ГЛАВА IV ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ГЕНЕРАТОРЫ

рассмотренному

§ 11. Термобатареи постоянного тока

Общая характеристика. Простейшим термоэлектрическим генератором является стационарно работающая термопара, замкнутая на внешнее сопротивление Rg (рис. 26). Процесс работы такой термопары обратен рассмотренному выше процессу получения тепла и холода и заключается в следующем: горячий спай термопары имеет заданную температуру Tj, а холодный Tq, ветви термопары, как и раньше, считаются адиабатически изолированными, и теплообмен происходит только на спаях, причем на горячем спае ежесекундно поглощается тепло Qj, а на холодном выделяется Qq (Qj > Qq). В этих условиях в цепи действует термоэлектродвижущая силаЯ = аА7, которая поддерживает в ней ток /. Согласно закону сохранения энергии

Q,-Qq = N, (11.1)

где - мощность электрического внешнем сопротивлении:

N = PRg=IaAT-PR.

Здесь R - омическое сопротивление термопары.

Коэффициент полезного действия установки определяется выражением

= ,11.3)

ЛЛЛЛ/

Рис. 26.

тока, расходуемая на

(11.2)

Общее выражение для Qj имеет вид

Q, = Iimi-koS

г г dT

- /eos

" " dT

(11.4)

Для его конкретизации необходимо воспользоваться оценкой теплового потока в проводящем стержне, которая, как было показано выше (формула (4.28а)). в первом приближении дает

О" dx

=k ДГ -

kdTdl

k dT

. (11.5)

В этом равенстве учтены два возможных направления тока, причем (-) соответствует тому из них, которое имеет место в положительной ветви {А), а (-f-) в отрицательной {В).

Для удобства дальнейших вычислений целесообразно ваменить равенство (11.5) несколько менее точным, но зато яначительно более простым выражением:

- ks

= kAT - ~Pp -LhAT. (11.6)

Различие между (11.5) и (11.6) такое же, как между (5.5) и (5.6), и в соответствующем месте оно будет учтено нами с целью уточнения результатов исследования и оценки их погрешности.

Из уравнения (11.4) с учетом (11.6) получим

Q,=.II(ri)/ + (4-)A7-Я/?+/(х--хОДГ.(11.7)

где R по-прежнему определяется формулой (5.10). Введя величину

e* = a, + -i(?-T04f. (11-8)

легко убедиться в том, что из закона сохранения энергии для собственно термоэлектрического процесса

ajTj - ао7; + (х - х)АТ= а Д7

(11.9)

Формулы (11.2) и (11.14) дают общие выражения для N и 7], справедливые при любом выборе d, d" и /. Особый интерес, однако, представляют те частные случаи, в которых достигается либо наибольший к. п. д. (максимум yj), либо максимум Отдачи энергии во внешнюю цепь (максимум N). Поэтому ниже мы остановимся на этих случаях подробнее.

Получение наибольшего коэффициента полезного действия. Исследуем функцию y\{d, d", I) на максимум. Применяя метод, неоднократно использовавшийся ранее, запишем условия экстремума в виде

-+¥=0. (11.15а)

- + ¥ = 0. (11.156)

- = 0. (11.15B)

вытекает следующее соотношение:

е* -а=-5 (е - а). (11.10)

Поэтому с той же точностью, с какой справедлива формула (5.17), имеет место допущение

е* = а. (11.11)

Ниже мы вернемся к оценке точности этого допущения и учтем влияние возможных отклонений на результаты исследования. Теперь же, предполагая справедлирость (11.11) и используя (11.8), получим из (11.7)

Q, = аТ,1{-+-Р) Т- 1 PR. (11.12)

Исключая Qj из (11.1) и (11.12) и используя (11.2). находим

Qo = a7o/ + (- + ;)A7+l/2/?. (11.13) Подставляя (11.12) в (11.3), имеем

--j: . (И.14)