Lap+R

Рис. 8.2. Преобразование фрагмента структурной схемы синхронной машины

методом инверсии

Связь между токами id, ig и напряжениями Ud, синхронной машины дается уравнениями

Laid + Rid-Lpj = ud; (8.11)

Li + Ri + LaQid = u~-E, (8.12)

£ = (8.13)

- противо-ЭДС (ЭДС вращения) двигателя; La а - собственные индуктивности обмотки статора по осям d и q, равные соответственно максимальному и минимальному (по углу поворота ротора) значениям индуктивности одной фазы обмотки; R - активное сопротивление фазы; г) - потокосцепление фазы от потока постоянных магнитов.

Электромагнитный момент определяется выражением

Мя = рп¥д-рп {La~L)iaiq, (8-14)

а уравнение механического движения имеет вид

(8.15)

к -*-6-

L.p+1

<> р„ -*о-

Рис. 8.3. Структурная схема БМП во вращающейся системе координат

Рис. 8.4. Линеаризованная математическая модель БМП

где Мс и У - момент сопротивления и momcijt инерции двигателя соответственно.

Изобразим уравнения (8.11), (8.12) в виде структурной схемы (рис. 8.2, а), обозначив р = dIdt. Обычно для целей исследования эти уравнения решают относительно токов [87 J. Однако для построения математической модели такой путь слишком громоздок. Наиболее простым и экономным решением в этом случае является использование структурно-топологического метода инверсии (см. работу [15] и гл. 1 настоящей книги). Использовав инверсию пути между переменными id и Ud, а также пути от к -£, приходим к схеме, изображенной на рис. 8.2, б.

Полная структурная схема БМП, соответствующая уравнениям (8.9)(8.15) (с учетом описанного выше преобразования), показана на рис. 8.3. Она пригодна для анализа динамики привода, а после выполнения линеаризации - для синтеза устройств восстановления переменных состояния. Из нее также легко получаются приведенное в работе [8j уравнение механической характеристики БМП и другие расчетные соотношения.

Рассмотрим возможности упрощения данной модели. Известно, что в синхронных машинах малой мощности с возбуждением от постоянных магнитов, имеющих четыре и более полюсов, с достаточной для практики точностью можно принять Ld = L. Обозначив Li = Lg = L и ijpn= Сд, проведем линеаризацию математической модели в рабочей точке, соответствующей текущей электрической скорости Q. После простых преобразований приходим к структурной схеме, изображенной на рис. 8.4, на которой обозначены:

TyP+l

WAp)

{Typ+l)(T+l)

R- {ТфР +1)

(ТфР + 1У + (ТфПГ

где Тф = LIR - электромагнитная постоянная времени фазы обмотки статора.