Величина M, вошедшая в формулу (5.28), является универсальной характеристикой термопары и определяется по формуле

М = У\ -\-а, (5.29)

где

a = ---I±Il-. (5.29а)

Холодильный коэффициент, соответствующий рассматриваемому экстремальному режиму, находится из формулы (5.19) после преобразования ее с учетом (5.21) и (5.25):

1 {M-t){M + t) Q- 2t (M-1)(M+1) • (-""

Предельное снижение температур определяется одной из следующих тождественных формул:

а Jq

A7max = -2p2-i imax = M. (5.31)

Здесь max - максимальная величина отношения -~.

«о

Из (5.20в) находим второе условие максимума:

1 = (5-25)

Напряжение, подаваемое на термопару, определяется по формуле

1/ = аДГ+ ?. (5.26)

Подставляя в (5.26) выражение / из (5.25), имеем

1/ = аГ1. (5.27)

Последняя формула равносильна (5.25) и вместе с (5.21) является достаточным условием получения максимума Qq. Величина максимальной холодопроизводительности QQmax определяется из формулы (5.18) после подстановки в нее (5.21) и (5.25):

О --S (M-t)(M + t)

Vomax- 2R (M - 1) (M + 1) "

где t=

1 27,

Проще, однако, выразить из (5.1), воспользовавшись формулами (5.2), (5.30) и (5.28). Оба пути приводят, естественно, к одному и тому же результату:

(5.32)

а у

(M~t){MJrt) , 2

L (Л1 -i)(M + i)

Из формулы (5.32) следует, что Qi обращается в нуль

лишь при = a-~/l-l-fl-l-fl2> max И, слрдовательно, для стационарной работы термопары необходим постоянный отвод тепла в количестве, определяемом формулой (5.32).

Получение максимального холодильного коэффициента. Исследуем теперь функцию K{d, d", I) на максимум при условии = const. Аналогично предыдущему имеем

* х = 0, (5.33а)

dd дК

-f}vp" = 0, (5.336)

= 0. (5.33b)

Из уравнений (5.33а), (5.336) и (5.10), в полном согласии с предыдущим, получаем равенства (5.21) и (5.22). Та-

Из формул (5.28) и (5.30) следует, что при ДГ=0, т. е.

при =1, величина Qomax тигает значения

зывается равным • С увеличением t обе характеристики

уменьшаются и обращаются в О при t = tm&y.

Для полного описания процесса необходимо еще определить количество выделяющегося на горячих спаях тепла Qy, которым определяются условия охлаждения горячих спаев. Для определения Qy можно воспользоваться оценкой, полученной при исследовании теплового потока и аналогичной (5.6), а затем преобразовать Qy подобно qq. При этом только необходимо учесть, что в соответствии с законом сохранения энергии при выполнении равенства (5.17) имеет место и другое равенство:

ДГ=а.

Здесь /Стах - максимальный холодильный коэффициент, а значения частных производных числителя и знаменателя берутся в точке максимума. Выполняя дифференцирование, находим

где q = IaR, а /max - сила тока при работе термопары в режиме максимума.

Очевидно, что формула (5.35) должна совпадать с (5.19), если последнюю преобразовать с учетом (5.21) и положить в ней IR=q. Приравнивая таким образом (5.19) и (5.35), находим q, получая тем самым второе условие, обеспечивающее достижение максимального холодильного коэффициента:

q = Im.R=j. (5.36)

Подставляя (5.36) в (5-26), получим

Исключая q из (5.35) с помощью (5.36), находим

м~11

Дтах- дзг -TZTf М + \ • -

Из (5.38) следует, что К max обращается в нуль при достижении максимальной разности температур, которая в этом случае такая же, как и в предыдущем, и определяется из соотношений (5.31). При всех остальных ДГ<ДГп1ах

Ktnax>KQ, а при ДГ->0 АГтах-ОО.

КИМ образом, первое условие (5.21), как и вытекающие из него следствия (5.22), являются общими для обоих случаев. Из (5.33в) находим