Главная страница Физика полупроводников [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [ 13 ] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] - г I -II II R = pd +р d . (5.10) Используя (5.10), находим Q=eT,I-{--i-pjAT-PR, (5.11) 11(7-0)-4 (А-х)АТ е =--. (5.12) Из формулы (5.11) с очевидностью следует, что возможности термоэлектрического понижения температуры весьма ограничены, так как при достижении предельной разности температур ДГ„,ах = [elol- jIr)[4- +Pi (5-13) Qq и К одновременно обращаются в 0. Согласно термодинамической теории термоэлектричества кинетические коэффициенты а, П и х" - связаны между делятся строго пополам. Тем не менее мы воспользуемся выражением (5.6) для дальнейшего исследования, а затем покажем, как можно уточнить конечные результаты в тех случаях, когда различие между (5.5) и (5.6) оказывается существенным. Преобразуя (5.3) с учетом (5.6), получим = П (Го) / - (I- +Д Г - /2 (Г/ -Td") - -1/(х-хОДГ. (5.7) d = -lr. (5.8) d"=j.. (5.9) Из (4.32) видно, что омическое сопротивление пары определяется по формуле: собой соотношениями Томсона (1.9) и (1.10). Используя эти соотношения, получим из (5.12)
(т" -т)Д7 I Г da /К 1 л\ е = а--щ-= ao-f--27j TdT (5.14) И, выполнив интегрирование по частям, найдем \ 2а 2Tq а ) здесь ао = а(Го), a=za(T), а а = JadT. (5.16) Для удобства дальнейшего расчета мы предположим теперь, что е=а. (5.17) При а = const это равенство является тождеством, непосредственно вытекающим из (5.15). При а = а(Т) равенство (5.17) выполняется лишь в известном приближении, однако в большинстве случаев величина е - а пренебрежимо мала. Ниже мы вернемся к оценке этой величины и проиллюстрируем справедливость (5.17) на примере полупроводников с наиболее характерной-зависимостью а (Г). Используя (5.17) и имея в виду, что Е = аАТ, получим Q„ =~аТ1 (-l +- 4) ДГ- 1 PR, (5.18) К =-\а а /-Z- a-\-PR Формулы (5.18) и (5.19) дают общие выражения для Qq и К, справедливые при любых d, d" и /. Особый интерес, однако, представляют для нас случаи, в которых специальный выбор величин d, d" и / позволяет добиться либо максимальной холодопроизводительности Qq, либо максимальной экономичности (холодильного коэффициента). Ниже мы dd" dQo dl --Xp = 0, (5.20a) + X? = 0, (5.206) = 0. (5.20b) Здесь X - множитель Лагранжа. Исключая X из (5.20а) и (5.206) и выполняя дифференцирование, находим первое условие получения максимума QqI (5.21) d" \k"o} Воспользовавшись (5.10), находим отсюда Р = Vkp + Vky = Vkp -f Vkp" , (5.23) причем согласно (3.30) и (4.33) остановимся на этих случаях подробнее и докажем справедливость несколько модернизированных результатов Альтен-кирха [17], которые в такой форме применимы и к полупроводниковым материалам. Общий метод исследования, которым мы воспользуемся, позволит нам в дальнейшем уточнить ряд результатов и оценить погрешность приближенных формул. Получение максимальной холодопроизводительности. Исследуем выражение (5.18) на максимум, считая интервал температур фиксированным, а внутреннее сопротивление пары постоянным. Это равносильно нахождению относительного максимума функции Qo(> ) "Р условии = const = =- pd -\- p"d". Поэтому потребуем, чтобы [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [ 13 ] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] 0.0143 |