Следовательно, полный заряд обедненных областей также испытывает случайные флуктуации, и, поскольку существует емкостная связь между затвором и каналом на клемме затвора, имеется шумовой ток ig(t).

Пусть Qt - полная фиксированная величина заряда в обедненных областях между каналом и затвором, тогда

q-r = -qNjw j" [а- b (х)] dx, (5.30)

где b (х) - здесь (случайная) функция времени, а также координаты. Ток затвора описывается выражением

.i,()=-- (5.31)

или, используя преобразования Фурье,

/g(yco) = -/coQy(/co), (5.32)

где Ig(j(x)) и Qt(/co) - преобразование Фурье ig(t) и qrCt) соответственно.

Спектральную плотность ig(t) можно определить, используя подход, аналогичный тому, который применяют для анализа шума в резисторе: предполагается, что шум обусловлен случайной последовательностью независимых, микроскопических актов, каждый из которых представляет собой движение носителей между соударениями, которые происходят при релаксации системы к равновесному состоянию. Каждый из таких актов приводит к флуктуации потенциала вдоль длины канала ПТ, вызывая тем самым импульс тока на затворе, который определяется уравнением (5.31). Как только форма каждого импульса тока определена по флуктуации ширины обедненного слоя, спектральную плотность ig можно получить, используя теорему Карсона с последующим интегрированием по длине канала ПТ. Однако следует иметь в виду, что (как и в предыдущем рассмотрении теплового шума в канале ПТ) среднее значение «актов» за секунду является функцией местоположения в канале, что в свою очередь есть следствие зависимости ширины канала от координаты х.

Из уравнения (5.32) сразу же можно видеть (без необходимости проведения вычислений), что из-за емкостной связи между затвором и каналом спектральная плотность ig зависит от частоты по закону со. Следовательно, на низких частотах (менее 100 кГц) тепловой шум в затворе обычно мал по сравнению с дробовым шумом тока утечки через обратно смещенные переходы; однако на больших частотах следует ожидать.

j" b [Х) dx.

где п=1, 2 и 3. Вместо проведения подобных вычислений мы просто приведем конечный результат, полученный Робинсоном. Он нашел, что спектральная плотность теплового шума в затворе имеет вид

gmseA

(l+7zsl/2)

10(l+2zs»/=) J

(5.33a>

где gmsai - крутизна транзистора в области насыщения, которая определяется уравнением (5.156), а С - входная емкость,, значение которой определяется уравнением (5.23).

Нормированный потенциал Zs, определяемый- в уравнении (5.20) в виде (Vb+Vg)/Vp, при обычных величинах смещения принимает значения 0,1-1. В таком интервале выражение в квадратных скобках уравнения (5.33а) меняется незначительно (в пределах 0,2-0,27). Таким образом, хорошим приближением выражения (5.33а) является выражение

Исходя из того что тепловые шумовые токи затвора и канала обусловлены одинаковыми физическими процессами, следовало бы ожидать некоторой степени корреляции между этими токовыми флуктуациями. Робинсоном было показано, что кросс-спектральная плотность с учетом корреляции между шумовыми токами канала и затвора имеет вид

l+6zs»/= + 32s 1

S.g. (со) = -/(йС4е

(5.34а)

10(l+zs)i/2(i + 2zsi)

При 0,l<2s<l член в квадратных скобках-по существу константа величиной, заключенной в пределах 0,15-0,17, и следовательно,

Sfi (со) -0,16/coC4fee. (5.346)

ЧТО составляющая теплового шума может оказаться доминирующей.

Спектральная плотность тока затвора была рассчитана ван-дер-Зилом [61] для случая работы ПТ ниже области насыщения. Такое рассмотрение было продолжено Робинсоном [48], причем он включил в него и режим работы в области насыщения. Математические процедуры для получения результатов сравнительно длинны и включают в себя вычисление интегралов вида

5.4.3. Последовательное сопротивление в канале

Величина контактов затвор - канал, как правило, меньше, чем длина канала. Это приводит к появлению немодулируемых неактивных областей на концах канала как со стороны стока, так и со стороны истока, действующих как последовательно подключенные к выводам стока и истока сопротивления rs и Го. Эти сопротивления приводят к изменению крутизны gm и проводимости канала g [60], которые становятся соответственно gm и g, где

gm=gml{ -\-rsgsat-\-rDgl (5-36а)

g=g/il+rsgs.t+rpg). (5.366)

в области насыщения g =g=0 и

gmsat = gmsat/(l + rsmsat)- (5-37)

Отметим, что данное выражение не содержит гв и что величина g (для линейной области) теперь уже не равна g-msat- Ван-дер-Зил [60] высказал предложение о том, что такое отсутствие равенства могло бы быть использовано для определения вклада этих последовательных сопротивлений в шум.

Из уравнения (5.37) легко видеть, что если сделать произведение rsgmsat малым ПО сравнснию с единицей (что обычно и имеет место), то влияние этих сопротивлений на полный шум не существенно. Поэтому на практике ими вполне можно пренебречь.

Бранк [3] выполнил измерения шумов полевых транзисторов, в которых было продемонстрировано влияние rs и Гр на полный шум. Результаты его измерений приводятся на рис. 5.2, где leg - эквивалентный диодный ток насыщения для шума..

Определенная из уравнений (5.296), (5.336) и (5.346) нормализованная кросс-спектральная плотность с учетом корреляции имеет вид

r,gi-0,16 1/6/, (5.35)

т. е. r,-g£ - чисто мнимая величина, причем r,-g,-2cii 0,16. Согласно работе [55], эта достаточно небольшая величина уменьшается еще больше, если принять в расчет зависимость подвижности носителей от величины напряженности электрического поля. Для практических целей с очень высокой точностью можно считать, что rigi=0, а это эквивалентно рассмотрению шумовых токов в затворе и канале в качестве независимых флуктуации.