Любая состоятельная теория сверхпроводимости, очевидно, должна идти дальше простейших заключений, берущих начало от уравнения (12.2), если речь идет об объяснении таких характеристик, как глубина проникновения. Теория Лондонов, как ее называют, развитая Ф. Лондоном и X. Лондоном [20], относится к электродинамике сверхпроводимости и дает элегантное математическое описание сверхпроводящего состояния. Основные выводы теории заключены в двух уравнениях, известных как уравнения Лондонов, которые прекрасно описывают наблюдаемые электромагнитные свойства сверхпроводников.

Теория Лондонов не является микроскопической теорией сверхпроводящего состояния, она не касается фундаментального механизма, вызывающего протекание сверхтока. Иначе говоря, в ней используются известные уравнения электромагнитной теории и в них вводится связь, приводящая к описанию физического явления, которое оказывается очень близким к тому, что наблюдается в сверхпроводниках. Прошло много лет, прежде чем был предложен транспортный механизм сверхпроводимости.

Скачок в понимании сверхпроводимости был сделан Бардиным, Купером и Шриффером [3]. Их теория базируется на ранее появившихся идеях Л. И. Купера [6]. БКШ-теория включает в себя механизм протекания сверхтока, который совершенно отличается от механизма протекания обычного тока в нормальном металле и даже в гипотетическом совершенном проводнике с нулевым сопротивлением. Если процесс нормальной проводимости осуществляется одиночными электронами и их непрерывно повторяющиеся столкновения с решеткой ответственны за электрическое сопротивление металла, то носителями сверхтока являются пары слабо связанных электронов, которые не сталкиваются с атомами решетки. Отсутствие столкновений между ку-перовскими парами и кристаллической решеткой объясняет нулевое сопротивление сверхпроводника.

БКШ-теория включает детальный квантовомеханический анализ, описание которого выходит за рамки настоящей книги. Однако можно относительно легко объяснить качественные харак-теристики проводимости посредством пар.

Силы, связывающие электроны в куперовские пары, своим происхождением обязаны взаимодействию электронов с атомной решеткой. Отрицательный заряд каждого из электронов притягивает локальные положительно заряженные металлические ионы и решетка слегка искривляется, создавая, таким образом, область повышенной плотности положительного заряда. Она оказывает притягивающее действие на другие электроны (правда, очень слабое); энергия связи или ширина энергетической щели составляет приблизительно AkQc. Эта энергия настолько мала, что тепловое флуктуационное движение электронов легко разры-

вает связи, вот почему сверхпроводимость наблюдается только при гелиевых температурах. По той же самой причине она разрушается сильным магнитным полем или слишком большим током.

Согласно БКШ-теории, куперовскую пару можно рассматривать, как если бы это была единственная частица, локализованная в центре масс двух составляющих ее электронов. В отсутствие тока результирующий импульс каждой пары равен нулю, но, когда протекает ток, все пары имеют точно одинаковый импульс в направлении тока. Между движением пар существует высокая степень когерентности. Это является причиной отсутствия соударений с решеткой и, следовательно, объясняет нулевое сопротивление сверхпроводника.

Таким образом, БКШ-теория описывает механизм, который объясняет важный аспект сверхпроводимости, а именно отсутствие сопротивления. Более детальный анализ теории обнаружил бы, что она объясняет эффект Майснера. Ввиду успешного объяснения сверхпроводимости механизмом, связанным с движением пар, исчезают последние сомнения в том, что нормальная проводимость даже в совершенном проводнике и сверхпроводимость физически различны как в плане фундаментального отличия в процессах движения носителей, так и в различии их электродинамического поведения.

12.3. Джозефсоновский контакт

Туннелирование электрона через изолирующий барьер между двумя нормальными проводниками представляет собой хорошо известное квантовомеханическое явление. Даже если энергия электрона недостаточна для преодоления барьера, для него существует конечная вероятность оказаться по другую сторону барьера. В сущности волновая функция электрона проникает через барьер, уменьшаясь в определенной степени, причем это уменьшение зависит от высоты и ширины потенциального барьера, разделяющего два проводника. Значительный ток возникает тогда, когда барьер становится очень узким, типичная толщина его составляет обычно несколько десятков ангстрем.

Существование туннельного тока возможно также в случае, если два сверхпроводника разделены тонким изолирующим слоем. Этот ток состоит из обычного тока отдельных электронов и при соответствующих благоприятных условиях из потока куперовских пар. Туннельный сверхток спаренных электронов был предсказан Джозефсоном [И], исходя из квантовомеханического анализа процесса. Его теоретические предсказания вскоре получили экспериментальное подтверждение, и джозефсоновские

контакты стали использоваться в качестве основных элементов в ряде практических электронных устройств. Прекрасным примером такого устройства является сквид, который будет рассмотрен ниже.

При протекании тока через контакт возникает два принципиально различных типа его поведения, известные как стационарный и нестационарный эффекты Джозефсона. В стационарном эффекте Джозефсона постоянный сверхток может достигать определенного критического уровня h, и при этом не возникает напряжения на контакте. Таким образом, изолятор, разделяющий два сверхпроводника, может вести себя как сверхпроводник. Однако величина критического тока /о для контакта гораздо меньше максимального тока, который мог бы течь через сверхпроводник при отсутствии изолирующего слоя. Сверхток контакта разрушается более слабым магнитным полем по сравнению с полем, которое необходимо для перехода в нормальное состояние однородного сверхпроводника. На этом основании контакт был назван джозефсоновским «слабым» сверхпроводником.

Нестационарный эффект Джозефсона наблюдается, когда постоянное напряжение смещения приложено к контакту: в этом случае сверхток куперовских пар осциллирует с частотой

h2qVjh, (12.3)

где q - заряд электрона; h - постоянная Планка, fo называют джозефсоновской частотой или иногда джозефсоновской плазменной частотой. Из уравнения (12.3) следует, что джозефсоновский контакт можно использовать как генератор гармонического сигнала, или, наоборот, как очень точный стандарт напряжения. Заметим, что даже для весьма малого приложенного напряжения (например, 10 мкВ) частота генерации очень высока и составляет приблизительно 5 ГГц.

Уравнение (12.3) следует непосредственно из уравнений Джозефсона для тока через контакт. Если Ф - изменение фазы волновой функции при прохождении через изолирующий слой, тогда уравнения записывают в следующем виде:

/ = /о81пФ, (12.4а)

dO/dt = 2qVjh, (12.46)

где / - ток через контакт; й=Л/2я. Интегрируя по времени второе из этих уравнений, получим выражение для разности фаз

Ф = (2#о г)+соп81. (12.5)

из которого, подставляя его в уравнение (12.4а), получаем, что частота определяется уравнением (12.3).