а затем с использованием теоремы запаздывания и упреждения в виде разностных уравнений:

й,1 (п+ I) = Щ in+ (п+ l)-{liT,+ I)Х2 in);

Хг(п+1) in) + (Го/П) [a„i (n + I) + (1 -o„i) й,г in)];

«x2 (л -b I) = 1 (л + I) + kT„ [щin + l)-X2 in)];

хАп+1)X2 in) + iTJTa) iomn (л + I) + (1 -Она) (n)].

й(л+ 1) = fejUy {n+ (n+ О-гг 1).

(3.15)

Для завершения подготовки математического описания дискретного алгоритма управления к программированию на ЭВМ необходимо оценить желаемое значение периода дискретизации и возможность его реализации. Следовательно, требуется определить частоту сос, которая характеризует область существенных частот для проектируемой системы. Если система управления выполняется по принципам модального управления с наблюдателем полного порядка, то это может быть сделано на основе анализа корней характеристического уравнения исходной непрерывной системы. В общем случае характеристическое уравнение устойчивой системы п-го порядка имеет т вещественных (uj, а.2, . . . , а„) и (п-/п)/2 пар комплексно-српряженных корней вида ai ± /Рь где { = 1,2,..., (п-т)12. При определении (Ос вычисляютсякорни характеристического уравнения и из них составляется последовательность

Icil; \(h\\ . . - ; (а„; Va?+P?. • • • , Vafn-m/2) + Pfn-m/2), и значение сос принимается равным сос = 2s, где s - максимальное значение из этой последовательности.

В конкретном примере ©с может быть определена на основе только корней характеристического уравнения наблюдателя, если считать, что при вычислении значений коэффициентов модального регулятора к и коэффициентов наблюдателя L соблюдается условие «о < «он. Поскольку характеристическое уравнение наблюдателя выбрано соответствующим стандартной форме Баттерворта второго порядка и его корни равны: р. = -0,707 сйвн± / 0,707 соои, то область существенных частот можно определить как

©р

= 2 Vo.49©OH + 0,51(Oto =2юон.

Теперь в результате совместного анализа производительности конкретной ЭВМ, объема и сложности вычисления алгоритма (3.15) необходимо решить вопрос о возможности выполнения одного из условий (3.13), например, соответствующего применению ЦАП с характеристиками экстраполятора нулевого порядка. Эго усло-

Рис. 3,15. Математическая модель для сравнения непрерывной системы и системы с цифровым регулятором

вие ДЛЯ конкретного значения ©он можно записать в виде 2©ои < < 0,006 ©и, т. е. 2юон < 0,019/Го.

Если производительность ЭВМ такова, что это условие выполняется, подбор коэффициентов фазовой коррекции Ои в алгоритме (3.15) можно не производить. В этом случае соотношение между Юд и Го таково, что ошибками первого типа можно пренебречь при любом значении Ои] из диапазона 0,5 < Ohj < I, поэтому целесообразно принять все значения Ои/ = I, что приводит к упрощению правых частей уравнений (3.15),, в выражения которых входят Oaj.

В противном случае период дискретизации системы должен быть выбран исходя из необходимости выполнения условия (3.14). При этом потребуется подобрать такие значения a„j, которые обеспечат минимальные ошибки дискретной аппроксимации непрерывного алгоритма.

Для определения желаемых значений a„j следует построить математическую модель, представленную на рис. 3.15 и включающую в себя как непрерывную систему (см. рис. 3.2), так и систему с дискретным регулятором (рис. 3.14). Использование такой модели позволяет решить задачу подбора оптимальных значений Ои путем минимизации функционала вида

J =JfV и(0->в.д(0]Л,

где дгв.н и дгв.д - выходные переменные соответственно в полностью непрерывной системе и в системе с дискретным регулятором; Т - время перехода этих систем из одного устойчивого состояния в другое при отработке ступенчатого управляющего воздействия Auy.

3.4. Программные средства для микропроцессорной реализации АСУ ЭП

Поскфльку детализированная структурная схема характеризуется конечным числом математических операций, структурный метод разработки цифровых алгоритмов управления создает хорошую

методологическую основу для формализации процесса программирования и реализации соответствующих алгоритмов. Решение этой задачи может быть достигнуто путем создания библиотеки программных модулей, каждый из которых по функциональному назначению соответствует определенной математической операции на ДСС. Все программные единицы этой библиотеки, учитывая фактор реального времени, целесообразно выполнять на макроассемблере, в виде отдельных макрокоманд. Передачу входной и выходной информации для всех макрокоманд библиотеки следует производить через одни и те же регистры общего назначения ЭВМ. Соблюдение этого условия обеспечит при необходимости возможность объединения отдельных макрокоманд в общий алгоритм управления без дополнительных пересылок информации.

Состав основных макрокоманд библиотеки, которые необходимы для реализации цифровых АСУ ЭП, разработанных на основе структурного метода, представлен в табл. 3.1.

Центральной программной единицей библиотеки является макрокоманда INT1, реализующая операцию интегрирования входной переменной с заданной постоянной времени Ti и требуемым коэффициентом фазовой коррекции aj, а также с заданным значением уровня выходной переменной. Вычисление интеграла производится по выражению

Уп = ~- Z [Ои jXi + ( 1 - Ои j) i-l],

где у„ и Xi ~ соответственно значения интеграла и входной переменной в момент времени t = пТ„. Алгоритм макрокоманды ШТ1 использует не само это выражение, а его модификацию

где введено масштабирование коэффициента фазовой коррекции Ои,;, а операция умножения на дробное число /(ЮГи) заменена делением на целое ЮГи/Го. Это позволяет средствами целочисленной арифметики реализовать дробное значение постоянной интегрирования Tnj и коэффициента фазовой коррекции a„j.

Чтобы обеспечить возможную линейную зону изменения выход-

ной переменной в диапазоне г/„ = ± 32767, операция в послед-

нем выражении выполняется в формате двойной длины (32 двоичных разряда). Для эффективной реализации интегрирования коэффициент ЮГиУГо, определяющий постоянную интегрирования T„j при заданном периоде дискретизации Го, и величина ограничения выходной переменной вычисляется заранее перед запуском на выполнение программы реального времени,