прямоугольной формы. Формирование импульсов осуществляется при этом фильтром передатчика и элементами приемного тракта с ограниченной полосой пропускания (рис. 4.35).

Так как в реализуемых частотных модуляторах (см. том 2, разд. 7.2.1) частота может мгновенно изменяться без нежелатель-

Передатчик

Приемник

Данные

Выход

Реальный демодулятор

Идеальный . демодулятор

j Выход данных

Рис. 4.35. Система "связи с частотной модуляцией:

ПГ - переключаемый генератор; Фцрд - фильтр передатчика; КС - канал связи; Фцрм - фильтр приемника; УО - усилитель-ограничитель; ЧД -частотный дискриминатор; ФНЧ - фильтр нижних частот; УР - усилитель с релейной характеристикой

НЫХ скачков фазы, то вначале достаточно рассмотреть спектр сигнала, у которого мгновенно изменяется частота (см. рис. 4.25, третий ряд) и который затем проходит через элементы тракта передачи с ограниченной полосой пропускания (см. рис. 4.35). Как видно из рис. 4.25, при двоичной передаче двум логическим состояниям соответствуют две круговые частоты, ooi и шг, или две частоты, fi и /г. Эти частоты являются информационными параметрами; в соответствии с обозначениями двоичных состояний Л и Z они часто обозначаются как Ра и (см. разд. 2, табл. 2.3).

Сигнал несущей частоты в результате модуляции не появляется; полусумму частот (10м= (foi+W2)/2 называют средней частотой, а полуразность частот (oji-а)2)/2 - девиацией частоты. Разность частот, отнесенную к скорости передачи v, т. е. отношение Дсо/ (nv), называют индексом модуляции. Если ограничиться случаем модуляции несущего колебания сигналом чисто прямоугольной формы, то спектры можно рассчитать относительно просто. Так как при исследовании систем передачи данных с нелинейной модуляцией большую роль играют модели сигналов в виде коротких периодических последовательностей, то рассмотрим в, первую очередь разложение в ряд Фурье сигнала, модулированного по частоте некоторой периодической последовательностью данных [4.8]. Этот ме-146

тод применим и для сигналов, модулированных по фазе [4.29]. Частотномодулированный сигнал можно представить в виде

у(0 = ЛоС08[Ф(0+Фо]

или как вещественную часть функции

На рис. 4.36 в ряду «а» показана некоторая периодическая последовательность данных, а в ряду «б» -фазовая характеристика модулированного сигнала при условии Фо=0, поскольку постоянный фазовый сдвиг можно не принимать во внимание.

Рис. 4.36. Фазовая характеристика периодического частотно-модулированного сигнала данных: а) сигнал данных с «жесткой» манипуляцией; б) фазовая характеристика этого сигнала; в) периодическая компонента фазовой характеристики

Время

По отношению к фазе (nt несущего колебания с так называемой средневзвешенной частотой Os фаза Ф(0 имеет периодическую составляющую е(/). Поэтому можно записать

Определяя теперь коэффициенты разложения сигнала с фазой 6(0 в ряд Фурье (см. разд. 4.1.2), получаем

Cn = -

-i 2 я лг -

(4.24)

Интеграл в (4.24) вычисляется просто, поскольку Q{t), как видно из рис. 4.36, представляет собой кусочно-линейную функцию времени. Для периодической последовательности данных с периодом Тр (на рис. 4.36 она принята симметричной относительно точки =0) при п-позиционном скачкообразном переключении частот eov с тактовым интервалом Т получаем средневзвешенную частоту

и коэффициенты Фурье

2 [sin Si -sin 5д]

"ft Tk

Отсюда получаем ряд Фурье для частотномодулированного сигнала:

Ы L J

2V=-co

(4.25)

Учитывая разложение (4.25), а также амплитудно-частотную Bp и фазо-частотную характеристики Фр фильтров приемника и передатчика (см. рис. 4.35), получаем спектральное представление ограниченного по полосе частотномодулированного сигнала на выходе фильтра приемника:

т = Ло \] Cn Bf cos \JN + ®o,-f Фр

(4.26)

Для демодуляции принятый сигнал ограничивается по амплитуде усилителем-ограничителем (см. рис. 4.35). Тогда информация содержится только во временных интервалах между переходами через нуль и может быть затем преобразована в легко измеряемые электрические величины (например, напряжения) с помощью демодуляторов, описанных в разд. 7.2, том 2.

Все эти демодуляторы работают некогерентно и приближенно измеряют мгновенную частоту. Можно было бы построить системы с когерентной демодуляцией, однако из-за высоких затрат они не применяются. Для точного измерения мгновенной частоты необходим идеальный демодулятор (см. нижнюю часть рис. 4.35). Для пояснения этого представим сигнал (4.26) в общем виде:

f(0 = Л(OcosK-f ®()-fOo].