и ацаптации объекта (сигналом ц. (/)). При этом коэффициент усиления h цепи настройки рассчитывается по условию компенсации функции параметрических рассогласований

/I > II (Р-СТII«а- (7.25)

где положительное число является верхней оценкой функции (7.24):

a, = sup а(х, 011, (7.26)

а знак II . II означает норму матрицы или вектора. Вычисление производится исходя из известных оценок начальных условий \\x{to)\\<:b„, х(о)<хопо выражению

+ Ь%кл/АК- bo + {iaO + b>bok)boC- + b]d. (7.27)

Здесь положительные числа d>, b, b, k являются оценками в области /б норм матриц Л (х, О -о1К Wi, t) - Bo\\b>; Bo<bo; 11Д11<; %- - положительные числа в оценке \\е*\\Цге*; c~min Нел {A);d>\\ «"(ОН-

5. Элементы р; диагональной матрицы р малых постоянных времени фильтров усре,нения (7.15) рассчитываются по заданным значениям частоты fi реальных скользящих режимов в контурах сигнальной настройки наблюдателя (7.13):

т7-(0,01 0,03) 2л/г. (7.28)

Значения /; ограничены только быстродействием операционных усилителей выбранной аналоговой элементной базы микросхемной реализации адаптивно-модальной системы, и при частотах свыще 1 кГц достигается удовлетворительная точность адаптивных процессов при скользящих режимах в этом классе электромеханических следящих систем.

Очевидно, что построенная адаптивно-модальная система вида (7.12) - (7.15) управления нелинейным нестационарным объектом (7.10) полностью реализуема, так как содержит постоянные параметры Ло, Bq, L, с, Р, h, р, оцениваемые по изложенной выще методике и относительно ее работоспособности можно утверждать следующее.

Будем сравнивать движение построенной АСНМ вида (7.10), (7.12) - (7.15) с заданным эталонным движением системы (7.16), оценивая их близость ошибкой адаптации

е(0 = х(0-хм(0 и ошибкой идентификации

?(0=х(0-х(о.

Теоретически, если матрицу В {х, t) считать известной и использовать вместо матрицы Во в построении адаптивно-модального закона управления (7.14), (7.15), то в АСНМ имеет место экспоненциальная устойчивость попеременным e(t),e(t), равномерная по 0, (о), б (о) в допустимой области /б изменения переменных X, X, t (или в целом, б = + оо), если в этой области:

а) все параметры L, Р, К, h, т выбраны в соответствии с вышеизложенной методикой;

б) выполнены условия согласованности (по адаптации) вида

ВВа{х, t)=a{x, ty, (7.29)

в) выполнены условия согласованности (по идентификации) вида

(p-ia) (Р-С7)*а {х, t) = o.(x, t). (7.30)

Однако по условиям практической реализуемости структуры АСНМ функциональная матрица В (х, t) в соотношениях (7.14), (7.15) должна быть заменена на известную постоянную матрицу В, удовлетворяющую условиям (7.18) - (7.20), а громоздкие соотнощения (7.29), (7.30), выражающие достаточные, но не необходимые, структурные условия адаптируемости нелинейного объекта (7.10), могут оказаться либо трудно проверяемыми, либо даже не удовлетворяются. Тем не менее построенная адаптивно-модальная система может оказаться вполне работоспособной и при соответствующем выборе ее параметров сохраняет свойства равномерной с экспоненциальным приближением диссипативности по тем же переменным е {t), е {t). Более того, в условиях всегда существующих неучтенных факторов и различных огрубляющих предположений и допущений диссипативность, означающая свойство траекторий системы стягиваться (по истечении конечного времени) в некоторую конечную окрестность (трубку) невозмущенногб (установивщегося) движения, является единственно приемлемым свойством для большинства инженерных приложений.

Прежде чем приступить к реализации АСНМ (рис. 7.1, б), сделаем некоторые замечания к практическому применению изложенной в пунктах 1-5 методики расчета, основной трудностью которой, кроме проверки соотношений (7.29), (7.30), является также выбор параметра h (п. 4), влияющий на эффективность сигнала адаптации \i {t) в подавлении параметрических возмущений. Анализируя характер закона управления (7.14), видно, что сочетание адаптивного и модального принципов управления позволяет благоприятным образом распределять их роли в подавлении параметрических возмущений (7.24), частично относя их к функции векторного сигнала адаптации ц {t) и частично к функции модальной обратной связи в результате выбора матриц Л о, So вспомогательной системы (7.11). Действительно, выбором их структуры и параметров можно частично влиять как на структуру условий согласо-

ванности, так и на величину Сд оценки параметрических рассогласований, и таким образом, регулируя «глубину» модальных обратных связей, облегчать задачи адаптации и идентификации сигналами р () и г (t).

На практике зачастую можно, даже не выясняя характер и величину параметрических возмущений и минуя громоздкие предварительные расчеты по пп. 3, 4, прямо перейти к реализации АСНМ, используя любое приемлемое стационарное приближение (7.11). При этом в реализации настраиваемой модели (7.12), (7.13) необходимо стремиться как можно к более высоким частотам /; скользящих режимов, а в реализации цепи настройки (7.13) и закона управления (7.14) предусмотреть возможность плавной, осуществляемой в широких пределах, регулировки «глубин» сигналов адаптивной и модальной обратных связей.

7.5. Методика расчета и структурная схема адаптивно-модального регулятора в электроприводе постоянного тока

Рассмотрим регулируемый по скорости тиристорпый электропривод с подчиненным контуром тока, упругие свойства механической части которого аппроксимируются однорезонансной двухмассовой крутильной механической системой, состоящей из двух маховиков: ротора двигателя Ji и приведенных к вращению двигателя маховых частей нагрузки Jg, соединенных упругой связью с коэффициентом упругости с. Трением в осях и потерями в упругой связи пренебрегаем как несущественными при проектировании регулятора, обеспечивающего любое наперед заданное демпфирование упругих колебаний.

Будем считать, что наибольшим нелинейным и нестационарным изменениям подвержены момент инерции нагрузки J2 (•) = J2 {х, i) и коэффициент упругости с () = с {х, t). Это характерно, например, для электропривода механизма одной из транспортных степеней подвижности антропоморфного манипулятора (поворота основания, плеча, предплечья). Приведенный момент инерции нагрузки и низшая собственная частота упругих колебаний такого манипулятора нелинейно зависят от угловых координат степеней подвижности робота, характеризующих его изменяющуюся конфигурацию, зазоры в передачах, нелинейную деформацию звеньев, изменяющуюся во времени нагрузку, старение и другие факторы. Задачу управления определим как задачу принудительного гашения средствами адаптивного управления нелинейных нестационарных упругих колебаний с расширением требуемой полосы пропускания замкнутой системы независимо от частоты упругих колебаний. Отметим, что разработка адаптивной схемы, решающей эту задачу, создает предпосылки к построению унифицированной структуры адаптивного регулятора для типового электропривода с упругими