Главная страница  Математические методы 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [ 29 ] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129]

= qAR{x)dx (4.45а)

/о = 9Л jG(x)dx, (4.456)

где А - площадь перехода. Из уравнения (4.44) в сочетании с теоремой Карсона спектральные плотности рекомбинационного и генерационного шума имеют вид

=29М j" R (х) dx (4.46а)

29М j" G (х) dx, (4.466)

тде интегрирование по х дает вклад в шум от всех областей •обедненного слоя. В уравнениях (4.46) неявно предполагается,

что ХШР-центры действуют независимо друг от друга, что, очевидно, справедливо в том случае, когда их концентрация не •очень велика [16]. Из уравнений (4.45) и (4.46) легко видеть,

5,(0)) = 2?/;, (4.47а)

Sg(co) = 29/g. (4.476)

Следовательно, на низких частотах, таких, что выполняется уравнение (4.44), рекомбинационный ток при прямом смещении и генерационный ток при обратном смещении показывают полный дробовой шум.

При нулевом смещении и, кроме того, для низких частот, когда можно использовать уравнение (4.44), спектральная плотность этого шума описывается выражением

S;Щ = 2qA[Ro(x)+Goix)]dx, (4.48)

.тде Ro(x) и Go(x) - равновесные скорости рекомбинации и ге-

рацией на ХШР-центрах, находящихся в переходной области, описываются уравнениями



где, согласно теории Холла - Шокли-Рида, суммарная скорость процесса имеет вид

R{x)-G (X) = ~г--/"7",-г-. (4.50)

В этом выражении рь Щ, Хр и т„ - обычные обозначения, определенные Шокли и Ридом. Дифференцируя выражение (4.50) по напряжению (имея в виду, что pn=niexp{QV/kQ) в пределах обедненного слоя) и устремляя V->-0, из уравнения (4.49), находим

GRG-JlR.{x)dx. (4.51>

Из уравнения (4.48) следует, что

So{o)) = mGjg, (4.52)

именно такое значение и ожидалось для спектральной плотности равновесньж шумов, так как правая часть уравнения (4.52) есть точное выражение Найквиста для теплового шума при проводимости Grg-

На частотах, более высоких, чем обратная величина среднего времени жизни менее вероятного состояния центра, импульсы тока в уравнении (4.43) можно рассматривать как независимые, случайные события. В этом случае уравнением (4.44) воспользоваться нельзя и вместо уравнения (4.46) имеем

S) = 2AR (х) (qn+Qp dx (4.53а).

S) = 2AGix)iqn-qp)dx. (4.536)-

В случае больших значений обратного напряжения смещения носители «высасываются» из переходной области, так что pnfiiO для всех X и скорость генерации, согласно уравнению-

нерации, которые конечно одинаковы. Теперь для проводимости перехода имеем



•S6 Гшва 4

(4.50), принимает вид

G =----, (4.54)

т. е. не зависит от х. Поэтому спектральная плотность шума, определенная из уравнений (4.43) и (4.536), описывается вы-гражением

S) = 29MGJ[(-)+( 1 -4J] dx. (4.55) b

Если считать, что распределение потенциала по переходу ли-:нейно и имеет вид Vx = Vw(x/Vl), то имеем

S = 29MGК l +-L]dA; = --9MGr=4 (.56)

•где последнее выражение получено с помощью уравнения (4.45а). Отсюда видно, что для высоких частот и обратного напряжения смещения генерационный шум равен двум третям полного дробового шума. Этот результат был теоретически получен Лауритценом [10] и находится в хорошем согласии с экспериментальными результатами, полученными Скоттом и

Страттом [19].

Ван-дер-Зил [25, 26] вычислил интеграл в уравнении (4.45),

;используя линейную зависимость профиля электрического поля (в отличие от постоянной), и нашел, что коэффициент подавления шума равен 11/15 для сильно асимметричных переходов и 23/30 для симметричных. Эти значения так близки к коэф-

фициенту 2/3, вычисленному Лауритценом, что вызывает сомнение, будут ли полученные в дальнейшем экспериментальные данные настолько точными, чтобы можно было отметить различие между ними.

При средних значениях напряжения смещения скорость ре-

гкомбинации в уравнении (4.50)

имеет резкий максимум в плоскости, где рхппхр. Пусть х= - Хт-положение этого максимума, тогда из уравнений (4.45а)

.и (4.53а) имеем для высокочастотной составляющей спектра

рекомбинационного шума

1-2--4-2

(4.58)




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [ 29 ] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129]

0.0132