объединены в каскад, как иллюстрируется на рис. 3.9, полный коэффициент шума такой системы зависит от коэффициентов шума и достижимых коэффициентов усиления по мощности отдельных усилителей в каскаде.

Достижимый коэффициент усиления усилителя по мощности определяют через достижимую мощность источника сигнала, а достижимую мощность источника определяют как мощность, которую можно получить от источника, когда к нему подключают согласованную нагрузку. Для источника, состоящего из э.д. с. Vs, последовательно включенной с внутренним (положительным) сопротивлением Rs, достижимая мощность описывается формулой

P = v,Ws, К>0- (3-21)

Достижимый коэффициент усиления по мощности можно теперь определить в виде

-Pout/Ps (3-22)

где Pout - выходная мощность, питающая согласованную нагрузку, а Ps - достижимая мощность источника.

Логично предположить, что каждый усилитель в каскаде подключен к согласованной нагрузке, или, другими словами, выходная и входная проводимости смежных усилителей равны. Представляя шум г-го усилителя эквивалентными шумовыми

Vnal(t)

Рис. 3.9. Линейные четырехполюсники с шумом, объединенные в каскад.

генераторами inai{i) и ЮпагЩ на его входе, как было показано на рис. 3.5, можно записать коэффициент шума всей системы

(3.23)

где Ft и T]i - входная проводимость и достижимый коэффициент усиления по мощности г-го усилителя. Из выражения (3.23) непосредственно следует, что если Fi - коэффициент шума г-го усилителя, то полный коэффициент шума имеет вид

/= = /=l+(2-l)/% + (i3-l)/%2+-.

(3.24)

Выражение (3.24) известно под названием формулы Фри-исса. Поверхностный анализ этого выражения показывает, что коэффициент шума системы в основном определяется коэффициентом шума первой ступени при. условии, что достижимый коэффициент усиления по мощности первой ступени достаточно высок. Таким образом, если необходим удовлетворительный режим работы, то при конструировании низкочастотных усилителей важно обеспечить коэффициент шума входной ступени.

Шумы в линейных схемах 69

близкий К единице (О дБ), и коэффициент усиления по мощности, много больший единицы.

Если у какой-нибудь усилительной ступени в каскаде имеется отрицательная выходная проводимость, при выведении общего коэффициента шума по формуле (3.24) встретятся некоторые трудности. Гауе и Адлер [4 показали, что это выражение становится неопределенным по той причине, что достижимая мощность источника с отрицательным внутренним сопротивлением бесконечна. В этом легко убедиться, рассматривая источник с отрицательным внутренним сопротивлением -Rs, питающий «согласованную» нагрузку Rs. В этом случае бесконечно большое значение, полученное для достижимой мощности, не соответствует точке поворота: это ни экстремальное, ни стационарное значение выходной мощности, как функция тока на клеммах. Гауе и Адлер преодолели затруднение с коэффициентом шума, возникшее в связи с определением достижимой мощности: они ввели понятие обратимой мощности, определяемой как стационарное значение, или экстремум, выходной мощности источника, получаемое в результате произвольного изменения тока или напряжения на клеммах. Это определение точно соответствует определению достижимой мощности, когда внутреннее сопротивление положительно; когда же внутреннее сопрО-тивление отрицательно, обратимая мощность (которая является точкой поворота) остается конечной, но принимает отрицательное значение. Это отрицательное значение показывает, что> когда внутреннее сопротивление отрицательно, обратимая мощность есть максимальная мощность, которая может быть добавлена к «источнику» присоединением к клеммам активного импеданса.

Гауе и Адлер показали, что формула Фриисса выполняется в большинстве случаев, даже когда некоторые ступени усилителя в каскаде имеют отрицательные выходные проводимости, при условии, что коэффициенты усиления по мощности т),- трактуются как коэффициенты усиления по обратимой мощности и коэффициенты шума скорее определены на основе обратимой мощности, чем достижимой. Если в каскаде имеются отрицательные выходные проводимости, возможно, что некоторые Т1г будут отрицательны, и это могло бы существенно повлиять на численное значение полного коэффициента шума системы.

ЛИТЕРАТУРА

1. А. G. Th. Becking, Н. Groendijk, К. S. Knol (1955), The noise factor of four-terminal networks. Philips Res. Rep., 10, 349-357.

2. E. A. Faulkner, D. W. Harding (1968), Some measurements on low-noise transistors for audio-frequency applications. The Radio and Elect. Eng.. 36, 31-33.