Ниже предлагается использовать критерии взаимосвязи локальных систем, полученные на основе интегральных оценок и частотных характеристик, широко применяемых в практике проектирования автоматических систем регулирования.

Интегральный критерий взаимосвязи. При подаче на вход любого из каналов структурной схемы на рис. 6.5, в ступенчатого входного воздействия для каждой выходной координаты может быть найдена интегральная квадратичная оценка вида

где под X понимается () - Диз х; АМу (/) - Амзс; Аю (/) - -Аизм или АМу {t) - Au3,„, а Au.,,c и Аи,» - величины скачка входного воздействия. Четыре таких оценки составят матрицу интегральных оценок для схемы электропривода ИСМТ:

Jo, J п:

(6.5)

fai •22J

где диагональные Элементы представляют собой квадратичные интегральные оценки по собственным, а недиагональные - по несобственным внешним воздействиям.

Элементы матрицы J могут вычисляться по коэффициентам передаточных функций соответствующих элементов матрицы Ф (р) по методике, описанной в работе [10]. Пусть Ф; (р) представляет собой дробно-рациональную функцию

Для т.<.п интегральная оценка вычисляется по формуле

(B„A„-f В;;, гА 1+ . . . -fBA + BA + BoAo-

- Mm-lA).

где А - определитель п.-го порядка, равный старшему определителю Гурвица:

Через Av (v = m; m-l; . . .; I; 0) обозначены определители, получающиеся путем замены в определителе А {т-к + 1)-го, столбца столбцом, два первых элемента которого есть a„ i и а„, а остальные равны нулю. Коэффициенты Д, B-i • вычисляются по формулам:

B, = 6, + 26,,ib, i + 2b,,A-2+ . . • +2(-l)*6A*-m;

(6.6)

Рассматривая матрицу интегральных оценок (6.5), видим, что взаимосвязь локальных систем можно определить через отношение интегральных оценок по собственным и несобственным внешним воздействиям, так как при подаче воздействия, например, на первый вход получим У1 = ФцДСх; у 2 - zii- При подаче воздействия на второй вход получим yi = Ф12Х2; г/2 = 22X2- Взаимосвязь будет слабой, если при подаче сигнала на первый вход Ji С «ц, а при подаче на второй У12 С 22- Поэтому введем функцию взаимосвязи 9, которая является суммой отношений интегральных оценок по собственным и несобственным внешним воздействиям. Для двухсвязной системы:

где pi и р2 при pi + рг = I - коэффициенты веса, выбираемые из условий технологического процесса. При одинаковых требованиях к допустимому взаимному влиянию каналов надо выбрать pi = рг = 0.5. МАСР будет иметь слабые взаимосвязи, если выполняется условие 9 < е, где е - наперед заданное число. Величина е определяется из необходимого соотношения между У 21 и Jii, а также между и /32. при котором локальные АСР могут считаться почти независимыми.

Рассмотрим вычисление отношения JIJц. Пусть элементы матрицы Ф записываются в виде

ф („) ор + СхР-+ - +01

Все элементы матрицы Ф имеют одинаковый знаменатель, что упрощает вычисления:

J21 Г Й:

"22

•(CA + C,-A i+ . . . +Сг (;-1)Ам;-1) +

+ Bm-(m-l)Am-(m-l) + Bm-mAm-m - mm-lA]", (6.7)

где Q, ... , Ci i и Вот , ... , вычисляются согласно (6.6);

Qii = Vap/aoi - среднее геометрическое значение корня характеристического уравнения изолированной локальной системы I

(порядок уравнения-р); Q22 = i/fl;,/ao2 -среднее геометрическое значение корня характеристического уравнения изолированной локальной системы 2 (порядок уравнения - q). Величины Qii и Q22 характеризуют быстродействие изолированных локальных систем и введены для получения интегральных оценок в относительном времени, так как в натуральном масштабе времени нельзя сравнивать интегральные оценки систем, имеющих различное быстродействие. .

Сравним определители А/ , . . . , Ад и А;„ , . . . , А. Пусть для определенности / = m-q, тогда А, = А„; A; i = A-i ; . . . ; Ао == А,. Отсюда следует, что определители числителя (6.7) повторяют определенное число определителей знаменателя. Если /> т, то, наоборот, определители знаменателя повторяют определенное число определителей числителя. Указанное обстоятельство уменьшает количество вычислений. При вычислении отношения J1JJ22 будут использоваться те же самые определители, так как знаменатели элементов матрицы Ф одинаковы. Таким образом, число определителей, которое требуется вычислить, равно наибольшему порядку числителя элемента матрицы Ф плюс I. Следует заметить, что вычисление интегральных оценок по коэффициентам передаточных функций удобно для МАСР небольшого порядка, так как с повышением порядка количество вычислений значительно возрастает.

Для ИСМТ более предпочтительно вычислять 0 на АВМ и ЦВМ, при этом нет необходимости изменять наборную схему или программу, которые применяются при обычном исследовании ИСМТ на АВМ и ЦВМ. В этом случае наборная схема или программа дополняются для вычисления функции взаимосвязи.

Частотный критерий взаимосвязи. Если перекрестные связи МАСР приведены к прямым (рис. 6.5, в), то передаточная функция эквивалентной корректирующей прямой связи t-ro канала равна i-му диагональному элементу матрицы:

F« = [I + MRjRArM:,