Главная страница  Физика полупроводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [ 9 ] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]

Из (4.3) следует, что в первом приближении константа В совпадает с Q. Подстановка Q в правую часть (4.3) вместо В позволяет найти В во втором приближении. Последовательное повторение этой операции дает возможность найти В с любой степенью точности:

B = Q

2 „2 ЧТ2 - Чп

Q2 -Т- Q3

Ят\ - яи + 2 - ЯпУ + Ят\ {Яп - ЯпЯп)

. (4.6)

Подставляя (4.6) в (4.1а) и (4.16), мы получим вполне строгое решение, которое может быть использовано для расчета термоэлектрических генераторов. В случае, когда k

и т постоянны, qji = qj.{\-\- i) и полученные таким образом формулы полностью совпадают с (3.8а) и (3.86), если положить в последних qj = 0. При произвольной температурной зависимости и т полного совпадения соответствующих членов, вообще говоря, не будет, однако и в этом общем случае, согласно неравенству (4.5), порядок их величины не увеличится. Поэтому в том же приближении, что и (3.9), имеем

kdT-I

Tl T

Го Го

k dTdT

jkdT

(4.7a)

kdT-{-I

Го Го

zdTdT

k dT

(4.76)

В тех случаях, когда первое приближение оказывается удовлетворительным, вместо точного решения (4.1), (4.6) можно пользоваться формулами (4.7).



Влияние эффекта Джоуля на процесс теплопроводности. Рассмотрим другой предельный случай, когда

z< и можно положить в (3.11) х - 0. Тогда, интегрируя (3.11), находим

dx

2/2 Jpftrfr

-; В>0, (4.8)

где (-) относится к отрезку [О, а], а (-j-)-к [а, I] (рис. 8). Интегрируя (4.8) с учетом краевых условий и обозначая Т(а)=Т, получаем:

«=1

- г,

2/2 Jpferfr

2/2 Jpftdr 1 - »

pkdT при

dT, (4.9)

(4.10)

где Т= max Т(х).

При некоторой силе тока Iq величина а и поток тепла

на горячем конце стержня обращаются в О, а Т=Т-. Из (4.9) и (4.10) видно, что

(4.11)



а константа интегрирования, соответствующая этому случаю, определяется из формулы

Го Го


(4.12)

При / > /о кривая Т{х) проходит через максимум в точке x = a>0 и поток знакопеременен (см. рис. 8). При / < /о функция Т{х) монотонно убывает, а поток

тепла положителен.

В обоих случаях требование, чтобы выражение для потока тепла было действительным, в согласии с (4.8) налагает на В следующее ограничение:


В>2Р f pkdT T,T<f.

(4.13)

I Of

Рис. 8.

а) Наибольший интерес для нас представляет случай, для которого / < /q, так как можно показать, что наиболее экономичный режим работы холодильных и отопительных установок осуществляется именно в этом случае *). Непосредственно из (4.8) получаем

j pk dT

==B.

(4.14a) (4.146)

*) Этот случай рассматривался также jI Л. Коренблитом [26J с целью определения внутреннего сопротивления термопары.




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [ 9 ] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]

0.0231