Матрицу К найдем из условия

Ф" {%) = det \К1-Ао + ЬфЖ], (7.39)

причем, так как столбец bo имеет только один нижний ненулевой элемент, то в матрице boblK только нижняя строка оказывается ненулевой и составленной из элементов й, ki, k, нижней строки матрицы К, поэтому только три этих элемента (вместо шести) и вычисляются из уравнения (7.39);

ai«o ---

«3 =--->

"3

а остальные элементы матрицы К дописываются из условия ее симметрии:

2. Матрицу L линейной части наблюдателя (7.12) рассчитаем, полагая, что характеристический многочлен матрицы Ан в соответствии с условием (7.22) равен

Ф" {Ц =% + 2 (Зоо) % + 2 (Зшо)2%. + (Зa)o) (7.40)

т. е. динамика наблюдателя имеет в три раза более высокое быстродействие по сравнению с требуемым быстродействием объекта, определяемым многочленом (7.39). Коэффициенты матрицы L найдем из условия

ф"(?.) = с1е1[/,-Ло + ССП. (7.41)

Отметим, что в матрице LCC только последний столбец ненулевой, и из уравнения (7.41) находятся только три элемента последнего столбца матрицы L:

Зсооу (90)2 - «,0)2,2) (0)2,2-9а2(й2)

к =--„---; 2 - -

"д. с012 "д. с

и ~-

а остальные дописываются по условию ее симметрии:

-О О in

О О L

3. Матрицу Р рассчитываем из уравнения Ляпунова (7.23), принимая матрицу An фробениусовой с характеристическим многочленом (7.40):

О 1 О

L-(3a)„)« -2(За)о) -2(За)о) J

а матрицу Q согласно рекомендации п. 3 методики принимаем диагональной Q = diag j(7i q, q].

Очевидно, что непосредственное вычисление элементов матрицы Р весьма трудоемко, и здесь можно рекомендовать составление программы цикла вычислений на ПЭВМ с проверкой неравенства (Л/Х,) < 2 -г- 5. Как только подбором конкретных значений qt, i = 1, 2, 3, это условие удовлетворяется, процесс вычислений можно считать законченным.

При составлении уравнения (7.23) для матрицы Р отметим, что в силу структуры матрицы РО h в уравнении (7.13) для нашей задачи требуется определить только элементы последнего столбца матрицы Р~, поэтому симметричную матрицу можно сразу записать в виде

гО О

О О

Lpi Рг Рз-i

где, как видим, не все элементы ненулевые, что значительно облегчает расчеты по уравнению (7.23). В дальнейшем обозначим полученные коэффициенты последнего столбца матрицы Р~ как dj, dj, da.

4. При расчете коэффициента усиления h можно воспользоваться формулой (7.25) и оценками (7.27) или предусмотреть для коэффициента h достаточный запас усиления в схеме реализации регулятора и затем подобрать его экспериментально.

Из формулы (7.25)

где df"

максимальный элемент столбца [di d dgl

а оценка

Г"

-Р-Т

3(-)p

(Os,

ДОухмассовый упругий злетромехатяескиа объект

Рис, 7.3. Детализированная структура ЭМС с адаптивно-модальным регулятором и двигателем постоянного тока