становления заданной скорости двигателя при входе металла в клеть не более 0,2 с (в исходной системе 0,4-1,0 с); динамическое падение скорости не более 0,5 % (при входе металла в клеть в исходной системе при временных интервалах между заготовками 0,4 с динамическое падение скорости составляет 8 %); повышение помехозащищенности системы управления и снижение пульсаций тока до 10-20 %.

Это позволило на действующем оборудовании: повысить производительность стана в результате проката металла с меньшими разрывами между раскатами и меньшим числом аварийных ситуаций; улучшить условия эксплуатации силового электрооборудования станов (электродвигателей, тиристорных преобразователей); повысить" качество проката в результате точного соблюдения технологических условий процесса прокатки.

7.4. Адаптивно-модальное управление в электроприводах с упругой связью

Рассмотрим элементы прикладной теории и расчета адаптивно-модальной системы с настраиваемой моделью (АСНМ) и сигнальными алгоритмами адаптации, структурная схема и краткое описание которой было дано в предыдущем параграфе (см. рис. 7.1, б). В промышленности в настоящее время преимущественно распространены системы этого типа [18, 19].

Адаптивно-модальная система с сигнальной настройкой модели эффективна в управлении неполностью измеряемым нелинейным и нестационарным в общем случае объектом, представимым в виде

х = А{х, t)x + Bix, t)u{t)\ у = Сх, (7.10)

где А {х, t), В (х, t) - матрицы соответствующих размерностей, непрерывные и ограниченные в допустимой области изменения /j = {х, t: \ х\, Кб, б > О, / > 0), вместе со своими частными производными по X, t; JC-и-мерный вектор состояния объекта; и (t) - /п-мерный вектор управления (/«<;«); у-р-мерный вектор измеряемых переменных; С - постоянная матрица (ранг С<и). Для построения структуры АСНМ введем в рассмотрение линеаризованный объект - некоторую вспомогательную линейную стационарную /г-мерную динамическую систему вида

x = AoX+Bou{ty, у=СХо. (7.11)

Матрицы Aq, Во являются, например, результатом линеаризации объекта (7.10) при номинальном режиме или отвечают некоторым его усредненным параметрам, полученным из каких-либо других соображений. В дальнейшем будем считать, что тройка матриц Л о. Во, с полностью управляема и наблюдаема.

Настраиваемая модель, стационарная часть которой представляет собой идентификатор состояния (наблюдатель) полного порядка, имеет следующую структуру:

x---Ao:+La{y~Cx) + BoU{t)+zit); (7.12)

г (О = P-Ch sgn {у (t)-Сх it)], (7.13)

где L, Р - рассчитываемые ниже постоянные симметричные положительно определенные матрицы усилений; z (t) - и-мерный вектор сигнальной адаптации (настройки) наблюдателя, вырабатываемый по знаковому алгоритму (7.13); h - коэффициент усиления цепи адаптации наблюдателя.

Адаптивно-модальный закон управления сформулируем в виде

а (О = - BlKHt) + iiit) + g (t), (7.14)

где р (t) - некоторый усредненный т-мерный векторный сигнал адаптации объекта, вырабатываемый по уравнению

тр(ОЧ р(0 --5(2(0, (7.15)

т - диагональная порядка т матрица малых постоянных времени фильтров усреднения; АГ - симметричная матрица линейной обратной связи по оценкам х вектора состояния х it); Bt- псевдообратная матрица к матрице Вд, вычисляемая по выражению Bt = = iBoBo)~Bl; git) - программное управление.

Таким образом, в структуре адаптивно-модальной системы управления объектом (7.10), не все переменные которого доступны измерению с помощью датчиков, используется сигнально-настраи-ваемый наблюдатель (7.12), (7.13), а управляющее воздействие (7.14), (7.15) формируется в виде линейной (модальной) обратной связи по оценкам наблюдателя и сигнала адаптации р (t), вырабатываемого при скользящих режимах наблюдателя и компенсирующего влияние нелинейных параметрических рассогласований объекта. Элементы методики расчета параметров построенной адаптивно-модальной системы, обеспечивающих ее работоспособность и заданные динамические свойства, заключаются в следующем (развитие методики, изложенной в работе [19], здесь дано В. В. Путовым).

1. Введем явно не присутствующую в структуре АСНМ эталонную и-мерную динамическую систему (неявную эталонную модель) вида

Хм = /1мХм + ВмЯ„(/) (7.16)

и выберем матрицу модальной обратной связи Д, так чтобы

Лм-Л-ВоВЖ; В.м = 5о- (7.17)

тем самым подчиняя выбор матрицы К алгебраической задаче мо-

дальнего управления. Матрица Л„ - гурвицева и рассчитывается из заранее известных требований к желаемым динамическим параметрам замкнутой системы, а матрица 5„ выбирается так, чтобы знаки ее ненулевых элементов Ьо совпадали со знаками соответствующих ненулевых элементов Ьи(х, t) матрицы В {х, t) объекта, т. е.

sgr\bij{x, t)=sgnbijo (г = 1, 2, . . . , и; 2, . . . , т).

(7.18)

Кроме того, считаем выполненным условие необратимости в нули коэффициентов матрицы В {х, t) во всей области

\buix, t)l>f,>0 {vx,tI,). (7.19)

Рекомендуется выбирать значения элементов матрицы В о усреднением на интервалах изменений соответствующих элементов матрицы В (х, t)

0,56и(. ОГ. ~\bij{x, t)r-<\bijo\<\ba{x, or"- (7.20)

2. Матрица L обратной связи наблюдателя рассчитывается также методами модального управления по условию гурвицевости матрицы А»

A=-A,~L0C, (7.21)

где собственные значения "kj (Лн) матрицы Л„ назначаются из области

minRe?i,-(H)l >(2 + 3)тахНеЯ(Л„), (7.22)

где "kj (Л„) - собственные значения матрицы А- Условие (7.22) означает, что динамика линейной части настраиваемого наблюдателя (7.12) принята в два-три раза более быстродействующей, чем динамика неявной эталонной модели (7.16).

3. Матрица Р в соотношении (7.13) рассчитывается из уравнения Ляпунова вида

РА + А1Р=.. . (7.23)

где Q - диагональная положительно определенная матрица, такая, чтобы отношение Л/Я было по возможности наименьшим (Л, % - наибольшее и наименьшее собственные значения матрицы Р соответственно).

4. Если параметры объекта (7.10) отличны от некоторых усредненных параметров матриц А, Во, то объект характеризуется нелинейными параметрическими рассогласованиями, определяемыми функцией

а (х, t) (А [х, t) -Ао)х+ {В (X, t) - В») go (t), (7.24)

при равенстве нулю которой в системе возникает скользящий режим и протекают процессы настройки наблюдателя (сигналом z {t})