iZ? Глава 6

в качестве физического механизма образования флуктуации необходимо привлечь захват носителей электричества ловушками, если имеют место флуктуации числа носителей.

Значение среднего квадрата флуктуации сопротивления, получаемое интегрированием выражения Хуга по частотному интервалу, перекрывающему десять порядков, составляет [69]

Столь высокий уровень шума может иметь место только в тех случаях, когда количество ловушек сравнимо с количеством самих свободных носителей в образце. Для металлов, где число свободных носителей сравнимо с числом атомов, такого количества центров захвата найти нельзя. Следовательно, использование в качестве потенциального физического механизма флуктуации числа носителей для объяснения наблюдаемых 1 -спектров у металлических пленок и вискеров не представляется возможным.

Другая ситуация возникает в случае примесных невырожденных полупроводников, когда количество основных носителей по величине на порядки меньше, чем количество атомов, и может быть сравнимо с количеством ловушек. Мелколежащие донорные и акцепторные уровни едва ли вносят существенный вклад в шум, так как они расположены столь близко у краев запрещенной зоны, что их заселенность почти не испытывает флуктуации вообще. Но уровни ловушек, находящиеся около центра запрещенной зоны полупроводника, могут обладать таким распределением, которое соответствует интервалу времени жизни носителей, с помощью которого можно объяснить экспериментально наблюдаемые l/f-флуктуации. Трудность этой идеи в том, что флуктуации посредством таких расположенных в середине запрещенной зоны центров, по всей вероятности, должны быть крайне чувствительны к изменению температуры образцов, а подобный эффект экспериментально наблюдается не во всех случаях.

Имеется определенное количество экспериментальных данных, которые подтверждают ту точку зрения, что l/f-флуктуации сопротивления не связаны с флуктуациями числа носителей. Величина термо-э.д.с в разомкнутой цепи, состоящей из двух образцов, изготовленных из одинакового материала и находящихся при разных температурах, зависит от концентрации носителей и, следовательно, должна реагировать на любую флуктуацию числа носителей, если она имеет место. Однако Хуг и Гаал .[33] не обнаружили l/f-шум у термоэлементов в

6.6.6. Флуктуации подвижности носителей электричества

Альтернативой флуктуации числа носителей является модель флуктуации подвижности носителей. Используя идею о флуктуациях подвижности, можно объяснить наблюдаемые 1,/f-флуктуации постоянной Холла, а также получить соответствие с законом Хуга, согласно которому интенсивность шума обратно пропорциональна полному числу свободных носителей при условии, что носители испытывают независимые флуктуации подвижности. Эта идея была предложена Клейнпеннингом и Беллом i[43].

Тем не менее, по-видимому, независимые флуктуации подвижности, связанные с индивидуальными носителями, представляют физический механизм сомнительной обоснованности. Чтобы объяснить экспериментально наблюдаемые 1 -спектры, флуктуации подвижности должны иметь очень большие величины характеристического времени (скажем, более 1 с), но таких временных величин нет: среднее время свободного пробега носителей по порядку величины составляет несколько пикосекунд, и даже пролетные времена, как правило, меньше 1 мс. Более того, как отметил Вайсман [69], форма l/f-шумового спектра более или менее не зависит от пролетного времени. Эти простые доводы физического характера, казалось, исключают флуктуации подвижности носителей из ряда потенциальных источников l/f-шума, если не рассматривать случай температурных флуктуации, воздействующих на подвижность. Флуктуационно-температурная модель описана ниже в разд. €.7.3.

режиме разомкнутой цепи, а Клейнпеннинг [41] не нашел экспериментального подтверждения гипотезы о флуктуации числа носителей при измерениях термо-э. д. с, проведенных на образцах германия с почти собственной проводимостью. Казалось бы, это должно ясно указывать на то, что не флуктуации числа носителей электричества обусловливают 1 -флуктуации сопротивления.

Несмотря на это, гипотеза о флуктуации числа носителей не может вообще не приниматься во внимание: совсем недавно некоторые экспериментальные результаты по измерению 1/-шума у различных типов кремниевых резисторов интерпретировались, исходя из флуктуации числа носителей [39]; измерения по эффекту Холла, проведенные Брофи и Ростокером [14], и также Клейнпеннингом [42], свидетельствуют в пользу этой гипотезы.

IZl , Глава 6

6.6.7. 1 -шум - это поверхностный или объемный эффект?

Статья [30], в которой Хуг предложил свой гипотетический закон, называлась «1 -шум - не поверхностный эффект». Вскоре после этого появились противоположные заявления, например, в статье Мирсо с сотр. [51], названной «l/f - все еще поверхностный эффект»; дискуссия продолжается до сих пор, окончательного решения все еще нет.

Если бы, как первоначально указывалось Хугом, «универсальная» постоянная ан, входящая в уравнение (6.29), на самом деле не зависела от материала образца, то этот факт мог бы служить веским доказательством того, что 1 -шум возникает в объеме образца. Но, как известно, величина ан изменяется от образца к образцу, в некоторых случаях на порядки величины, что существенно ослабляет довод об объемном «происхождении» l/f-шума. Более того, у полупроводниковых материалов состояние поверхности оказывает сильное влияние на l/f-шум, давая повод к предположению, что в этих материалах именно поверхность является источником этого шума (точка зрения, которая подкрепляется фактом отсутствия l/f-шума у ПТ с р-я-переходом, где поверхностные эффекты минимальны). Для металлов экспериментальные данные как в пользу поверхностного, так и объемного происхождения шума не столь многочисленны, хотя определенно установлено, что l/f-шум у пленок из металла во многих случаях следует примерно закону Хуга, что позволяет предположить функционирование объемного механизма. С другой стороны, величина l/f-шума, наблюдавшаяся Даттом с сотр. [18] у медных вискеров, примерно на три порядка больше предсказываемой уравнением (6.29), что можно считать указанием на то, что в этом случае доминирует поверхностный механизм.

Положение дел не прояснилось и после исследования l/f-шума у электролитов [32]. Вероятно, этот шум не является поверхностным эффектом, так как трудно представить, каким образом поверхностные энергетические состояния могут быть реализованы в растворах электролитов, хотя в этом случае l/f-шум не подчиняется закону Хуга, а его уровень зависит от ионной концентрации. Может быть, этот факт указывает только на то, что l/f-шум у водных электролитов является объемным эффектом, а гипотеза Хуга может описывать l/f-флуктуации объемного происхождения в твердых телах, но не в жидкостях.