И шума. Для понимания эффекта важно отметить, что фильтрующее действие преобразователя проявляется для высокочастотных спектральных компонент импульса.

Эквивалентная схема преобразователя изображена на рис. 13.2,6. Генераторы тока is{t) и in(t) представляют на ней импульсный сигнал и шум сопротивления R\ соответственно. На рис. 13.3,а изображен сигнал, представляющий собой единичный прямоугольный импульс длительностью Ts<.Ti и амплитудой im. Его энергетический спектр представлен на рис. 13.3,6. Заметим, что основная часть энергии импульса сосредоточена в области угловых частот ниже njTs. Полная мощность шумов внутри этой полосы имеет вид

Это выражение представляет собой просто формулу Найквиста для спектральной плотности мощности теплового шума на сопротивлении Ru умноженной на полосу сигнала {2Ts)~. Если теперь выполняется условие малой длительности импульса Ts<.Tu пиковое значение напряжения сигнала на емкости описывается выражением

VpLRiTs/Тг. (13.5)

Используя уравнение (13.1), получаем выражение для запасенной энергии

W,iJRTJ/2T. (13.6)

Таким образом, определяя отношение сигнал - шум как Pm/fn, запишем его в следующем виде:

Сигнал-шум = = (13.7)

Согласно этому результату, минимальная обнаруживаемая энергия равна {TslTi)kQ. Это в 27s/7i раз меньше величины kQ/2, которая получается из уравнения (13.3).

Такое улучшение происходит по следующей причине. Из рассмотрения эквивалентной схемы, изображенной на рис. 13.2, видно, что полоса частот сигнала много шире, чем полоса преобразователя, который действует как фильтр низкочастотного пропускания. Поэтому высокочастотные компоненты сигнала ослабляются преобразователем, что приводит к уменьшению пикового напряжения на конденсаторе. Как следует из уравнения (13.5), квадрат пикового напряжения на преобразователе уменьшается как квадрат ширины полосы пропускания. Шум также уменьшается в результате низкочастотной фильтрации, но мощ-

ность шума изменяется пропорционально ширине полосы пропускания. В результате происходит уменьшение отношения сигнал- шум, когда обрезаются высокочастотные компоненты сигнала и шума. Это соответствует случаю, когда мы пользовались рассмотренным выше первым вариантом рассуждения, приводящим к уравнению (13.3). Когда высокочастотные компоненты сигнала и шума сохраняются, достигается соответствующее увеличение отношения сигнал - шум. Второй вариант анализа приводит к уравнению (13.7).

Ясно, чтобы достигнуть улучшения отношения сигнал - шум, согласно уравнению (13.7), необходимо расширить полосу вы-

Рис 13.4. Блок-схема реактивного преобразователя и активного фильтра с соответствующими передаточными функциями /fr(s) и Йа(в).

ходного сигнала, не вводя заметных шумов. Предполагая, что это можно сделать с помощью активного фильтра, как было предложено выше, схематически изобразим систему, как показано на рис. 13.4. функцией системы Ht{s), где s - комплексная угловая частота, является передаточная функция ток - напряжение для RC-цепи, изображающей преобразователь

-() = -(ГТ -

а На (s) - передаточная функция активного фильтра, включенного на выходе преобразователя. Сначала мы будем предполагать, что активный фильтр не имеет собственных шумов, но позже при рассмотрении гравитационных антенн, будет учитываться шум выходных электронных устройств. Для Ha{s) подходит следующая функция:

(13.9)

где Ti-TcTs. (Строго говоря, такая функция в уравнении (13.9) не может быть реализована, так как имеет бесконечную ширину полосы пропускания. Однако эту трудность можно обойти, несколько изменив приведенную выше форму Ha{s), что практически не сказывается на настоящем рассмотрении.) Сум-

марная передаточная функция определяется произведением уравнений (13.8) и (13.9)

Н (s) = (s) Н, (s) = -(TTfe"- -

Таким образом, полная система действует как фильтр низкочастотного пропускания, но с частотой отсечки много большей, чем частота отсечки самого преобразователя. Это как раз то увеличение ширины полосы пропускания, которого мы добивались.

Очевидно, что активный фильтр, используемый в сочетании с нерезонансным преобразователем, может дать существенное увеличение отношения сигнал - шум. Этот метод применим также для высокодобротных детекторов гравитационных волн. Здесь может быть достигнуто аналогичное улучшение отношения сигнал - шум.

13.4 Восстановление сигнала гравитационной антенны

Как разрезная, так и веберовская болванки являются высокодобротными механическими системами, связанными с преобразователями из пьезоэлектрической керамики. Электрические характеристики керамики эквивалентны характеристикам параллельного RC-контура. Чтобы определить отклик антенны на гравитационную волну, необходимо рассмотреть эквивалентную схему полной электромеханической системы.

!! 3.4.1. Эквивалентная схема резонансной массивной антенны

Идеализированное изображение веберовской или разрезной болванки состоит из пары масс, соединенных пружиной, как показано на рис. 13.5. Такая система имеет единственную резонансную частоту, которую можно сопоставить продольной моде колебаний реальной антенны. Эквивалентной схемой идеализированного детектора, соответствующей настоящему рассмотрению, является последовательный LCR-контур. Полная эквивалентная схема антенны гравитационных волн с преобразователем ее колебаний в электрический сигнал изображена на рис. 13.6. Эта эквивалентная схема была первоначально предложена Вебером [26], затем она использовалась в общем расчете детектора гравитационных волн, выполненного Феллгеттом и Шамой [12]. Детальный анализ цепи, включая обсуждение вопросов применения активных фильтров для увеличения отношения сигнал - шум.