166 Глава 6

функции, описываюпхей такой шум, а мысль о подобном фильтре, возможно, плодотворна в поисках физических механизмов его возникновения.

6.6. Экспериментальные данные

Очевидно, наиболее впечатляюшая черта 1 -шума - его вездесущность: его наблюдали у всех видов угольных резисторов, у полупроводниковых кристаллов, включая кремний и германий, у кристаллов группы III-V, у приборов на основе р-п-переходов, у МОП-структур, у сплошных и несплошных металлических пленок, металлических вискеров и водных электролитов. Кроме этого, он присутствует и у сверхпроводниковых материалов. С другой стороны, заслуживает внимание тот факт, что у хороших кремниевых полевых транзисторов с р-п-переходами l/f-шум по существу отсутствует [29]; причем крайне удивительно то, что ПТ из GaAs обладают значительным 1/f-шумом. Ван-дер-Зил отметил [63], что у этих двух типов транзисторов различные структуры: канал в ПТ с р-п-переходами ограничивается обедненным слоем, тогда как у канала в транзисторах из GaAs из-за малой площади затвора границей является сравнительно больш1ая область поверхности раздела полупроводник - окисел. Отсутствие l/f-шума у кремниевых ПТ можно объяснить, приписав его возникновение поверхностному механизму, связанному с центрами захвата носителей в слое окисла [идея, о которой мы уже упоминали в связи с рассмотрением МОП ПТ и которую мы еще обсудим позднее (разд. 6.7.2)].

Сходство формы наблюдаемых спектров у приборов различных типов приводит к искушению полагать, что в большинстве, если не во всех своих проявлениях, l/f-шум обусловлен одним и тем же физическим механизмом. Есть некоторое число экспериментальных сведений в поддержку такого хода мыслей и это нашло свое воплощение в эмпирической формуле, предложенной Хугом [30] (разд. 6.6.4). Но каким бы привлекательным ни было такое универсальное объяснение, взятые вместе экспериментальные данные свидетельствуют о том, что существуют по крайней мере два, а может быть и более механизмов: по-видимому, l/f-шум может быть обусловлен как поверхностными, так и объемными эффектами, причем физические причины возникновения шума в этих двух случаях различны.

Мы не ставим себе целью дать здесь исчерпывающий обзор очень большого числа экспериментов по 1 -шуму, проведенных за последние пятьдесят или более лет. Большая часть этих

6.6.1. Контактный шум

Объяснение l/f-шума, которое, очевидно, раньше всего приходит в голову, заключается в следующем: может быть, это просто паразитный эффект, связанный с дефектами контактов или их неплотным присоединением. Вообще говоря, можно со всей определенностью сказать, что дело не в этом: современные эксперименты выполняются с большой осторожностью, как правило, методом четырехзондовых измерений, когда два вывода, на которых сохраняется неизменным уровень постоянного тока, являются независимыми от пары выводов, чувствительной к флуктуациям. Таким путем контакты как возможный источник шума исключаются. Несмотря на это,, в качестве дополнительной меры обычно проводятся опыты с контрольным образцом, например с проволочным резистором, у которого, как известно, l/f-шум отсутствует, с целью получения гарантий того, что экспериментальная установка сама не является генератором l/f-флуктуаций.

6.6.2. Амплитудное распределение l/f-шума

Распределение амплитуды l/f-шума относится к гауссовско-му типу. Для полосы частот 0,04-6 кГц этот факт обнаружил Белл [3], а позже для полосы частот 0,1-100 кГц в более совершенных экспериментах - Хуг и Хоппенбрауэрс [34]. На небольшое отклонение от распределения Гаусса обратили внимание Белл и Диссанайке [8] при измерениях в диапазоне 1- 10 кГц отношения четвертого момента ко второму моменту неравновесного шума в различных образцах; оказалось [6], что возможной причиной этого отклонения может быть взрывной шум. Даже если это на самом деле эффект, связанный с l/f-шумом, он приводит лишь к весьма слабому расхождению в хвостах распределения, которыми во всех практических случаях можно пренебречь.

работ уже разбиралась в обзорных статьях Белла и ван-дер-Зила, которые цитировались нами в разд. 6.1. Вместо этого мы рассмотрим лишь несколько фактов и заключений (часть из них совсем новые), которые позволяют выделить наиболее существенные особенности 1 -шума. Результаты экспериментов по исследованию низкочастотной границы применимости формулы 1 здесь не включены, так как они уже достаточно обстоятельно разобраны в разд. 6.2 при рассмотрении инвариантности.

5Л«) = /5Лсо), (6.26)

где 5г(со)-спектральная плотность флуктуации сопротивления. Следовательно, такой простой довод объясняет квадратичную зависимость от величины постоянного тока. Конечно, это не объясняет физической причины возникновения l/f-шума, а просто позволяет перенести внимание на сопротивление как источник такой флуктуации. Поскольку сопротивление определяется плотностью и подвижностью носителей электричества, очевидный вывод состоит в том, что l/f-шум возникает либо за счет флуктуации числа носителей, либо за счет флуктуации величины их подвижности.

Закон квадратичной зависимости от величины постоянного тока не всегда выполняется точно i[,7]. Небольшое отклонение от него может, например, иметь место из-за джоулева разогрева образца, который может привести к изменению его сопротивления при увеличении тока.

В тех случаях, когда через сопротивление, которое обладает l/f-шумом при протекании через него постоянного тока, течет переменный ток, то в двух боковых частотных полосах по обе стороны от частоты переменного тока fo возникает шум, напоминающий l/f-шум. Его называют l/Af-шумом, так как спектральное распределение плотности в этих боковых полосах изменяется как l/fo-1\. Масштаб l/Af-шума пропорционален значению среднего квадрата переменного тока, что также можно интерпретировать как следствие флуктуации сопротивления.

Появление l/Дf-шyмa можно понять, если выразить флуктуацию сопротивления r{t) с помощью интеграла Фурье

r{t) = - (/«) ехр /(o/d(o, (6.27)

6.6.3. Флуктуации сопротивления

1/f-флуктуации напряжения, наблюдаемые в однородных резисторах различных типов, включая полупроводниковые, тонкопленочные металлические и металлические волосковые (вис-керные), имеют спектральную функцию, квадратично зависящую от величины постоянного тока, протекающего через образец.

Если считать, что источник постоянного тока позволяет сохранить величину тока неизменной, то флуктуация напряжения v(t) может возникнуть только за счет флуктуации r(t) сопротивления образца. Поскольку v{t)=Ir{t), где / - величина постоянного тока, спектральная плотность флуктуации напряжения описывается формулой