сделан Букингемом и Фолкнером [6]. Их работа лежит в основе приведенного ниже анализа.

В эквивалентной схеме (рис. 13.6) элементы цепи с индексом В относятся к болванке, Vs{t) представляет собой сигнал, возникающий в болванке благодаря действию импульса гравитационного излучения, Ст и Gr - реальные емкость и проводимость пьезоэлектрического преобразователя. Электромеханическая связь между болванкой и преобразователем характеризует-

Падающие ераВитационныв долны

Рнс. 13.5. Упрощенная схема резонансного детектора.

ся параметром р, который определяется следующим образом:

Электрическая энергия, запасенная в Ст (разомкнутая цепь) Упругая энергия, запасенная в механической системе

В интересующей нас области частот тангенс угла диэлектрических потерь керамики, обычно применяемой в качестве преобразователей (цирконат, титанат свинца, титанат бария), очень мал, и коэффициент связи определяется отношением

Р = С/Сг<1.

(13.11)

Фактическая величина р зависит от свойств пьезоэлектрического преобразователя и степени электромеханической связи между ним и болванкой. Но даже при оптимальных условиях невозможно достигнуть величины р, большей 0,3. В разрезной болванке электромеханическая связь довольно сильна, и величина р принимает значение, близкое к теоретическому максимуму около 0,1, но ввеберовской антенне преобразователь гораздо слабее связан с механической системой, поэтому р оказывается на несколько порядков меньше по величине.

Эквивалентная схема, изображенная на рис. 13.6, будет полной, если элементы цепи, представляющие болванку, выразить через параметры системы болванка - преобразователь, а напряжение генератора сигнала - через внешнюю силу fs(t), приложенную к болванке. Обозначая через шо угловую собственную частоту колебаний болванки, через Qb - ее механическую добротность, определенную при условии, что выходные клеммы пре-

Рис. 13.6. Эквивалентная схема резонансной антенны гравитационных волн, образователя закорочены, получаем

i?B=KPQBCr)- (13.12)

Остается найти масштабный фактор, связывающий силу fs{t), действующую на болванку, и напряжение эквивалентного генератора Vs{t). Это можно сделать, приравняв энергии, сообщаемые соответствующим системам. Взаимодействие импульса силы р- j fs{t)dt сообщает массам на рис. 13.5 энергию Wm=P/2M, аналогично импульс потока ф = / Ws {t) dt сообщает индуктивности эквивалентного контура энергию Wl=9/2Lb. Приравнивая и Wm, находим масштабный коэффициент между напряжением и силой

(ОоУрСт-Л!

(13.13)

Предполагая, что значения р, Qb и юо известны из простых предварительных измерений, выполненных на болванке, получаем, что уравнений (13.12) и (13.13) достаточно, чтобы полностью определить параметры эквивалентной схемы на рис. 13.6, а через

НИХ установить абсолютный теоретический предел для чувстви-

тельности антенны.

13.4.2. Гравитационный импульс

В то время когда Вебер начинал свои исследования, характеристики гравитационных сигналов были неизвестны, отчасти такое положение остается и сейчас. До тех пор пока гравитационное излучение не будет надежно зарегистрировано, детальная структура формы волны останется неясной. Однако на осно-

Рис 13.7.

а - двойной прямоугольный импульс с общей площадью, равной нулю; б - спектр попе ности (масштаб по оси ординат выбран произвольно).

ве теоретических рассуждений можно предположить, что внеземные источники, такие, как звездный коллапс, дают двойные импульсы гравитационного излучения- длительностью около 1 мс с суммарной площадью, равной нулю. Пример такой волны показан на рис. 13.7, а. Здесь за прямоугольным импульсом, подобным изображенному на рис. 13.3,а, следует такой же импульс противоположной полярности. Такая форма импульса позволяет проанализировать отклик антенны на воздействие гравитацион-i ной волны. Более детальный учет формы импульса не меняет существенно результата.

Энергетический спектр двойного импульса представлен на рис. 13.7,6. Отметим, что пик спектра смещен относительно нача- ла координат и спектральная плотность падает до нуля на час- тоте, равной приблизительно 1/275. Из рассмотрения формы спектра следует, что расширением полосы выходного контура,, как описано в разд. -13.3/ можно достигнуть улучшения отноше-