(11.33)

Дальнейшее упрощение этой формулы с целью приведения ее к виду, аналогичному (5.58), в данном случае невозможно, так как разложение 1п при t2 незаконно.

Что же кacaetcя эффективных значений удельного сопротивления, входящих в последний член, то они имеют вид 2р - и 2р" - р", где р и р определяются формулами (4.33) и (5.46) соответственно.

Исследуя уточненную таким образом формулу (11.14) на максимум, мы в обоих режимах работы будем получать условие экстремума (5.47), которое с той же ничтожной погрешностью, что и раньше, должно быть заменено условием (5.21).

Что же касается другого условия, которым определяется величина силы тока, то уточнение результатов в различных режимах по-разному сказывается на нем. В режиме максимальной отдачи мощности это условие вообще не претерпевает никаких изменений и сохраняет свой прежний вид (11.25) или (11.26). В случае же максимальной экономичности процесса соответствующие выкладки приводят к условию, формально совпадающему с (11.18), или, что то же, с (11.20), однако величина а, входящая в эти формулы, должна теперь определяться равенством (5.43), причем поправочный коэффициент X имеет следующий вид:

X=.li-Il--(11.32)

Входящая сюда величина г по-прежнему определяется формулой (5.49). Что касается е*, то ее значение задается выражением (11.31). При постоянных коэффициентах теплопроводности это выражение тождественно (11.8).

Однако и в других случаях учет температурной зависимости k(T) не меняет порядка величины е* - а, точно так же как это имело место в случае охлаждения при расчете е - а. Поэтому для определения е* можно пользоваться формулой (11.8), которая при выполнении (5.56) имеет вид

Из изложенного ясно, что в случае максимальной мощности оба условия экстремума вполне точно определяются равенствами (5.21) и (11.26).

В режиме же максимального к. п. д. экстремальное значение силы тока, или, что то же, напряжения на внешней цепи, рассчитывается с некоторой ошибкой, возникающей в том случае, если X считается равным единице. Эта ошибка приводит к отклонению расчетного режима работы от экстремального, а следовательно, к понижению к. п. д. Величину снижения к. п. д. можно найти тем же методом, каким раньше мы оценили уменьшение холодильного коэффициента.

Ошибка в определении экстремального напряжения равна

Отклонение к.п.д. от максимального значения связано с ДУ соотношением

A = i£ziilM±i)!. ll±Il (ДУ)2. (11.35)

Подставляя (11.34) в (11.35), получим для относительной ошибки

- т --штт • -

Для оценки величины 8a = Л-1 положим а = 0,58. Величину г будем рассчитывать для двух крайних случаев:

а) /г = const; р = const 7; б) Л = const-; р = const 7.

В этих условиях первый поправочный член при ==: = 2 (А7=300°) составляет а величина г не пре-

вышает 11%. Поэтому Ьа оказывается не больше 6%, а 87] = 0,03%. При / = 3 (Д7=600°) оба члена возрастают в 2 - 3 раза, однако разность их, равная 8а, все же не превышает 10%, а 87j = 0,l%. Таким образом, отклонение действительного к. п. д. от его наибольшего возможного значения ничтожно, следовательно, расчетные формулы для экстремальной силы тока или напряжения не нуждаются в каком-либо уточнении и входящая в них величина а может рассчитываться по простой формуле (5.29).

2l в режиме максимума мощности

1 , 1+ 4 + а + / 2а

(11.38)

Сохраняя старые предположения в отношении вида функций а (Г), /г(Т) и р(7) и полагая по-прежнему а = 0,58, находим при/ = 2 --0,008 < 5тг;тах <-0,002 и - 0,009 < < flN <0,0004. При t = 3 получим - О, 014 < Stjsx < 0.002 и -0,02 < 5тг;дг < 0.003. Таким образом, ошибка теоретического расчета в самом худшем случае не превышает 2%, а следовательно, формулы (11.21) и (11.28) вполне пригодны для расчета коэффициента полезного действия термогенераторов.

Такие формулы были впервые приведены в книге А. Ф. Иоффе «Полупроводниковые термоэлементы» [15], однако и в настоящее ремя в литературе нередко используются более грубые, а иногда и ошибочные оценки экономических характеристик термобатарей. Поэтому имеет смысл обратить внимание на те неточности, которые были допущены в некоторых наиболее важных работах.

Один из первых исследователей экономичности термоэлектрических устройств Альтенкирх [21], оценивая к. п. д. термопары, не учел влияния на его величину тепла Джоуля, выделяющегося в ветвях пары. Теплота Томсона также не рассматривалась Альтенкирхом, однако она была непроизвольно учтена благодаря допущению а = const, обеспечивающему выполнение (11.11). Альтенкирх правильно исследовал к. п. д. на максимум, но отсутствие учета джоуль-эффекта привело его к неточным результатам.

Оценим теперь ошибку теоретического расчета к. п. д., Т. е. разницу между действительными значениями к. п. д., найденными с помощью условий экстремума из уточненной формулы (11.14), и его приближенными значениями (11.21) и (11.28).

Соответствующие вычисления показывают, что относительная ошибка теоретического расчета в режиме макси-лума к. п. д. равна

8,„„= (ШШ8а-1<. (.1,37)