Исключая X из (11.15а) и (11.156) и выполняя дифференцирование с учетом (11.14), находим обычное условие экстремума, совпадающее с (5.21). Подставляя (5.21) в (5.14), имеем

Г1= TIR-ilRl

Эта формула определяет к. п. д. термопары, факторы формы которой удовлетворяют (5.21), при любом IR.

Выполнив дифференцирование (в ]1.15в), получим

... = Щ=. (11.17)

Здесь q - значение IR в точке экстремума, а 7]п,ах-максимальный коэффициент полезного действия. Очевидно, что т/щах должно совпасть с tj, найденным из формулы (11.16), если положить в этой последней IR = q. Приравнивая при этом условии (11.16) и (11.17) и рещая квадратное уравнение относительно q, находим

Это равенство определяет экстремальную величину силы тока. Напряжение, подаваемое на внешнюю цепь, определяется общей формулой:

V = aLT-IR. (11.19)

Как следует из (11.18), в рассматриваемом режиме работы оно равно

V = . (11.20)

При выполнении условий (5.21) и (11.18) коэффициент полезного действия достигает своего максимального значения, величина которого находится из (11.17) с учетом (11.18):

АГ М-1 r>i.

Птгх = -у--уг-. (11.21)

Мощность тока, расходуемая во внешней цепи, в этом режиме работы находится из формулы (11.2) после подстановки

В нее экстремальной величины силы тока (11.18):

Как видно нз последних формул, коэффициент полезного действия термопары и ее мощность растут с увеличением рабочего интервала температур. При этом к. п. д. термопары, как и холодильный и отопительный коэффициенты, зависит

лишь от отношения температур t = -ф- и качества пары М.

Что же касается мощности, то она, подобно , холодопроизводительности Qq и тепловой нагрузке Q, зависит еще и от сопротивления пары R, причем зависимость эта, как и раньше, является обратно пропорциональной.

Из формул (11.12) и (11.13) с учетом (5.21) и (11.18) получаем

Qi=\ щ+iyIm-I) Ci-o)(T,M + T,). (11.23)

Qo - X (Л + 1)ЧМ - 1) (1 - о)(70 + Т,). (11.24)

Эти формулы определяют поток тепла, протекающий через горячий и холодный спаи элемента, при стационарной его работе в режиме максимума коэффициента полезного действия.

Получение наибольшей мощности. Из формулы (11.2) видно, что максимум N (Т) достигается при выполнении условия

? = . (11.25)

Эта формула определяет экстремальное значение силы тока.

Используя ее, находим из (11.19) величину напряжения, подаваемого на внешнюю цепь:

V = . (11.26)

Условие (11.25) является достаточным для достижения максимальной мощности, величина которой находится из (11.2) с учетом (11.25):

W»... = . (11.27)

Поскольку при фиксированном R мощность не зависит от связи между и d\ целесообразно выбрать ее таким образом, чтобы к.п.д. процесса имел возможно большее значение. Для этого, очевидно, необходимо, чтобы d и d" удовлетворяли условию (5.21). При выполнении этого условия к. п. д. термопары имеет величину, определяемую формулой (11.16). Подставляя в нее (11.25), получим

Г, 2а

(11.28)

Такой коэффициент полезного действия имеет термопара, построенная с соблюдением условия (5.21) и работающая в режиме максимальной отдачи мощности.

Как и ранее, в рассмотренном случае к. п. д. и мощность возрастают с увеличением интервала температур. При

этом 7)д, зависит только от- и а, а мощность тока обратно

пропорциональна сопротивлению термопары.

Величина теплового потока на спаях термоэлемента находится из формулы (11.12) и (11.13) после преобразования их с учетом (5.21) и (11.25):

Qi = (7i-7o)[7i(l+0,75a)+7o(l+0,25a)], (11.29)

Qo = -(7,-7o)[7o(l+0.75a)+7,(l+0.25a)I. (11.30)

О точности результатов. Оценим теперь точность полученных результатов. Отказ от допущений (11.6) и (11.11) приводит к тому, что в знаменателе формулы (11.14) уточняется величина первого и последнего членов. В первом члене вместо а появляется величина е*, точное значение которой рассчитывается из формулы

т, т т, т

jz"jk"dTdT jz jkdTdT

J k" dT г,

. (11.31)