,Z«o) \v(t)

-o(t)

Z(co)

\i(t)

Рис. 3.1. Двухполюсник с шумом (а), его эквивалентная схема по Тевенину (б) и другая разновидность этой схемы (е).

НО С генератором напряжения v{t). Спектральную плотность V {t) можно представить в виде

(3.1)

где 6 -абсолютная температура, а Rn~ эквивалентное (тепловое) шумовое сопротивление схемы. Если схема линейная и пассивная и содержит только источники теплового шума при температуре О, то Rn=R{(i>), но в нелинейных цепях или цепях, содержащих источники шума, отличные от источников теплового шума, это равенство может не выполняться.

1На рис. 3.1,6 показан другой вариант схемы по Тевенину, изображенной на рис. 3.1,6. В этом эквивалентном представлении шумящая схема показана в виде бесшумовой схемы с полной проводимостью У((о) = l/Z((o) =С(со)+/В(со), соединенной параллельно с генератором тока t(i/). Спектральную плотность i{t) можно представить в виде

5,(со) = 4еО„,

(3.2)

где Сп - эквивалентная (тепловая) шумовая активная проводимость шумящей схемы. Если схема линейная и пассивная и содержит только источники теплового шума при температуре 6, то Gn=G{(i))=R/{R+X); но в нелинейных цепях или цепях, содержащих источники шума, отличные от источников теплового шума, это равенство может не выполняться.

В некоторых задачах, например при исследовании шумов в приборах на горячих электронах, где эквивалентная температура носителей отличается от температуры окружающей среды, может оказаться удобным записывать выражения (3.1) и (3.2)

В ИНОЙ форме

(3.3)

5г (со) = 4/ге„0, e„ = G„e/G, (3.4)

где Qn - эквивалентная шумовая температура. Выбор представления в большой степени зависит от физической природы и характеристик шума.

В цепях, содержащих источники дробового шума в качестве основных источников шумов, часто бывает удобно выражать

V(tJ

Рис. 3.2. Схема параллельного соединения RC-коптура с токовыми генераторами теплового шума (а) и эквивалентная ей схема по Тевенину (б).

спектральную плотность флуктуации тока на клеммах схемы в виде

8;Щ2ди, (3.5)

где / - ток на клеммах и -коэффициент подавления. Очевидно, что коэффициент подавления полного дробового шума равен единице, но при значительных сглаживающих эффектах, например вследствие пространственного заряда или явления захвата, I становится меньше единицы.

Примером простого устройства с двумя клеммами может служить параллельный RC-контур, показанный на рис. 3.2, а. Тепловой шум сопротивления, представленный параллельным генератором тока Щ), преобразуется в эквивалентном контуре Тевенина в последовательный генератор напряжения, как показано на рис. 3.2,6. Спектральная плотность генератора напряжения имеет вид

(3.6)

Sa«) = 5j(co)i?/(l+coW),

где Si (со) =4feG/i? - спектральная плотность генератора теплового шума i{t). Заметим, что, хотя контур содержит только один источник теплового шума, флуктуации напряжения на клеммах

имеют спектральную плотность, зависящую от частоты. Этот эффект связан с импедансом конденсатора. Вообще зависимость от частоты спектральной плотности шумов на клеммах устройства связана с импедансами схемы.

Применяя теорему Винера - Хинчина, получаем значение среднего квадрата напряжения генератора на рис. 3.2, б:

Примечательно, что сопротивление R не влияет на величину v(t), которая зависит только от емкости С и температуры G, но R существенно при определении величины и ширины полосы спектральной плотности, описываемой формулой (3.6).

3.3. Линейные четырехполюсники

Схему с двумя парами клемм, соответствующими входу и выходу, называют по-разному: четырехполюсником, схемой с четырьмя концами или двухпортовой схемой). Линейный четырехполюсник- это тот, в котором выполняется принцип суперпозиции. Для небольших по интенсивности сигналов и шумов можно классифицировать как линейные четырехполюсники ряд важных электронных устройств, в том числе биполярный транзистор, полевой транзистор с р-п-переходом, МОП-транзистор, вакуумный триод и вакуумный пентод; в эту категорию попадают также многокаскадные усилители.

На начальном этапе применения транзисторов было мало известно о механизмах, ответственных за появление шума на клеммах прибора. Например, нельзя было теоретически предсказать характеристики шума, и вместо теоретического рассмотрения линейного четырехполюсника в качестве основного использовали эмпирический подход. Райдер и Киршер [12] и Монтгомери [7] представляли шумящий транзистор как бесшумовую схему с импедансными характеристиками реального транзистора и с двумя внешними шумовыми генераторами, из которых один подключен последовательно к входу, а другой - к выходу. Этот метод в основном повторял прием, который ранее применил Петерсон [8, 9], исследуя шум тетрода на модели параллельных шумовых генераторов тока на входе и выходе бесшумовой схемы.

Здесь и далее отдаем предпочтение термину «четырехполюсник», как наиболее распространенному в отечественной литературе. - Прим. перев.