свойствами и выраженной низшей частотой упругих колебаний, изменяющейся в процессе функционирования в достаточно широких пределах (в 5-10 раз).

Уравнения движения упругого электромеханического объекта (ЭМО) имеют вид:

hqi + c (Яи 92. О (91 -92) kJя; J2(9i, 92. 1)Я2 + с{-) (92-9i) = 0;

i«---- я--9l + -Г- "5

La La La

(7.31)

где 9i, 92 - углы поворота ротора и приведенного механизма с моментами инерции Ji, J2 соответственно; I„ -ток якорной цепи; km, К - коэффициенты электромагнитного момента и противо-ЭДС двигателя; Ья, Яя - параметры якорной цепи; ky, щ - коэффициент усиления и напряжение управления силового преобразователя.

Исследования ЭМО с упругими свойствами для таких классов объектов, как роботы, станки, бортовые антенны и т. д., позволяют оценить возможные диапазоны изменения /2 (). С) в области рабочих режимов механизмов как

с (•) = (0,5 2) Со; Л (•) = (0.3 3) Jo2.

где Со, /о2 - их усредненные значения. Остальные параметры ЭМО можно считать постоянными.

Рассматривая широкий класс ЭМО, регулируемых по скорости и обозначая = Wi; 92 = Wg, с (91-92) = М.у, уравнения (7.31) перепишем в виде:

-- Myh;

Ji Ji

«2 = , fу;

Afy=.c(-)(o)i-ffl2); (7.32)

Ья Ья

Управляющее напряжение Uy формируем в рамках структуры подчиненного регулирования переменных Oi, /я электропривода с контурными П-регуляторами:

У = [((0-Д.сО)1)Рр.с-д.т/я1Рр.г, (7.33)

где йд.с. д.т - коэффициенты датчиков скорости (л и тока; g {t) - 234

задающее (программное) воздействие; Рр.т, Рр.с - коэффициенты усиления регуляторов тока и скорости, вычисляемые по формулам

Рр.т=--; Рр.с = --°2)Д-- ; (7.34)

- малая (некомпенсируемая) постоянная времени, определяющая предельное быстродействие оптимизируемого привода; at, ас - коэффициенты формы переходного процесса (при Ст = «с = 2 имеет место так называемый симметричный оптимум) 17, 22, 97].

Объединяя (7.32), (7.33), (7.34), получаем:

Ы1=----(My~kJ„);

My = c(-)({Oi -мг);

щ---~Му; (7.35)

к- . /г { Jj *е

Окончательно, полагая в выражениях (7.35) 1/атГц > ?я/.я и пренебрегая влиянием обратной связи по противо-ЭДС в выражении для кс, будем учитывать замкнутый контур тока в виде фильтра первого порядка с малой постоянной атГ и рассматривать в качестве класса адаптируемых упругих объектов упрощенный ЭМО;

0)., -!- Му\

My=::C(.)(0)i -(О,);

Ы, =--Mv -

-g{t)

А- с

l,l-5-Y =(Л+Уо2)Л; ac = flT = 2; Г- 0,005 4-0,01; д. с = 0,03 4-0,1.

(7.36)

Уравнения (7.36) характеризуют щирокий класс упругих двух-массовых электромеханических объектов с подчиненным регулированием, настроенным без учета упругих свойств на предельное быстродействие с полосой пропускания контура скорости ©ср = = \/{асатТ). При попытке реализовать такое быстродействие при

условии, что o)i2 соср (см. табл. 7.1), в системе возбуждаются упругие колебания с круговой частотой в диапазоне

V J02

«12 = (0,4+ 2,5) Шо12.

Очевидно, что вспомогательная система вида (7.11) для этого класса адаптируемых объектов получает вид

х = ЛоХ+&ои(0; У = Сх,

д е X = [wj My Wi 1;

- Со О

Ji (7-1) О

J1 асОтТц

С--[0 0Сз]; Сз = йд.с.

Ьо =

О 1 О

асОтТцд. с

(7.37)

В этой системе измеряется только частота вращения электропривода 0)1. Здесь b (х, t) = bo я условия (7.18), (7.19), (7.20), налагаемые на выбор элементов матрицы В, не используются. Поэтому проблема замены неизвестной матрицы В (х, t) на известную Во в алгоритме адаптации в этом классе упругих ЭМО не возникает. Однако это не облегчает задачи, так как, к сожалению, условие согласованности (7.29) не выполняется. Может идти речь только о диссипативности АСНМ для упругого объекта. Причем, так как условие (7.29) не соблюдается, эффективность построенной системы должна проверяться моделированием или экспериментально.

Далее, следуя при расчете регулятора согласно изложенной выще методике, отметим, что обязательно должны быть рассчитаны матрицы К н L линейных частей регулятора, а коэффициенты матрицы Р и числа т, h могут устанавливаться экспериментально.

1. Для расчета матрицы К линейной (модальной) части закона управления (7.14) воспользуемся методом модального управления. Задавая желаемый характеристический многочлен эталонной модели (7.16):

(7.38)

например, в виде стандартной биномиальной формы (а = ag = 3) или формы Баттерворта (а = ag = 2), примем Юо = 1/(асат7) исходя из максимального достижимого быстродействия для жесткого электропривода с подчиненным регулированием, Я - формальная переменная многочлена.