цо малая погрешность момента отсчета теоретически уже ведет к ошибке, так как члены получающегося ряда отсчетных значений уменьшаются как 1/х и ряд не сходится.

Расчет вероятности ошибки, достаточно точный и для сравнения сходных методов передачи или оптимизации систем передачи, может быть осуществлен с помощью разложений в ряды [4.57-4.64]. На этих методах, применяемых в последнее время и требующих несколько более сложного математического аппарата, мы, однако, не будем останавливаться. Их основное значение заключается в том, что при сравнительно умеренных затратах они позволяют получить точное представление о влиянии различных параметров на качество передачи.

4.5.3. ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИВКИ С УЧЕТОМ ПРОЦЕССОВ модуляции и ДЕМОДУЛЯЦИИ

Предыдущие расчеты справедливы для прямой передачи первичного сигнала, т. е. для такого вида передачи, который во многих важных случаях неосуществим. Действительно, часто, чтобы сместить спектр первичного сигнала в полосу частот имеющегося в распоряжении канала связи, необходима модуляция. Если при этом речь идет о линейных методах модуляции, расчет вероятности ошибки легко выполнить описанным выше методом для эквивалентной первичной полосы частот (см. разд. 4.3). При когерентной демодуляции следует лишь учесть влияние погрешности фазы несущей, которая является т;ополнительным источником межсимвольной интерференции.

При нелинейных методах модуляции - частотной или фазовой - описанные выше методы расчета вероятности ошибки уже неприменимы. Оба метода модуляции обладают тем свойством, что полоса частот модулированного сигнала зависит от параметров модуляции - девиации частоты и фазы - и может существенно превышать полосу частот первичного сигнала. Это ведет к нелинейной связи между отношениями сигнал/шум на выходе входного фильтра приемника и в цепи после демодулятора, причем послед- . нее может быть существенно больше [4.63, 31*]. Поэтому при наличии необходимой полосы частот нелинейные методы модуляции имеют преимущества по сравнению с амплитудной модуляцией, в первую очередь, при плохом отношении сигнал/шум.

Относительно достижимой при этом вероятности ошибки имеется обширная литература [4.8, 4.24, 4.32, 4.65, 31*]. Различные исходные допущения, согласно которым ограничивается теоретически бесконечно широкий спектр модулированного сигнала (например, передача с одной или двумя боковыми полосами), а также допущения, касающиеся фильтров приемника (например, фильтров, опти- мальных по критерию минимума среднеквадратической погрешно-

сти или по затратам при реализации) и самого процесса демодуляции, ведут отчасти к различным результатам. Прежде всего, при передаче многопозиционных сигналов данных по каналу с ограниченной полосой пропускания применение частотной модуляции часто исключается из-за более широкой полосы частот сигнала ЧМ, которая необходима для обеспечения высокой помехоустойчивости [4.24].

Из-за сложности математического описания нелинейных процессов модуляции и демодуляции линейные искажения в канале связи можно учесть лишь приближенно. Методы, аналогичные упомянутым в этом разделе методам анализа амплитудной модуляции, для нелинейных видов модуляции неизвестны. Поэтому при практической разработке оптимальных методов передачи важнейшую роль играет их моделирование на ЭВМ.

В качестве уримера на рис. 4.52 показана вероятность ошибочного приема посылки для Аг-позиционной частотной модуляции в зависимости от отношения сигнал/шум S/N при условии одинаковой полосы частот (т. е. для п>-2 должен быть выбран индекс модуляции, приблизительно равный l/n, см. разд. 4.3.2). Для сравнения на рис. 4.53 показана вероятность ошибочного приема посылки при Аг-позиционной . фазовой модуляции и одинаковой полосе частот. Сравнение частотной и фазовой модуляции по этим рисункам оказывается небла-

10-io-

Q. S !

110-

С го

lio-

lio-

5 10 15

Отношение сигнал/шум S/IM

20 дБ

Рис. 4.52. Вероятность ошибочного приема посылки при частотной модуляции:

25 кривая / - для двухпозиционных сигналов; кривая 2 - для четырехпозици-оиных сигналов; кривая 3 - для вось-мипозиционных сигналов

гоприятным для частотной модуляции, однако это в основном объясняется принятым условием равенства полосы частот во всех случаях. В теоретически оптимальном случае, т. е. без уче1а требуемой полосы частот и затрат, методы передачи, использующие частотную и фазовую модуляцию, по помехоустойчивости примерно равноценны. Поэтому при выборе метода передачи решающее значение имеют ограничительные условия, касающиеся полосы частот и затрат. 174

в заключение раздела приведем графики (рис. 4.54), позволяющие де раз сравнить свойства методов передачи, наиболее важные при передаче данных (см. [4.8]). Из них видно, что амплитудная модуляция с одной боковой полосой обеспечивает особенно высокую удельную скорость передачи; фазовая модуляция наиболее пригодна для передачи при малых от/ношениях сигнал/шум, в то время как фазораз-ностиая и частотная модуляции имеют преимущества, главным образом, в отношении реализации.

Рис. 4.53. Вероятность ошибочного приема посылки при фазовой модуляции:

, кривая ; - для двухпозиционных сигналов; кривая 2 - для четырехпозиционных сигналов; кривая 3 -для восьмипозициоиных сигналов

Q.10

llQ-

5 10 15 дБ 20

Отношение сигнал/шум S/N -

Необходимо, однако, со всей определенностью указать, что к сравнению методов по рис. 4.54 следует относиться с большой осторожностью. В одних случаях не учтены свойства канала связи, в других - сравнение сильно зависит от структуры приемника

бит-с Vru

Отношение сигнал/шум S/N

дБ 30

Рис. 4.54. Удельная скорость передачи, достижимая при различных методах модуляции, в зависимости от отношения сигнал/шум при вероятности ошибочного приема посылки Ю-. Цифрами у кривых обозначено число требуемых значений принимаемого сигнала:

ЧМ - частотная модуляция; ФМ - фазовая модуляция; ФРМ - фазо-разностная модуляция: AM ОБП- амплитудная модуляция с одной боковой полосой

(прежде всего, при частотной и фазовой модуляции). Так, например, как уже отмечалось, при соответствующих условиях частотная и фазовая модуляции дают примерно равноценные результаты. Кроме того, при сравнении были оставлены без внимания вопросы практической реализуемости и затрат.