уравнений для определения семи параметров математической модели :

/i (Гма! Тыз, T„i, Tc2i, . . 742 Tl, . ; .; 77) =r 0; fiiTbii, Тыз ,Т„ц; Т2\\ . . .; Tii, Т, . . .; 77) = 0;

f? (Гма! Гмз, Тм4; Tf2i; • , 742; Т; . . .; Гт) - 0.

Как отмечалось выше, приближенно определенные по.экспери-ментальным ЛАЧХ значения частот - Г7 в общем случае могут не удовлетворять условию совместности уравнений этой системы. Чтобы эти уравнения могли быть разрешены относительно параметров модели, определенные по экспериментальным ЛАЧХ исходные значения постоянных времени Г-Г, должны быть откорректированы так, чтобы, с одной стороны, они отвечали условиям совместности, а с другой,- в минимально возможной степени отличались от исходных.

В четырехмассовой разветвленной схеме, где Гг = Г, = = Tc32. Tms; Ti = Ti= V Tci2 Г„4 , возможно любое сочетание частот Г1; Гз; Г5. В рядной схеме корректировка исходных значений Tl -Г5 может оказаться необходимой.

Наиболее рационально для определения откорректированных значений постоянных времени использовать поиск на ЭВМ, добиваясь при заданной структуре объекта максимальной близости соответствующих им частот к частотам, соответствующим исходным значениям. В качестве критерия близости предлагается использовать значение функционала, который применительно к кольцевой модели записывается в виде

J=~- S {(0t~(0i3rvi+ Е {(Oj-(ajsrvj. (4.5) 1=1,3,5 /=2,4,6,7

Здесь COj и (013 - частоты резонансов, подлежащие определению и найденные из экспериментальных ЛАЧХ соответственно; со- и соэ - то же для частот провалов; Vj, v- - весовые коэффициенты, характеризующие требования к точности совпадения частот отдельных резонансов и провалов экспериментальных и аппроксимирующих ЛАЧХ. В результате его минимизации определяются параметры (постоянные времени) математической модели и соответствующие им значения частот резонансов coj и провалов ю.

В результате описанной процедуры оказываются определенными постоянные времени модели Ггь Тм2, Гзз; Гмз; Тз, Тма, Таз и откорректированные значения частот резонансов и антирезонан-сов аппроксимируемой ЛАЧХ. Дальнейшее уточнение вида аппроксимирующей ЛАЧХ и структуры модели должно быть осущест-

влено с учетом механического демпфирования. Учет сил внутреннего трения в упругих связях в предположении, что демпфирование невелико, приведет к замене консервативных звеньев в передаточных функциях, приведенных в табл. 4.1, полиномами второго порядка вида т1р + 2l,kTkp + 1 с коэффициентами демпфирования ik почти без из.менения значений постоянных времени

Для определения коэффициентов внутреннего трения нужно, записав выражения (4.1) с учетом демпфирования, приравнять коэффициенты при появившихся в этом случае в знаменателе и числителе слагаемых с переменной р в нечетных степенях соответствующим коэффициентам передаточных функций (4.4), записанных с учетом коэффициентов демпфирования kij. В результате в кольцевой схеме получается семь нелинейных алгебраических уравнений вида

Тт\ 7i:42> c2ll сЗг! с4з! £-42)

и 1г, ... h).

fi (7c2i; Tui, Т32 ТмЗ! Тс4з,

= Fi{Tu . .

Учитывая малость значений коэффициентов демпфирования и коэффициентов трения kcij, эти уравнения можно линеаризовать, отбросив как малые второго порядка слагаемые, содержащие их произведение, и вторые и более высокие степени. Для определения коэффициентов трения следует воспользоваться тремя уравнениями, связывающими их с коэффициентами демпфирования звеньев второго порядка, определенными по высоте резонансных всплесков

экспериментальных ЛАЧХ на частотах Г[; Гз; Г5. Для записи четвертого уравнения следует воспользоваться коэффициентами демпфирования звена 2-го порядка, характеризующего глубину провала ЛАЧХ начастоте Гб или T/t Тогда система уравнений для определения коэффициентов трения в общем виде может быть записана как

aiiai2«i3«i4

а41а42а4за44

(4.6)

Входящие в эти уравнения коэффициенты представляют собой комбинации постоянных времени объекта и постоянных времени Ti-Г,, характеризующих частоты резонансов и провалов.

Как известно, уже при частоте, отличающейся на 20 % от Т~,

амплитуда частотной характеристики Lm / Г (/ю) + 24Тю + 1 меняется всего на 1,1 дБ при изменении от О до 0,1. Это обстоя-

тельство позволяет при слабом механическом демпфировании и частотах, отличающихся друг от друга не менее чем на 20 %, определить значение рассчитывая высоту резонансного всплеска или глубину провала ЛАЧХ на частоте провала в предположении, что демпфировано только рассматриваемое колебательное звено. Тогда входящие в уравнение (4.6} значения g; l; ё,; ё, известны.

В результате описанной процедуры идентификации линеаризованного объекта оказываются определенными конфигурация и все параметры детализированной структурной схемы механической части объекта. Такая модель отличается наглядностью и универсальностью в том смысле, что позволяет решать задачи анализа динамики и синтеза как частотными методами, так и методами пространства состояния. Она легко сочленяется с моделью электрической части АСУ ЭП, в нее можно ввести нелинейности и оценивать по ней результаты воздействия на объект внешних возмущений.

4.2. Полуиатурное моделирование систем управления электроприводами с упругостью

При разработке и изготовлении автоматизированных систем управления электроприводами далеко не всегда возможно проведение стендовых испытаний электрической части системы совместно с механизмом. Между тем такие испытания необходимы, в частности, потому, что наличие упругости между двигателем и механизмом, а также между отдельными элементами последнего существенно влияет на работу АСУ ЭП и часто требует особого подхода к выбору структуры и параметров регулятора (см. гл. 2). Решение может состоять в создании установки полунатурного моделирования [68], в которой натурный электродвигатель испытуемой АСУ ЭП сочленяется с нагрузочной машиной, воспроизводящей требуемый характер изменения момента нагрузки двигателя. Якорная цепь и токовый контур испытуемой АСУ ЭП являются при этом натурными, а моделированию подлежат механическая постоянная времени первой массы, момент инерции которой может, кроме якоря двигателя, включать в себя моменты инерции элементов механизма, жестко связанных с валом двигателя, и упругие свойства механизма, которые должны воспроизводиться на основе известного математического описания механической части системы.

Силовая часть системы (рис. 4.4, а) включает в себя испытуемые тиристорпый преобразователь ТП и двигатель М, а также нагрузочную машину НМ со своим преобразователем ТПН. Предполагается, что система управления выполнена с подчиненным токовым контуром и что при использовании преобразователей с раздельным управлением приняты меры для линеаризации токовых контуров, например, в результате введения нелинейной коррекции [84] в виде блоков нелинейности БН), с помощью которого компенсируется влияние обратной связи по ЭДС двигателя, и БН2,