г, т

.dT dT

г, т

=W--• 5.46)

k j kdT dT

можно записать это условие в виде к 1 1" 1

= iJL(4l il). (5.47)

р rf р" rf" z l\l \ р р"

При постоянных р и р и в некоторых случаях однотипной зависимости k(Т), (Т) и {Т), f {Т) правая часть (5.47) обращается в нуль, и условие (5.47) превращается в (5.21). Но и тогда, когда правая часть (5.47) отлична от нуля, ею все же можно пренебречь, так как она представляет собой незначительную поправку, а максимум K{d, d") сильно размыт. Поэтому, чтобы не усложнять задачу, условие (5.21) должно быть сохранено и в общем случае. При этом условии учет эффекта Джоуля также не приведет к изменению общего вида формул (5.37) и (5.38), а сведется лишь к уточнению поправочного коэффициента, который примет вид

+ -л (5.48)

«(0+ Л)

° + Yw+VkY

При р -const и р" = const г = 0; в остальных случаях г со-

впадает по порядку с величиной

Таким образом, определяя а из (5.43), а X, е п г т (5.48), (5.45) и (5.49), мы вносим в расчет все необходимые

При = const х И i%" = const х формулы (5.14) и (5.45) совпадают.

Точный учет влияния эффекта Джоуля оказывается более сложной задачей, так как он приводит к условию максимума, отличному от (5.21). Обозначая

(5.51)

(5.52)

Используя (5.50) и (5.51), получим

Д/С = - --(Да)2 + (Да)3 +

4(1+ af (а - Д,0 - 1 да

Ограничиваясь членами, содержащими (Aaf, имеем

,, iM+nM±H,baf. (5.54)

5 Да 3,,, K а К

При теоретическом расчете холодильного коэффициента, выполненном в предположении, что е = а и г = О, отклонение фактически получающейся величины от расчетной равно Д/Сг - Кц( - Д) - (й - )- ЛГ„(истинное)рассчитывается непосредственно из (5.19) при замене значений р и р", входя-

исправления и можем теперь оценить погрешность полученных упрощенным методом результатов.

Легко видеть, что ошибка в опреде;ении величины экстремального напряжения с точностью до членов высших порядков связана с Да следующим соотношением:

= -hм-!rм (5.50)

Здесь

Отклонение V от значения, которое оно должно иметь в точке экстремума, приводит к понижению холодильного коэффициента установки. Разница Д/С между величиной К в точке V-\-AV и его максимальным значением всегда отрицательна и зависит от ДУ. Дифференцируя общее выражение для К по V, находим, что в точке максимума

cL = -{t-\)\ (5.59)

Суммируя оба результата, мы можем теперь утверждать, что если коэффициент теплопроводности имеет наиболее характерную для полупроводников зависимость от температуры

k = C-\-- (С и D - константы), то порядок величины е - а остается тот же, что и в формулах (5.58) и (5.59).

ЩИХ В R, на и р", а также а ше. К задается формулой (5.38). Для относительной ошибки в первом приближении получим

b}<ij. - - --1--J-iaA-----(5.55)

2 м M - t M - t а

Таким образом, при расчете К по формуле (5.38) ошибка зависит от знака Ьа и " и на порядок величины больше

действительного изменения К, вследствие отклонения от точки максимума.

Оценим теперь Ьа = Х-1 для наиболее Характерной температурной зависимости /С, р и х. Пусть, например, а (Г) подчиняется формуле

а = Л + Б1пГ, (5.56)

где А и В - константы. Тогда, в согласии с (1.5), х" -х = = - В, и, интегрируя формулу (5.56), находим из (5.14)

ао = а + Б[1 --If ln(l +47)]

Разлагая Inl в ряд с точностью до членов по-

рядка y-jj получим из (5.14) и (5.57):

e-a = -(t-lf. (5.58)

Если k и k постоянны-, то использование (5.45) вместо (5.14) не внесет никаких изменений.

Если же для обоих проводников пары й = const • то согласно (5.45) к правой части (5.58) добавится еще одно слагаемое того же порядка. Тогда в том же приближении получим

- б 12