(11.35)

Относительная заполненность уровней в равновесном состоянии задается законом Больцмана

NNi = ехр {-h<jm). (11.36)

После подстановки выражения (11.36) в уравнение (11.35), получаем

S„ias(«i2) = 2Bi2P„G,(Aa), {N-N) +

+4Bi2P™(/i«i2)G,yV,. (11.37а)

Следует отметить, что первый член в правой части этого выражения возникает из-за наличия нулевой энергии. Он бы отсутствовал и здесь, если был опущен в квантовом варианте теоремы Найквиста. С учетом этого члена формулу для спектральной плотности можно упростить следующим образом:

5mas(«i2) = 2Bi,p„G, (/i«i,) {N,+N =

= 2B,,p„G,(WA. (11.376)

где Л - общее число активных молекул в системе.

Поскольку величина N остается постоянной, независимо от того, находится ли система в состоянии равновесия или нет, уравнение (11.376) должно быть справедливо, даже когда присутствует сигнал накачки. Более того, как было показано ваи-дер-Зилом [13], члены, содержащие Ai и Лг в окончательном выражении для шума на выходе мазера, могут быть идентифицированы соответственно с действительным шумом поглощения

падающего излучения значительно превышает мощность излучения черного тела, которая одна присутствовала бы в состоянии равновесия. Сравнивая между собой уравнения (11.33), вычисляем проводимость мазера в виде

Gmas=Bph<i>i2{l~NG,. (11.34)

в отсутствие накачки Ni и N2 принимают свои равновесные значения, а величина Gmas положительна. Однако, когда с помощью сигнала накачки достигается состояние с инверсной населенностью, проводимость мазера, как показывает уравнение (11.34), становится отрицательной. Это означает, что активная среда излучает большую мощность, чем поглощает.

Для определения теплового шума мазера достаточно рассмотреть только равновесный случай, когда отсутствует сигнал накачки. Из уравнений (11.32) и (11.34) следует выражение для спектральной плотности теплового шума

И действительным шумом спонтанного излучения. Такая физически оправданная интерпретация не была бы возможна, если опустить член с нулевой энергией в уравнении (11.32). Это подтверждает правильность его введения.

11.6.2. Коэффициент шума

Когда мазер действует как усилитель, он уже не находится в состоянии термодинамического равновесия, хотя, как мы видели, можно пользоваться уравнениями (11.37) для описания теплового шума на выходе системы. Если этот генератор шума отнести ко входу, разделив на коэффициент усиления по мощности G усилителя, коэффициент шума можно выразить следующим образом:

5 (ш12)

Ss(«i2) = 4G,

(11.38)

(11.39)

- спектральная плотность шума источника, находящегося при температуре 8. В уравнении (11.38) подразумевается, что на выходе мазера присутствует только тепловой шум. Мы не рассматриваем здесь другие виды шумов, например дробовой, так как тепловой шум определяет принципиальный предел чувствительности и ему уделяется основное внимание. Далее, для вычисления коэффициента шума необходимо определить коэффициент усиления усилителя.

Когда накачка мазера превышает пороговый уровень и достигается инверсная населенность, относительная занятость двух активных уровней может быть выражена в терминах отрицательной температуры -Вт, как определено в уравнении (11.31). При этих условиях мощность выходного сигнала мазера описывается выражением

Po.t = P..+h<ApJi2-i):Pe., (11 -40)

где Pav - номинальная мощность источника. Разделив обе части уравнения на Pav, находим коэффициент усиления

(11.41)

Уравнение (11.41) можно записать в другом виде

expl

(11.42)

который удобен для вычисления коэффициента шума, так как его левая часть входит в качестве сомножителя во второй член правой части уравнения (11.38).

С помощью уравнений (11.376), (11.39) и (11.42) коэффициент шума можно выразить в общем виде

{ехр(-

(11.43)

Для низких частот, т.е. если Acoi2<fte и hai2<kQm, он сводится к следующему выражению:

Fr-l-f(l-l/G)e„/e, (11.44)

из выражения для коэффициента шума получаем шумовую температуру в виде

e, = (i-i/G)e„.

(11.45)

Ясно, что коэффициент шума в общем случае зависит от степени инверсной населенности. В низкочастотной области эта зависимость выглядит довольно просто. Как видно из уравнения (11.44), величина F уменьшается с увеличением степени инвер-тируемости уровней.

Уравнение (11.44) дает вполне удовлетворительное приближение для коэффициента шума мазера, работающего вблизи порогового значения инверсной населенности, так как в этой области обычно преобладает тепловой шум. При более высоких уровнях инверсии могут доминировать другие источники шумов, например дробового шума. В этом случае можно ожидать, что вышеупомянутое выражение для коэффициента шума будет несправедливо. Тем не менее, поскольку тепловой шум устанавливает нижний предел уровня шумов мазера, интересно исследовать предельные случаи общего выражения, описываемого формулой (11.43).

Мы можем с полным основанием предположить, что коэффициент усиления системы значительно больше единицы (в противном случае понадобилось бы дальнейшее усиление, которое внесло бы существенный дополнительный шум). Тогда общее