Дробь справа тем больше, чем больше [х. Минимальное значение ее достигается при [i ~ 1, но в этой точке мы

имеем неопределенность типа Раскрывая ее по правилу

Лопиталя, находим

(7.54)

Таким образом, область изменения N заключена в пределах

Как видно из рис. 21, функция ([х) (при /V=100, Ж =1,25) имеет максимум, который может быть найден из условия экстремума

dt dp.

= - N

x*+l

(7.55)

где k =

M- \

Решая квадратное уравнение и учитывая, что [х> 1, находим следующее экстремальное значение [х:

4-1 . N

- 1.

(7.56)

Максимальная величина t может быть найдена из формулы (7.51) после подстановки в нее (7.56).

То обстоятельство, что с увеличением [х (уменьшением К) температурный интервал сначала растет, а затем, достигнув максимума, начинает уменьшаться, показывает, что и в случае регенеративной схемы охлаждения существует предельная разность температур (для данного N). Однако в отличие от каскадного слу-

7S Iff/i

чая, батарея, работающая на этой разности температур, имеет отличную от нуля холодопроизводительность.

Точка максимума в данном случае является границей между основным и дополнительным режимом работы. Этим объясняется также двузначность зависимости \i{t) и К(t). Верхняя ветвь кривой K(t), изображенной на рис. 22 для Л/=100, соответствует основному режиму работы, а нижняя- дополнительному. При f=l величина/С принимает два значения: минимальное в дополнительном режиме, максимальное (оо)-в основном.

Рис. 22.

7.Zt„.

7.075

IJ25 7.775

Рис. 23.

7,225 t

Если теперь сравнить графики Kit), соответствующие разным значениям N (рис. 23 для Ж =1,25), то, отвлекаясь от дополнительного режима, можно сказать, что увеличение N в полном соответствии с тем, что мы имели в каскадном случае (см. рис. 13), увеличивает экономичность охлаждения и раздвигает его пределы. При N->oo кривая К (t) совпадает с уже известной нам предельной зависимостью Koaif), описываемой формулой (6.21).

В другом предельном случае при N-> Nmin получаем t==\ и, следовательно, кривая Kit) вырождается в точку. При всех же промежуточных значениях N(/Vmin < Л/< оо)

кривые имеют форму, изображенную на рис. 22, а величина тах, рассчитываемая из (7.51) и (7.56), заключена в пределах 1 < тах < оо.

Если учесть теперь, что увеличение N связано с уменьшением т, а следовательно и Qq, и что при Nсо {К-> Коо) холодопроизводительность обращается в нуль, становится очевидной глубокая аналогия между каскадной и регенеративной схемами охлаждения.

Особенно обращает на себя внимание тот факт, что предельная величина холодильного коэффициента Коо одинакова для обеих схем. Мы увидим ниже, что этот вывод сохраняет силу и для любых других систем охлаждения, а Koo{t) является универсальной характеристикой термобатарей, не зависящей от их конструкции.

§ 8. Обобщенная схема охлаждения и характеристический предел

Рассмотренные выше схемы не исчерпывают всех возможных конструкций батарей охлаждения. Каскадное охлаждение и регенеративная схема представляют собой два физически различных способа повышения экономичности процесса. С точки зрения теплообмена и теплоотвода они также существенно разнятся между собой: в каскадной схеме поверхность батареи, состоящая из горячих (или холодных) спаев, имеет одну и ту же температуру и плотность потока тепла во всех точках, так что теплоотвод должен осуществляться простым стеканием тепла; в регенеративной схеме температура и плотность потока меняются, а съем тепла интенсифицируется протекающей вдоль спаев жидкостью.

Чтобы улучшить теплоотвод в однокаскадной или многокаскадной батарее, можно производить съем тепла с соответствующих поверхностей, прогоняя над ними воздух или воду. При этом охлажденный поток должен поступать в охлаждаемую камеру, а нагретый-выбрасываться наружу. Исследование этих конструкций не встречает особых затруднений, так как метод их расчета тот же, что и в случае регенеративной схемы. Не приводя здесь подробных вычислений, укажем только, что результаты расчета оказываются различными в зависимости от того, совпадают ли по направлению горячий и холодный потоки или же нет. Однако различие это