ные два параметра в выражении (3.12) представляют собой активную проводимость источника Gs и эквивалентную шумовую проводимость Gnv При чисто резистивном источнике легко видеть, что кривая зависимости (F-Fo) от (Gs-Gso) является параболой, как схематически изображено на рис. 3.7, и наклон жривой зависит от Gnv- Очевидно, условие минимума коэффициента шума в этом случае определяется просто Gs = Gso.

Рис. 3.7. Схематическое изображение параболической зависимости (F-fo) «т (Gs-G.o).

Вообще говоря, величина Ys является комплексной, и активную проводимость источника Gs, а также реактивную проводимость источника Bs можно регулировать независимо друг от друга. Из уравнения (3.12) можно видеть, что (F-Fo) в этом случае изменяется как {Gs-GsaY или как {Bs-fiso)- Для получения минимального коэффициента шума должны быть удовлетворены два условия согласования, а именно: Gs = Gso и Bs = Bso. Эквивалентная шумовая проводимость Gnv играет роль масштабного коэффициента в наклонах кривых зависимостей (F-Fo) от {Gs-Gso) и {Bs-Bso).

Выражение для коэффициента шума (3.12) получено для эквивалентной схемы, показанной на рис. 3.8. В этой схеме оба шумовых генератора, связанные с четырехполюсником, подключены на входе, так же как на рис. 3.5. Так как шумовые флуктуации на проводимости источника в четырехполюснике неза-

впсимы, коэффициент шума можно записать непосредственно в виде

= l + -+n+2Re(r,„K,* !S,,.5JV7S,,, (3.13)

где Sia, Sva И Sis - спектральныс плотности генераторов inait), Vna{t) и insit) соответственно, a Tiv - нормированная взаимная спектральная плотность между ina{t) и t)„o(/). Член YgVna в

V (t)

Рис. 3.8. Схема для вычисления коэффициента шума усилителя с матрицей полной проводимости Y.

Генератор тока iit) представляет шум в проводимости источника У.

первом из выражений (3.13) появляется в результате преобразования последовательного генератора напряжения Vna{i) на рис. 3.8 в эквивалентный параллельный генератор тока в соответствии с теоремой Нортона.

Спектральные плотности в формуле (3.13) можно выразить через эквивалентные тепловые проводимости следующим образом:

5,з = 4еСз.

(3.14)

Здесь Gni и Gna -не обязательно истинные проводимости, т. е. не обязательно являются элементами контура, а просто служат величинами, представляющими присоединенные шумовые генераторы. Напротив, проводимость Gs, определяющая шум источника,- истинная проводимость источника [ср. с выражением (3.2)]. Часто Gni и (или) Gnv могут зависеть от уровней постоянного смещения в контуре, в этом случае коэффициент шума может быть функцией рабочей точки схемы.

При исследовании нормированной взаимной спектральной плотности в формуле (3.13) удобно разделить генератор тока ina(t) на две части: одна независимая от Vna{t), в то время как

== гл I v„„ г/1 /„„ =YJiG„fijy\ (3.16)

I Мпо I 1 "по I J

Коэффициент шума в формуле (3.13) теперь можно представить в виде

f I Gni I (G, + G,)-f (B, + Bc)-(G." + g/) (317)

где Gc и Be - действительная и мнимая части корреляционной проводимости; другими словами, Gc и Вс - корреляционная активная проводимость и корреляционная реактивная проводимость соответственно.

Оптимальная проводимость источника, равная yso=Gso+ +jBsQ, - это проводимость, при которой коэффициент F минимален, а минимальное значение F находят, дважды дифференцируя выражение (3.17), сначала по Bs, а затем по Gs. Это дает оптимальную реактивную проводимость источника

В,о = -В, (3.18а)

и оптимальную активную проводимость источника

G,, = iG,An~B,y- (3-186)

Эти условия вслед за Роте и Далком назовем шумовой регулировкой и шумовым согласованием соответственно. Если оба условия удовлетворяются одновременно, минимальный коэффициент шума получают в виде

F,= \ + {G,,-G,), (3.19)

что в сочетании с выражением для коэффициента шума (3.17) дает

pp.(Gs-Gs,f-V(B-Bs.f (320)

Этот результат точно соответствует выражению для коэффициента шума (3.12).

другая часть полностью связана с Vna(t). Тогда имеем

Jna-Jnb-yyna, (3-15)

где Ус - комплексная величина, имеюш,ая размерность проводимости, которую Роте и Далк [11] назвали корреляционной проводимостью генераторов ina{t) и Vna{t). Так как по определению величина lnbV*na равна нулю, нормированная взаимная спектральная плотность между ina{t) и Vnait) имеет вид

InaVn