Потенцируя (3.24), получаем

У1 - Уо ехр = ехр - 1. (3.26)

Подставляя (3.14) и (3.176) в (3.10), находим тождественное соотношение

-ksIpcy. (3 27)

Интегрируя (3.18) и используя (3.176) и краевые условия, находим

у -ln(l--y) = const - = const--\- f kdT. (3.19)

Интегрируя уравнение (3.10) с учетом (3.12) и (3.14), имеем

- = -/f- (3.20)

Подставляя (3.18) в (3.20) и интегрируя, получим

х = -у-1п(1+y) + const. (3.21)

Краевые условия в используемых обозначениях имеют вид yTO = yUo = 3o. (3-22а)

3(7o) = yU =Уг (3.226)

Используя (3.22), получим из (3.19)

Аналогично из (3.21) находим

1 + у,

Подставляя (3.24) в (3.23). имеем

Ь-Уо = § + ./1"Т. (3.25)

другое соотношение получается в результате интегрирования (3.176):

г, г,

j kdT = c f dT. (3.28)

To To

Решая теперь систему уравнений (3.25) и (3.26) и используя тождества (3.27) и (3.28), после несложных преобразований находим искомое строгое решение задачи

-knS

0 dx dT

- k,s

Ь + т Ь + !т

-ft-.

г, г,

k=-JkdT- 4==±.f.dT.

(3.29a) (3.296)

(3.30)

Формулы (3.29) являются прямым обобщением формул (3.7) и отличаются от последних лишь тем, что вместо постоянных /г и X в (3.29) входят соответствующие эффективные значения /гих, определенные равенствами (3.30). Поэтому дальнейшие выкладки полностью совпадают с проделанными ранее, и в том же приближении, в каком справедливы формулы (3.9), получаем

f kdT-Pp--I fxdT, (3.31а)

f, Го

1[=т/kdT + Ppl + I f xdT. (3.316)

То То

Пример 2. Пусть теперь

/г = const; т = const; P = gT.

(3.32а) (3.326)

dy X rfr .

ЧГ ~~2gk4t У

получаем окончательно

dr =

r2 + f - " t

Интегрируя же (3.34), находим

In (г --1-2) = arctg -\- const.

(3.34) (3.35)

Интегрируя (3.10) с учетом (3.14) и (3.33а), получаем

- = -/<. (3.36)

Подставляя (3.34) в (3.36) и интегрируя, находим

2ks I г .

(3.37)

Краевые условия задачи в используемых обозначениях имеют вид

гт = г\ = г, (3.38а)

r{T)=rl, =г. (3.386)

Используя (3.38), получим из (3.35)

il(i±i) ,2

arctg - - arctg - Tf L Tf T J

(3.39)

где = const. Обозначим

г=2у + х. (3.33а)

Y = Y4gk - х2. (З.ЗЗб)

Используя (3.32), находим из (3.15): gk dy Igk 1 + у\

где t теперь попросту равно хТ.

Пользуясь обозначениями (3.33) и имея в виду, что согласно этим обозначениям