Главная страница  Физика полупроводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [ 11 ] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]

= / + 14(-2) (4.26)

Г. / k ) kdTdT

г, г J k J kdTdT

To To

Формула (4.26) является прямым обобщением вполне строгой формулы, справедливой при постоянных /г и р, и могла бы быть получена из последней простой заменой кар на /г и р. Поэтому входящую в (4.25) и (4.26) величину а можно приближенно определить следующим образом: найти а

dT , . r

вполне строго из условия -т- (а) = О для случая постоян-

ных /гири заменить для определенности k и р на k и р. Таким образом, находим

(4.27,

Легко видеть, что подстановка этого значения а в (4.26) преобразует ее в (4.23).

Поэтому в первом приближении мы и в этом случае получаем формулы (4.24) с той лишь разницей, что вместо

в левую часть (4.24а) входит величина 4- о dT

2« dx

Можно было бы подставить значение а из (4.27) в более точную формулу, аналогичную (4.18), с тем, чтобы получить более строгое решение. Однако ввиду приближенности (4.27) такое уточнение было бы ненадежным. К тому же оно не диктуется практической необходимостью, поскольку режим работы термобатарей, который имеет место при / > Iq, не представляет интереса с экономической точки зрения.

Приближенное общее решение задачи. Рассмотренные выше предельные случаи позволили нам вполне строго учесть

finS

Повторяя предыдущие рассуждения, находим в том же приближении, что и (4.23),



влияние, которое оказывает на процесс теплопроводности каждый из электрических эффектов в отдельности. В действительности, однако, режим работы термоэлектрических батарей не всегда позволяет пренебречь одним из этих эффектов.

Поэтому представляет интерес найти общее решение задачи, хотя бы в первом приближении. Такое решение может быть получено путем сравнения формул (3.8), (3.9), (4.7) и (4.24). Как уже указывалось, при рассмотрении упрошенной задачи поправки первого приближения (основные поправки) входят в общее решение независимо друг от друга, а взаимодействие электрических эффектов сказывается лишь на членах второго и высших порядков. Это подтверждается также рассмотренными выше примерами, которые показывают, что справедливость этого вывода не нарушается ни произвольной зависимостью k{T) и х(7), ни линейным характером зависимости р от температуры. Эти соображения позволяют синтетически построить приближенное общее решение задачи, которое, таким образом, должно иметь вид

ki\S

dT dx

Г, г*

kdT- /2

I То То

kdTdT

т, \2

1 Та Та

kdTdT

(4.28а)

dT dx

kdT-P

Ix T To To

dTdT


Та Го

k dT

X dTdT

jkdT

(4.286)

Эти формулы справедливы в том же приближении, что и (3.9), и являются их непосредственным обобщением на случай произвольной температурной зависимости /г, р и х.

Справедливость формул (4.28) может быть проиллюстрирована на ряде примеров, для которых уравнение (3.1Г)



удается проинтегрировать в квадратурах. Выше мы рассмотрели два из них, получив вполне строгие решения, которые в первом приближении записываются в форме (3.31) и (3.45). Легко видеть, что в рамках первого приближения эти решения получаются из формул (4.28) как частные случаи, если подставить в эти формулы k{T), р(Г) и х(Т), соответствующие рассматриваемым примерам.

Для удобства физической интерпретации формул (4.28) целесообразно несколько преобразовать их с учетом теоремы о среднем. Поступая таким образом, получим

о" dx

J fkdT

kdT-P-

xdT, (4.29а)

-kiS

I t\

j kdT

fkdT

xdT, (4.296)

где Tq<Tj<:Ti и Го < Гу, < Т.

Из этих формул ясно видно, что процесс теплопроводности в проводнике с током, рассматриваемый в границах первого приближения, протекает в общем случае в основном так же, как и при постоянных , р и т (см. (3.9)).

В общих чертах этот процесс характеризуется следующим образом. Через проводящий стержень от горячего резервуара тепла к холодному течет пссгок тепла, обусловленный обычной теплопроводностью и имеющий одну и ту же величину как при наличии тока, так и при его отсутствии:

Q = j f kdT = kjM.

(4.30)




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [ 11 ] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]

0.0178