определяемой формулой (5.13), то Qq > 0. В этом случае Qj > Л, а Z.>1, следовательно, процесс отопления с использованием термопары (точнее, однокаскадной батареи) оказывается экономичнее обычного подогрева с помощью тепла Джоуля. Если же рабочий интервал температур больше АТтах то Qo становится отрицательным, а Z,< 1.

Конкретная оценка величины Qj, проведенная так же, как и в случае охлаждения, и с использованием тех же допущений, дает

Q, =aV-(4-) АГ+Я/?. (9.3)

Для отопительного коэффициента таким же образом получим

L =--А=----. (9.4)

Из формулы (9.3) следует, что развиваемая батареей тепловая мощность Qj монотонно возрастает с увеличением силы тока, поэтому, в отличие от Qq, ее можно исследовать на максимум только как функцию и rf". Это приводит к обычной связи между факторами формы ветвей пары (5.21) и особого интереса не представляет.

Что же касается отопительного коэффициента, то он имеет экстремум, в котором достигает своего максимального значения. Ниже мы остановимся на этом случае подробнее.

Наиболее экономичный режим работы. Для отыскания наиболее экономичного режима работы можно было бы решить задачу об условном экстремуме функции L(d\ d", I) при R = const, т. е. воспользоваться тем же методом, каким мы исследовали ранее холодильный коэффициент термопары Ki,d, d", I). Однако в этом нет необходимости, так как между L w К существует простая взаимосвязь, позволяющая попросту свести эту задачу к решенной ранее.

Действительно, подставляя уравнение (9.2) в (9.1) и учитывая, что холодильный коэффициент определяется формулой (5.2), имеем

Z,==14-/C. (9.5)

Отсюда ясно видно, что L ц К достигают максимума одновременно, а это значит, что найденные выше условия

экстремума являются также условиями получения максимального отопительного коэффициента.

Итак, для осуществления интересующего нас экстремального режима работы необходимо и достаточно, чтобы факторы формы проводников термопары удовлетворяли условию (5.22), а напряжение, подаваемое на термоэлемент, имело величину, определяемую формулой (5.37).

При этом полезная теплоотдача с горячих спаев найдется из формулы (5.42), а тепло, которое должно подводиться к холодным, из (5.39).

Отопительный коэффициент процесса находится из формулы (9.5) после преобразования ее с учетом (5.38) и имеет следующий вид:

М -

= frTT+T- (9.6)

Как уже отмечалось, величина L > 1 при t < ах = i. При ДГ->0 Z,->oo.

Точность используемых формул в случае отопления не меньше, чем при охлаждении, так как интервалы температур того же порядка, и все рассуждения могут быть повторены.

Связь между весом батареи, тепловой нагрузкой и длиной термоэлементов находится из (5.68) и (5.71):

Qi =-2--Го -(Ш-1). (9.7)

Отсюда видно, что при заданной тепловой нагрузке вес батареи квадратично уменьшается с уменьшением длины элементов и, наоборот, при заданном весе уменьшение / приводит к резкому возрастанию Qj. Однако уменьшение длины элементов, как и раньше, лимитируется возможной плотностью теплового потока на спаях. Связь между величиной этих потоков и / по-прежнему выражается формулами (5.67) и (5.69).

Расчет батареи отопления ведется в основном по тем же формулам, что и в случае охлаждения. Отличие заключается лишь в том, что площадь батареи рассчитывается по задан-

ной тепловой нагрузке Qj = qS, а величина расходуемой мощности тока определяется из формулы

А = , (9.8)

причем L находится из (9.6).

§ 10. Эффективность различных схем отопления и характеристический предел

Выше было показано, что отопительный коэффициент больше единицы, если рабочий интервал температур меньше АТтах (или, что то же, t < М). С другой стороны, исследуя различные схемы охлаждения, мы видели, что с их помощью можно резко увеличить достижимую разность температур, при которой QqO. а это значит, что использование этих схем в целях отопления дает принципиальную возможность осуществлять подогрев с Z, > 1 и при ббльших разностях температур, превышающих АТах- Таким образом, применение каскадной или регенеративной схем приводит к тому, что термоэлектрический подогрев даже при значительных интервалах температур оказывается экономичнее обычного электрического отопления. Однако при решении вопроса об использовании термоэлектрических батарей в каждом конкретном случае следует еще принимать во внимание вес и стоимость установки.

Каскадная система отопления ни принципиально, ни по характеру исследования не отличается от аналогичной системы охлаждения, которая была описана выше. Поэтому нет необходимости повторять соответствующие выкладки, и мы ограничимся лишь кратким изложением результатов.

Для осуществления наиболее экономичного процесса работы каскадной батареи необходимо, чтобы все ее элементы работали в экстремальном режиме, т. е. чтобы площади сечений их ветвей удовлетворяли соотношению (6.11), а величина подводимого к каждому элементу напряжения соответствовала (6.28). Длины элементов в каскадах должны быть подобраны так, чтобы удовлетворялось равенство (6.25). Тогда на границах между каскадами установятся температуры, величина которых будет соответствовать (6.16).