дах, включающих релаксацию основных носителей: в нашем случае импульс выходного тока одного неосновного носителя вычисляется в предположении, что суммарный шум можно представить как случайную суперпозицию таких импульсов.

Рассмотрим единичное «начальное» действие, заключающееся в перемещении неосновного носителя на длину свободного пробега If в точку х=-х.

расстояние разделения =1

О

Это перемещение вызывает возмущение в распределении неосновных носителей, как показано на рис. 4.3, а, где характеризует отклонение от равновесного состояния концентрации дырок. Так как условия на границах не меняются, то значение р на любом конце п-области есть нуль, хотя во всех других местах р распределено таким образом, что соответствует избыточной концентрации р/ при jc=x и р/ при Xx+lf-

Это начальное действие эквивалентно току б(/), текущему справа налево (рис. 4.3, а) на расстоянии длиной If. Релаксация неосновных носителей, которая следует за этим начальным действием, осуществляется главным образом за счет взаимно противоположных токов

im и iD2 и, кроме того, за счет токов i/ и ta, направленнх к хо и x=i, соответственно (рис. 4.3,6). Эти токи и токи на границах находятся из решения зависящего от времени уравнения диффузии [20] для р для трех областей, показанных на рис. 4.3, б и подстановки этих решений в уравнение

i-qDAdpldx, (4.7)

которое затем вычисляется при соответствующем значении х. Зависящее от времени уравнение диффузии имеет вид

др (р - Рп) \

Рис. 4.3.

а - отклонение от равновесного распределения концентрации носителей за счет единичного действия неосновного носителя при его перемещении на расстояние, равное длине свободного пробега Ij, в точку х-х; 6 - соответствующие релаксационные токи.

~дГ-~ тд дх где xr - время жизни дырок в «-области. После

(4.8а)

выполнения

преобразования Фурье и исключения неизменяющейся компоненты р получаем

-=о.

(4.86)

L = \От/{\ +/(от,)1/2 = L, (1 -fcoт)-/

(4.9)

и Lo=yDtfl - низкочастотная диффузионная длина. Для удобства далее запишем зависящий от частоты член этого выражения в виде

а= [l/2+(l/2)-/(l+coV)]

(4.106)

Ь= [-1/2+ (1/2) Vl+toV)?-

На языке преобразования Фурье обратные токи tci и 1о2> получаемые из уравнений (4.7) и (4.8), имеют вид

Pi (/W) cosh (If/L) - (/ш)

Г..(/«)=

iD2(/«) =

sinh (If/L) Pi (/w)-P2(/w)cosh(Z,)

(4.11a)

sinh(V)---J- (4.116)

Принимая bo внимание, что для интересующего нас спектра частот \lffL\<l, легко показать, что

ioi т = -iD2 (/«) = id (М = -Щ [Р/ (/«)-Р2 (/")] (4-12)

Потоки г\ и t2, исходящие из области, в которой произошло рассматриваемое нами событие, подобным же образом можно получить из уравнений (4.7) и (4.8), а именно

ii(/«) = -*i(/fo)Pi(/«).

iV(/ffl) = fto(/co)P2 (.да).

(4.13а) (4.13) (4.14а)

k-coth[{W-x)/LI.

(4.146)

Так как не может происходить накапливания заряда в любой точке п-области, то должна иметь место токовая непрерывность в точках х=х и x=x+lf- В терминологии преобразования это можно выразить следующими условиями:

w т -\-iD m+iD т-д=о, (а.щ-

и, если использовать эти выражения в сочетании с уравнениями (4.12) и (4.13) и вспомнить, что \ki\ и [Аг] значительно меньше, чем qD/lf, можно получить

h(M = hiM = -j- (4.16).

Далее нас в первую очередь интересуют токи /о и tV через границы п-области. Их можно определить из решения зависящего от времени уравнения диффузии совместно с уравнениями (4.13) и (4.16):

io(/«)=-Ao(/«)Pi(/«) = -I (йГ •1>

г,(/со)=-лА,л/«)Р2(/«) = +-5- -it+kj (•>

kg = qD/L cosech (p/L), (4.18a)

= qD/L cosech [{W-x)/L]. (4.186)

Уравнения (4.17) являются преобразованиями Фурье токового импульса, возникающего на границах за счет единственного события с неосновным носителем в п-области. (Следует отметить, что знаки таковы, что токи в п-области являются положительными.) Спектральные распределения флуктуации на границах, обусловленные случайной последовательностью событий на элементе длины Ах в п-области, согласно теореме Карсона,. имеют вид [см. разд. 2,6, уравнение (2.41)1

А(ЗД=--

А5г(«)=

Ах (4.19а)

Ах, . ". (4.196)

где неявно подразумевается, что все рассматриваемые события