Тепловые флуктуации скорости, описываемые формулами (П3.13) и (П3.14), ответственны за диффузию частиц через ре» зистивный материал. Шокли с сотр. [2] связали диффузию со скоростью в исследовании, которое одинаково для неравновесного и равновесного ансамблей. Они определили диффузию величины и при (угловой) частоте ю как

D„((u)=J;coso)TdT, . (П3.16>

где фн(т) автокорреляционная функция флуктуации скорости, но она больше не соответствует исключительно равновесному условию в отличие от формулы (П3.14); .фи(т) в данном случае может быть и автокорреляционной функцией неравновесного ансамбля. При сравнении определения (П3.16) с интегралом обращения Винера - Хинчина по т становится ясно, что £>н(.со) эквивалентна спектральной плотности флуктуации скорости, деленной на 4. Следовательно, из формулы (П3.13) для частного случая теплового равновесия имеем

D{0) = V.miq, (П3.17).

что переходит в соотношение Эйнштейна, если Dueqifi) отождествить с более привычной константой диффузии D. Из выражений (ПЗ. 15) и (П3.17) следует, что для одномерного движения

Общий вид для D«(g)) в формуле (П3.16) важен для анализа шума в приборах на горячих электронах, где носители заряда не находятся в тепловом равновесии с решеткой.

ЛИТЕРАТУРА

1. W. Shockley (1963), Electrons and holes in semiconductors. Van Nostrand, New York, Chapters 8 and 11.

2. W. Shockley, J. A. Copeland, R. P. James (1966), The impedance field method of noise calculation in active semiconductor devices, in Quantum Theory of Atoms, Molecules and the Solid State (Ed. P. O. Lowdin), Academic Press,. New York, pp. 537-563.

*

Приложение 4. Шум, обусловленный прохождением носителей через обедненный слой р - л-перехода

Носитель заряда, пересекающий обедненный слой р-п-перехода, смещенного в прямом направлении, вызывает изменение концентрации неосновных носителей ро в плоскости х=0 (см.

рис. 4.1). Такое отклонение от стационарного распределения заселенности приводит к возникновению двух потоков релаксационного тока, один из которых направлен в обратном направлении через обедненный слой, вызывая изменение величины Ir, а другой - через область N, приводя к изменению величины Id. Эти два релаксационных потока и есть то средство, за счет которого происходит восстановление равновесного состояния концентрации неосновных носителей.

Исходный акт прохождения носителя через обедненный слой можно представить как действие генератора тока qb{t), вклю-

-AW-Т-[

Рис. П4.1. Эквивалентная схема по переменному току, характеризующая прохождение носителя через обедненный слой р-и-перехода.

ченного в эквивалентную схему переменного тока, как показано на рис. П4.1. Активная проводимость на этом рисунке Ър=я1р1Ш есть величина, обратная сопротивлению, входящему в уравнение (4.6), которое, как мы видели в гл. 4, является мерой отклонения от условия постоянства квазиуровней Ферми, разделяемых за счет приложения напряжения V на протяжении обедненного слоя. Смысл величины Gf здесь заключается в том, что она характеризует механизм релаксации, благодаря которому происходит восстановление равновесия после пересечения носителем электричества обедненного слоя р-п-перехода. У; на рис. П4.1 -полная проводимость р-п-перехода.

Ток во внешней цепи, обусловленный исходным актом, включает в себя как ток qb{t), так и последующий за ним релаксационный ток qg{t). Таким образом, полный ток описывается формулой

iD{t)-q[it)-gm (П4.1а)

ИЛИ, в терминологии преобразования,

io(Jw) = qj[8{t)-g{t)]exp-jwtdt. (П4.16)

Задача теперь заключается в определении величины to (/со).

Этого можно достичь, используя переход Тевенина от генератора тока и параллельной ему проводимости Gf (рис. П4.1) к генератору напряжения q/Gp с последовательной проводимостью Gf. После этого сразу получаем

om--0-q{l-a), (П4.2)

и отсюда, согласно теореме Карсона, спектральная плотность шумового тока во внешней цепи имеет вид

S) = I »л (/«) Г = 1Р, (П4.3)

где среднее число носителей, проходящих через слой за секунду выбирается в виде (If+Ir) Iq- i.hlq), а

(П4.41

- общая полная проводимость цепи, изображенной на рис. П4.1. Спектральное распределение флуктуации тока за счет прохождения носителей через обедненный слой, задаваемое уравнением (П4.3), имеет простое толкование: оно эквивалентно тепловому шуму эффективного последовательного сопротивления 1/Gf. Далее, в диапазоне частот, представляющем практический интерес,, величина Gf настолько велика, что при расчетах переходов ею обычно пренебрегакхт, расчет шума не составляет исключения иа этого общего правила: так как GpYj, общая полная проводимость YtcYj и вклад в общий шум шумовой компоненты, обусловленной прохождением носителей через обедненный слой, как можно видеть из уравнения (П4.3), пренебрежимо мал.

Подобный вывод находится в противоречии с тем, к чему приводит корпускулярная теория ван-дер-Зила и Бекинга (гл. 4 [27]). Причину такого расхождения можно понять из следующего толкования корпускулярной теории.

Если пренебречь постоянной составляющей тока ioit), то из уравнения (П4.16) следует, что

g{t)dt==l, (П4.5),

и, следовательно, преобразование in (О можно записать в виде

Id 0"«) = <7 j (1 -ехр -/сот) ё{т) йт. (П4.6)

Этот, интеграл лежит в основе анализа ван-дер-Зила и Бекинга..