Легко видеть, что полезная холодопроизводительность, развиваемая батареей, определяется по формуле

QQ = cm{TQ-T,), (7 Л)

где т - масса жидкости, протекающей в 1 секунду через поперечное сечение окружающего батарею канала, ас - удельная теплоемкость этой жидкости. Точно так же тепло, отводимое от установки наружу, равно

Q, = cm{T-T,). (7.2)

Холодильный коэффициент установки К определяется из формулы

Как и раньще, в дальнейщих расчетах оказывается более удобным пользоваться вместо К коэффициентом [х, который, согласно (7.1) и (7.2), имеет вид

• (7.4)

о - с

Для стационарной работы батареи необходимо, чтобы для ка>1<дого элемента длины батареи выполнялись уравнения теплового баланса:

dQQ=cmdT, (7.5а)

dQy = cmdT. (7.56)

Легко убедиться, что для получения максимального холодильного коэффициента регенеративной батареи необходимо и достаточно, чтобы каждый ее элемент работал в режиме максимума своего собственного холодильного коэффициента. Исходя И5 этого требования, мы должны определить конструкцию и режим работы каждого элемента в согласии с формулами (5.61) и (5.37). Поэтому, используя (5.66) и (5.68), имеем

dQ=0i-y/ f->rfx. (7.66)

где h - щирина батареи, а dx - элементарный участок ее длины.

Приравнивая (7.5а) и (7.6а), находим в явном виде первое условие стационарности:

Получив аналогичную формулу из (7.56) и (7.66) и разделив ее на (7.7), имеем также второе условие:

аг тм-т

dT ~ ТМ - Т

Так как режим работы каждого термоэлемента уже определен, то нам остается только рассчитать соответствующий этому режиму температурный ход Т{х) и Т {х). Формулы (7.7) и (7.8) позволяют разделить задачи об отыскании экстремальной взаимосвязи температур спаев Т (Т) и определения зависимости температур от координаты Т{х). Первая из этих задач опирается на уравнение (7.8), дополненное краевыми условиями:

T{T,) = Tq, Г{Т{) = Т, (7.9)

а вторая - на уравнение (7.7) в сочетании с краевыми условиями:

7(0) = 7,, T{L)=T. (7.10)

Экстремальный температурный режим и экономич-

ность процесса. Подстановка У = позволяет преобразовать уравнение (7.8) к виду

M - y,dT .

-й?у= -. (7.11)

Считая, как и раньше, М = const, находим прямым интегрированием

iy-\f-=CJiy+lf\ (7.12)

где Cq--константа интегрирования.

Формулой (7.12) определяется связь температур Т н Т в экстремальном режиме. Краевые условия (7.9) в новых обозначениях имеют вид

у(То = ; у(То) = , (7.13)

Температуры Tq и Т, фиксированы как температуры внутренней и внешней среды, а Т определяется заданной величиной полезной холодопроизводительности Qq. Поэтому расчету подлежат величины T(Tq, Ту, Т и [х(Го, Ту, Т), которые в неявном виде определены равенствами (7.15). Однако поскольку выразить аналитически и [х через три независимые температуры Tq, Ту и Т не представляется возможным, необходимо выбрать в качестве независимых параметров Tq, Ту и [x. Тогда, решая уравнение (7.15) относительно Гц, и Т, получим

Г=Г14-21хЦА, (7Л7а)

Г,=.Го-2 . (7.176)

!- + tx

Задавшись теперь последовательностью значений [х, находим аналитически соответствующую последовательность значений Т и 71 (табл. II) и по этим последним строим график зависимости T.{Tg) при данных Ту и Tq. Такого рода графики могут быть построены для любых Ту и Tq предварительно и уже в готовом виде использоваться для конкретных расчетов.

Из рис. 18 видно, что зависимость 7 от Т двузначна, т. е. каждому значению Т (а также Tq и Ту) соответствует не один, а два стационарных и экстремальных режима

С их помощью находим из (7.12)

iT-Tyf- =CQ{TJrT,f\ (7.14а)

(Го-Г,)-=Со(Го4-Г/\ (7.146)

Исключая Cq и имея в виду (7.4), находим