Учитывая это, мы можем теперь оценить величину первого поправочного члена, входящего в (5.48). Расчет показывает, что при разумных предположениях относительно значений В и t эта величина не превышает 0,003, т. е. (5.17) выполняется с Хорошей точностью.

Оценивая г, предположим сначала, что для обоих проводников = const, p = const-7, тогда оказывается, что

/0,002. Если допустить, что = const p==constr", то соответствующий расчет показывает, что г тем больше, чем больше п. При п = Ъ г = 0,005. В обоих случаях соотношение (5.47) тождественно совпадает с (5.21).

Таким образом, оба поправочных члена, входящих в X, являются величинами одного порядка, но разных знаков и в сумме составляют не более ± 0,002. Следовательно, ошибка в определении а по формуле (5.29) не превышает 0,2%.

Полагая в (5.54) и (5.55) = 1,15, а = 0.56, аа=±0,002,

имеем 8А:= 1,3 • 10Л й/Сг = (2-ч-10) 10". Отсюда видно. что отклонение V от экстремального значения при упрощенном расчете а практически не изменяет холодильного коэффициента. Более существенно сказывается ошибка а и е на теоретической величине К, однако и в этом отношении погрешность не превышает 10%. То же самое должно иметь место и для других типов температурной зависимости а (7), К(Т) и р(Г) [24]. Поэтому использование для практических целей упрощенных результатов, полученных с помощью формул (5.6) и (5.17), вполне оправдано.

Расчет термобатареи охлаждения. Анализ экстремальных режимов работы был выполнен выше в предположении, что температуры спаев Ту и 7q фиксированы. Это предположение до известной степени оправдано тем, что исследование экономичности термоэлектрического процесса представляет, помимо всего остального, самостоятельный физический интерес. Для такого рода исследования необходимо абстрагироваться от конструктивных особенностей, связанных с той или иной системой теплоотвода. Необходимая степень идеализации достигается обычным условием, согласно которому спаи батареи находятся в непосредственном контакте с резервуарами тепла бесконечной теплоемкости и теплопроводности. В реальных установках эти условия, конечно, не реализуются. Тем не менее, предположение о постоянстве Ту и Tq оказы-

(5.62)

Пусть теперь мы имеем термобатарею, состоящую из т элементов. Холодопроизводительность такой батареи будет, очевидно, в т раз превосходить холодопроизводительность

вается полезным и в этом случае, так как позволяет разделить физическую и теплотехническую части задачи. Чтобы использовать полученные таким образом результаты при расчете действующего теплового насоса, необходимо лищь правильно обеспечить отвод тепла, т. е. именно в тех количествах и при тех температурах, которые гарантируют реализацию выбранного режима работы термобатареи. При этом, отправляясь от реальной постановки задачи, следует считать постоянными не температуры спаев, а температуру наружной среды Tg и температуру внутренней полости шкафа Г. Величины Т и Tq должны в этом случае определят>ся расчетным путем в строгом соответствии с режимом работы батареи и конструкцией теплоотводящих устройств.

Рассмотрим, для определенности, такую установку, в которой термобатарея работает в режиме максимального холодильного коэффициента.

В силу особенностей использованного нами метода исследования в некоторые приведенные выше формулы вошло сопротивление термопары R, которое, однако, однозначно связано с факторами формы ветвей пары. Для дальнейшего нам необходимо исключить R из ряда формул, выразив его через длину пары / и ее полное поперечное сечение s=s -\- s".

С помощью формул (5.8), (5.9) и (5.21) это сечение может быть представлено в виде

»=(1+Я=( +f)=( (s-*")

Отсюда

Используя (5.61), находим из (5.22):

Ykk"

G= 2

отдельного элемента.. Учитывая это обстоятельство, а также формулу (5.62), получим из (5.39)

Qo = mGГо-f 1=± (М -1), (5.63)

Величина g имеет размерность коэффициента теплопроводности и с точностью до множителя выражается через некоторое эффективное его значение, которое мы обозначили через kg.

Полная площадь всей батареи, очевидно, равна

5 = ws. (5.65)

Подставляя (5.65) в (5.63), имеем

QQ = gtq(m-t), (5.66)

следовательно, плотность теплового потока, проходящего через холодные спаи, Qq, имеет следующий вид:

go = -t=(M-t). (5.67)

Аналогичным образом, для тепла, выделяющегося на горячих спаях, можно получить из (5.42)

Qi = gtq{tM - 1). (5.68)

а для плотности потока его

Формулы (5.67) и (5.69) имеют весьма важное значение, так как они связывают длину элементов с плотностью теплового потока, и, благодаря этому, как будет показано ниже, являются связующим звеном между физической и теплотехнической частью расчета термоэлектрической холодильной установки.

Из формул (5.66) вытекает, между прочим, характерная конструктивная особенность: если построить батарею так.