Отсюда получим [4.8]

f{t) = P{f)cosiuiJ + Oo)-Qit)smi(u,t + Ooh (4.27);

где с учетом (4.26) квадратурные компоненты Л".

n=n,

Q (О = Л 5] Сд, Вг sin fN-+ Фг ). Фаза сигнала (4.27) с учетом (4.28)

ф (О = arctg [Q {t)lP Щ\ + + Фо. (4.29>

С помощью (4.28) и (4.29) можно также определить фазомо-дулированный сигнал по его спектру.

Для мгновенной частоты частотномодулированного сигнала из; (4.29) получаем*

«м (О = \Р (О т-Р it) Q it)]/[P it)+it)]+

Демодулированный первичный сигнал может быть найден как разность между мгновенной и средневзвещенной частотами:

«>мд(0 = «м(0-«8-

Используя полученное таким образом выражение для демодулированного сигнала, можно при моделировании системы совместно определить оптимальные характеристики фильтров передатчика-и приемника [4.30].

Вопрос об оптимизации системы с точки зрения ее чувствительности к помехам решается, однако, не так просто, как в случае-линейной системы модуляции, где наиболее благоприятно равное участие полосовых фильтров передатчика и приемника в формировании импульсов (см. разд. 4.5). В данном случае благоприятнее неодинаковое ограничение полосы частот в передатчике и приемнике [4.32]. Поэтому при восстановлении первичного сигнала следует принимать во внимание индекс модуляции и ограничение полосы частот в демодуляторе, в том числе и влияние низкочастотных фильтров, предназначенных для подавления компонент несущей частоты. Общая оптимизация системы возможна лишь на. основе моделирования во временной области. Его, однако, целесо-образно проводить только для расчета переходных процессов [4.31].. Оптимизация в отношении чувствительности к помехам потребовала бы при моделировании больших затрат времени на вычисления..

* Точкой обозначены производные по времени. (Прим. ред.)

(4.28>

До сих пор системы с частотной модуляцией рассматривались в весьма общем виде. На чувствительность системы к помехам решающее влияние оказывает правильный выбор индекса модуляции. Только если существенная часть мощности частотномодулированного сигнала лежит в полосе частот /m±/n Им--средняя частота и fjv - найквистовская частота, см. разд. 4.1.4), следует ожидать малой чувствительности к помехам. Как видно из рис. 4.37,

С

I-

fM+2fN fM+3fN Частота-

Рис. 4.37. Спектральная плотность мощности случайной последовательности двоичных частотномодули-рованных сигналов при различных значениях индекса модуляции Л= =Дй)/яи=2Д о [4.33]: f-M ~ средняя частота; = =л1(2Т) - частота Найквиста.

.--спектральная плотность мощности сильно зависит от индекса мо-.дуляции [4.33]; индекс модуляции около 2/п оказывается наиболее благоприятным.

4.3.2.1. УДЕЛЬНАЯ СКОРОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ПРИ ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИИ

Частотная модуляция получила распространение при передаче данных, как правило, лишь в тех случаях, когда не имеет значения

-особенно хорошее-использование полосы частот. Кроме того, практически она применяется только в таких системах, которые допускают произвольную скорость передачи, т. е. позволяют хотя бы

приближенно восстановить временное положение значащих моментов (второе условие Найквиста). При выполнении первого условия Найквиста достигйеТся удельная скорость 1 бит • с~"/Гц полосы час-

тот первичного сигнала, а при рассматриваемой двухполосной модуляции-вдвое меньшая, т. е. 0,5 бит-с-/Гц. На практике, если допускается приближенное выполнение условия Найквиста, скорость передачи может быть несколько выше, в зависимости от индекса модуляции.

Лендером [4.9] была предложена и реализована система, которая при использовании метода парциальных отсчетов обеспечивает скорость передачи, по крайней мере, вдвое выше указанного значения (см. разд. 4.1.5);

Кроме того, рассматривались свойства многопозиционной частотной Модуляции Б отношении вероятности ошибок и удельной скорости передачи. Здесь существенны две точки зрения. Если выбрать индекс модуляции так, чтобы и в многопозиционной системе была малая вероятность ошибки, то необходима полоса частот шире найквистовской [4.24]. Если же ограничиться приблизительно

f полосой Найквиста, то индекс модуляции получается очень неблагоприятным и в силу этого вероятность ошибки будет более высо-

кой, чем в других системах передачи модулированными многопозиционными сигналами. Об этом еще пойдет речь в разд. 4.5. Поэтому многопозиционная частотная модуляция применяется только там, где имеет значение, ие удельная скорость передачи, а малая вероятность ошибки. Специальные системы этого типа будут описаны в разд. 7.2, том 2.

О возможности хотя бы частичного подавления одной боковой полосы и достижения за счет этого более высокой удельной скоро-

. сти передачи по сравнению с двухполосной модуляцией до сих пор не упоминалось. Передача с одной боковой полосой в данном случае невозможна, так как в боковых полосах не всегда содержится одинаковая информация; при длительной передаче одного символа, т. е. последовательности 111 ... или ОООона содержится даже-лишь в одной из двух боковых полос. Передача с частично подавленной боковой полосой могла бы быть возможной. Однако чтобы обе частоты еще при передаче лежали вблизи средней частоты, индекс модуляции, зависящий от остатка боковой полосы, пришлось бы выбрать очень малым, т. е. неблагоприятным (см. рис. 4.37).

4.3.3. ФАЗОВАЯ модуляция

В системах передачи данных фазомодулированными сигналами реализуема как двоичная, так и многопозиционная модуляция. Для средних скоростей передачи получили применение четырех- и вось-мипоэиционные системы фазоразностной модуляции * (ом. том 2,.. разд. 7.2.1 и 7.2.2), что обусловлено простотой и дешевизной их

* В советской литературе ее часто называют также относительной фазо--вой манипуляцией, сокращенно ОФМ. (Прим. ред.) [14*, 31*].