Таблица 6.7

Типичные виды поступающей: нагрузки

Интенсивность поступающей нагрузки «е зависит от числа уже имеющихся занятий (при экспоненциальном распределении интервалов между вызовами ,и длительности занятия: случайная нагрузка l-ro рода, т. е. пуассоновская нагрузка)

Интенсивность поступающей нагрузки пропорциональна числу свободных вводов (при экспоненциальном распределении свободного времени между занятиями и длительности занятия: случайная нагрузка 2-го рода)

Интенсивность поступающей нагрузки постоянна, пока свободен хотя бы один ввод, а в противном случае равна нулю

Смешивающая схема

Интенсивность поступающей нагрузки зависит от «агрузки предыдущих коммутационных схем и вида смешивающего ((неполнодоступного) включения (например, избыточная нагрузка)

вующие свободному состоянию, распределены при этоМ экспоненциально.

Если имеется коммутационная схема, которая принимает вызовы от предшествующей коммутационной схемы (табл. 6.7,в), то тогда вызовы на отдельных вводах не могут рассматриваться как независимые друг от друга. Если, например, предыдущая коммутационная схема имеет очень много вводов и, следовательно, постоянную интенсивность потока вызовов, то в рассматриваемой схеме, пока пучок линий между обеими схемами занят не полностью, интенсивность следует считать также постоя1нной. При этом процесс поступления вызовов по своим статистическим свойствам занимает промежуточное положение между двумя .рассмотренными выше случаями.

Гораздо более сильный разброс .имеет интервал между вызовами при перегрузке, т. е. когда коммутационной схеме от преды-

дущей коммутационйой схемы передается не вся нагрузка, а с п6 мощью соответствующей смешивающей схемы в ней объединяются только выходы, занятые при пиковой нагрузке (табл. 6.7,г).

Распределение длительности занятия. Длительность занятия, также как и интервал между вызовами, может быть распределена по-разному. Для нее также очень часто принимается допущение об экспоненциальном распределении. Приблизительно такое распределение может наблюдаться у длительности занятия линий в сетях с коммутацией каналов. Относительно большая доля очень малых значений длительности занятия при этом получается из-за прерываний набора номера или безуспешных попыток установить соединение. Поскольку при определении средней длительности соединения безуспешные попытки установления соединения не учитываются, то средняя длительность соединения в таких сетях в оёщем случае больше, чем средняя длительность занятия, хотя, конечно, при каждом состоявш.емся соединии линия занята в течение большего времени, чем длительность самого соединшия. Если и длительность занятия, и интервал между вызовами распределены экспоненциально, то говорят о случайной нагрузке первого рода, или пуассоновской нагрузке, а при экспо ненциальном распределении длительности занятия и свободных интервалов времени на вводах - о случайной нагрузке второго рода (табл. 6.7,а и б).

Во многих системах телеобработки данных экспоненциальное распределение длительности занятия не имеет места даже приближенно [6.15], например в системах бухгалтерского учета, оконечные установки которых связаны посредством некоммутируе-мюй сети с одной или несколькими ЭВМ. В данном случае скорее следует рассчитывать на постоянную длительность занятия. Центральное оборудование, например устройства управления в узлах коммутации, часто также занято в течение постоянного времени. В общем распределение длительности занятия занимает промежуточное место между предельным случаем постоянной длительности занятия и экспоненциальным ее распределением с некоторым рассеянием между нулем и средним значением tm- Однако может иметь место и более сильное рассеяние, например, если небольшая часть соединений имеет существенно большую длительность, чем все прочие.

6.2.2. СИСТЕМЫ с ПОТЕРЯМИ .

в системах с потерями важнейшим показателем пропускной . способности коммутационной схемы является вероятность потерь

bia-y)ia, 24G

.Величина А-У, т. е. разность между .средним количеством вызовов, поступающих за время tm (интенсивностью поступающей нагрузки), и средним количеством одновременно занятых в это вре--мя выводов, есть среднее число вызовов, теряемых за время tm-Это число - интенсивность потерянной нагрузки - делится на .интенсивность поступающей нагрузки, в результате чего получается вероятность потерь. Указание ее значения всегда должно дополняться сведениями о характеристиках рассматриваемой на-.грузки (интенсивности поступающей нагрузки и ее рода).

Важнейшим примером системы с потерями является коммутационная схема, которая в сети с коммутацией каналов располагается в тракте соединения между вызывающей и вызываемой оконечными установками, а освобождения соединительной линии, ведущей к следующему узлу коммутации, промежуточной или отводящей линии в рассматриваемом узле коммутации не ожидается. Остановимся далее только на нростом в математическом отношении случае, когда длительность занятия иМеет экспоненциальное распределение. Даже если определенная система телеобработки данных, которая обслуживается сетью передачи данных с коммутацией каналов, всегда требует соединений с одинаковой длительностью, то во всей коммутируемой сети следует рассчитывать на некоторый разброс значений длительности занятия.

6.2.2.1. ПОЛНОДОСТУПНЫЕ СХЕМЫ

Исследования по теории телетрафика, насколько это возмож-во, исходят из анализа состояний системы. При полной доступности важно не то, какие именно выводы заняты, а лишь каково их количество. Вероятность того, что из п выводов занято точно /, обозначим Ру Вызов ведет к потере в том случае, если он поступает в течение времени, когда все выводы заняты.

При случайном обмене первого рода поступление вызовов постоянно, т. е. не зависит от состояния системы, поэтому вероятность потерь совпадает с вероятностью состояния Р„. Таким образам,

ВРп,

или, если выразить указанную вероятность через интенсивность поступающей нагрузки (рис. 6.13),

I 1=0

(формула потерь Эрланга), где A = tm/ta-

Вероятность потерь стремится к 1, если средний интервал между вызовами ta, или соответственно среднее время ti, в течение