Матрица системы и матрица управления имеют вид

Ти. ц

Ря. ц7"я. ц

в = 1в„ BJ

Ря. ц7"я. ц

Тогда

Wo (р) =

А]я(р)/Аёт, п (р) А«1 (р)/Аёт. п (р) АМ21(р)/Ает.п(р) Аш2 (р)/Ает, п (р) ап/(ря. цТя. ц) а21/(ря. иТя. ц) аз1/(Ря. я. ц)

«41/(Ря. цГя. ц)

Тм.

А]я (р)/АМс (р) Аша (р)/АМс (р) AMjiCpyAMc (р) A(u2 (р)/АМс (р)

-Й14/Тм2

- usJTm -ац1Ты2

(2.4)

где йц -т- 041,- -f- - элементы присоединенной матрицы.

Учет моментов вязкого трения на концах упругой связи, когда к;1фО и kf20, приводит к достаточно громоздким передаточным функциям. Так, передаточные функции, характеризующие изменения тока якоря и скоростей двигателя и ИО, получаются в виде

АЛ1 д (р) 1

Дт. п (Р) р (Р)

ДШ! (р)

Ря. цТя. ц

«21

Р (Р) Ря. «Тя. цТщТсТиг

*2Р + hp+\

М. „ (р) f {Р)

ДСО; (Р) 1

Ря. цТя. ц 04,

F (Р) Ря. цТя. лТмТсТыг

TgkcP + 1

Р (Р) Ря. цТя. цТм1ТсТ„2

(2.5)

ai = {Гм1 + Г„а+ Г, [k, {kn ±k;,) + k;,ki,mkn 4- ki,y, Определитель системы имеет вид

Ря. ц я. Ц Ml С М2

(2.6)

Рассмотрение этих передаточных функций возможно лишь при конкретных значениях параметров, когда могут быть определены корни полинома Озр" + СгР + ар + 1.

Вид передаточных функций для двухмассовой системы упрощается, если считать, что механическое демпфирование является результатом действия внутренних сил трения в упругой связи, а трение в массах пренебрежимо мало, т. е. что kf = kf = О, а ксфО. Тогда

Wo ip) =-!--X

F iP) Ря. цТ„, иТмАсТш

Т»Р {ТуР + КТсР + 1) kJcP + 1

yTlp+k,T,p+ 1 -Ря. ц (Гя. uP+ 1) {kcT,p+ 1)

Т„2Р Ря. иТтР {ТяцР + I) + I

kJcP+l -Ря.ц(Тя.цР+1) k,T,pX

(1р+1)1]+Тр

(2.7)

где Ты = Г„1+ - суммарная механическая постоянная времени привода; у = TJTi = (i + Ji)/! - коэффициент соотношения масс;

Гу = ТмТсТы, . 2.8)

F (р)= Ря. цмР (т-я.цР + о {ту + КТр + 1) + (уГуР + КТ,р + 1)

Ря- цТя. u.T»lTcTu2

На основании матричной передаточной функции можно записать передаточные функции, связывающие при управляющем воздейст-

-TqP

pHC. 2.3. Преобразованная структурная схема линеаризованной двухмассовой системы

ВИИ скорость двигателя с током якоря (моментом двигателя) и скорость ИО со скоростью двигателя:

Ая (Р)

Aojj iP) - Аст п (Р) -

Д(01 (р) L Дгт. п (Р) . где введены обозначения

Аь, (Р) . Аёх. п (р) .

ДМ1 (Р) - Дёт. п (Р) .

Wi (Р)

fecT.p -f 1

(2.)

2(р)-77урЧ 2 V77yl2P+1 -Vy/ + feJ.P + 1 -lT\+T,p+\, \

(2.10)

где T,i = kcTc -постоянная времени демпфирования.

В результате несложных преобразований могут быть получены также передаточные функции, отражающие влияние на выходные координаты внешнего воздействия АМс- Результат этих преобразований представлен в виде структурной схемы на рис. 2.3.

Постоянные времени -у/уТу и Ту могут быть определены расчетным путем или найдены из эксперимента.

Движение ИО при изменении скорости двигателя определяется передаточной функцией

Дм., (р) kcTcP + 1

ДшхСр) yTy-kJp+\

Если предположить, что скорость двигателя в результате наложения на его вал механического тормоза скачком изменилась от некоторого значения «„ач до нуля, то по операционному изображению Дшг (р) = Aa)ip (kcTcP + 1)/{уТур + kcTcP + 1) можно 62